大学物理：第二十讲 双折射.ppt

1§§12-4 12-4 双折射现象双折射现象一、双折射现象一、双折射现象方解石方解石双折射现象双折射现象—一束自然光通过某些各向异性晶体时，一束自然光通过某些各向异性晶体时，在晶体内折射成两束光的现象在晶体内折射成两束光的现象双折射现象双折射现象双折射现象双折射现象2自然光自然光o光光e光光方解石方解石二、寻常光和非寻常光二、寻常光和非寻常光（惠更斯命名）（惠更斯命名） ●两束光均是线偏振光一束称寻常光（两束光均是线偏振光一束称寻常光（o光）；另光）；另一束称为非寻常光（一束称为非寻常光（e光） ●o光遵守所知的折射定律，而光遵守所知的折射定律，而e光光光线光线不遵守通常的不遵守通常的折射定律折射定律o：寻常光寻常光e：非常光非常光3必须明确：必须明确：光垂直入射光垂直入射●所谓所谓“o光光”和和“e光光”只是相对于晶体内部而言的只是相对于晶体内部而言的,出射后两束光均为通常的偏振光但它们的振动方向出射后两束光均为通常的偏振光但它们的振动方向不相同（一般不相互垂直，但接近于相互垂直）不相同（一般不相互垂直，但接近于相互垂直）例如：例如：当垂直入射时，当垂直入射时，o光折射角为零，但光折射角为零，但e光折射角光折射角不为零，即折射的不为零，即折射的e光不满足折射定律；当晶体以入射光不满足折射定律；当晶体以入射光方向为轴旋转时，光方向为轴旋转时， e光随之旋转。

光随之旋转旋转晶体时旋转晶体时4产生双折射的原因：产生双折射的原因：●晶体的各向异性晶体的各向异性◎◎光在晶体中的传播速度与光的传播光在晶体中的传播速度与光的传播 方向和偏振方向有关方向和偏振方向有关◎◎ o光在晶体中沿各个方向的传播速度都相同，所以光在晶体中沿各个方向的传播速度都相同，所以 不随方向而变；不随方向而变；◎◎ e光在晶体中沿不同方向传播时有不同的速度，所光在晶体中沿不同方向传播时有不同的速度，所 以其折射率随方向而变以其折射率随方向而变对对o光：光：对对e光：光：与入射角有关与入射角有关且不为定值且不为定值5三、晶体的光轴三、晶体的光轴在双折射晶体中，至少可以找到一个确定的方向，沿在双折射晶体中，至少可以找到一个确定的方向，沿这个方向这个方向o光和光和e光的传播速度或者说折射率相同，即光的传播速度或者说折射率相同，即沿此方向不产生双折射现象这一特殊方向称为晶体沿此方向不产生双折射现象这一特殊方向称为晶体的的光轴光轴 ●光轴代表一个方向，而光轴代表一个方向，而不是专指某一条直线在不是专指某一条直线。

在晶体内沿这一特殊方向的晶体内沿这一特殊方向的任一条直线都是光轴任一条直线都是光轴单轴晶体单轴晶体—仅有一个光轴方向的仅有一个光轴方向的晶体（如方解石、石英等）晶体（如方解石、石英等）讨讨论论双轴晶体双轴晶体—有两个光轴的晶体（如云母、硫磺等）有两个光轴的晶体（如云母、硫磺等）光轴光轴6●在垂直于光轴的方向上，在垂直于光轴的方向上，o、、e两光两光的传播方向相同，的传播方向相同，但但传播速度传播速度( (因而折射率因而折射率) )相相差最大差最大称e光在垂直于光在垂直于光轴方向上的折射率光轴方向上的折射率ne为为主折射率主折射率● o光的折射率与方向无关光的折射率与方向无关●晶体中点波源的晶体中点波源的o光和光和e光波面分别为球和椭球形光波面分别为球和椭球形. 在垂直于光轴在垂直于光轴方向为最大值方向为最大值. .不随方向而变不随方向而变. .光轴光轴o光光e光光7负单轴晶体负单轴晶体单轴单轴晶体晶体内点内点光源光源的波的波阵面阵面( (如方解石如方解石) )负晶体ne 为为e光的主折射率光的主折射率.正单轴晶体正单轴晶体( (如石英如石英) )正晶体光轴光轴o光光e光光o光光e光光光轴光轴8四、主截面与主平面四、主截面与主平面●主截面不只是一个面，而是一族平行平面。

主截面不只是一个面，而是一族平行平面主平面主平面—光轴和晶体内任一条光线组成的平面光轴和晶体内任一条光线组成的平面主截面主截面—晶面法线与光轴组成的平面晶面法线与光轴组成的平面光轴光轴入射光入射光o光光e光光光轴光轴入射面入射面o光主平面光主平面e光主平面光主平面晶体主截面晶体主截面9当入射面与主截面重合时，当入射面与主截面重合时，o光和光和e光的主平面重光的主平面重合，并且同在晶体的主截面内合，并且同在晶体的主截面内☆☆此时此时o光与光与e光振动方向相互垂直，且：光振动方向相互垂直，且：自然光入射时，自然光入射时，o、、e两光振幅相等；偏振光入射时，两光振幅相等；偏振光入射时，两光振幅视入射光偏振方向与主截面的夹角而定两光振幅视入射光偏振方向与主截面的夹角而定● o光为振动面垂直于主截面的偏振光；光为振动面垂直于主截面的偏振光；● e光为振动面平行于主截面的偏振光光为振动面平行于主截面的偏振光一般情况一般情况o、、e二光的光振动不完全垂直，而有一二光的光振动不完全垂直，而有一定的夹角，定的夹角，e光也不在主截面内光也不在主截面内讨论：讨论： o 光为振动方向垂直于自己的主平面的偏光为振动方向垂直于自己的主平面的偏振光；振光；e光为振动方向平行于自己主平面的偏振光。

光为振动方向平行于自己主平面的偏振光10§§12-6 12-6 椭圆偏振光和圆偏振光、波片椭圆偏振光和圆偏振光、波片d为晶片厚度为晶片厚度如图所示，线偏光垂直于晶面入射，且光轴平行于晶如图所示，线偏光垂直于晶面入射，且光轴平行于晶面故晶片面故晶片C中的中的o 、、e 两光传播方向相同，但速度两光传播方向相同，但速度 ( (折射率折射率) )不同不同两光透过晶片后具有光程差：两光透过晶片后具有光程差：注意：注意：在晶片在晶片C中的中的o 、、e两光振动方向相互垂直两光振动方向相互垂直 (o光振动方向垂直于光轴；光振动方向垂直于光轴；e光振动方向平行于光轴光振动方向平行于光轴) )光轴光轴11即即此时若再满足此时若再满足  = 450, 则则 Ao = Ae，得到圆偏光得到圆偏光两出射光相位差两出射光相位差★★两光叠加的结果为一椭圆偏振光两光叠加的结果为一椭圆偏振光其使（其使o、、e 两光产生两光产生 /4/4的的光程差）光程差）●厚度厚度d 满足上式的晶片满足上式的晶片称为称为四分之一波片四分之一波片则合成光为一个正的椭圆偏振光则合成光为一个正的椭圆偏振光。

◆◆当晶片厚度满足当晶片厚度满足12●圆或椭圆偏振光通过四分之一波片后，将变成线圆或椭圆偏振光通过四分之一波片后，将变成线 偏振光则则o、、e 光的光程差为光的光程差为二分之一波片二分之一波片●线偏振光通过二分之一波片后仍为线偏光，但其线偏振光通过二分之一波片后仍为线偏光，但其 振动面转了振动面转了2  的角度☆☆两光经该晶片后附加了两光经该晶片后附加了  的相位差的相位差讨论讨论若若13●●椭圆或圆偏光通过二分之一波片后仍为椭圆或圆椭圆或圆偏光通过二分之一波片后仍为椭圆或圆 偏振光，但其旋转方向发生改变偏振光，但其旋转方向发生改变●●仅用检偏器时，不能区分自然光与圆偏光；部分偏仅用检偏器时，不能区分自然光与圆偏光；部分偏 振光与椭圆偏振光振光与椭圆偏振光★★圆偏光通过四分之一波片成为线偏光，再旋转检圆偏光通过四分之一波片成为线偏光，再旋转检 偏器就可看到光强由最大到零的变化偏器就可看到光强由最大到零的变化★★自然光通过四分之一波片后仍然是自然光，转动自然光通过四分之一波片后仍然是自然光，转动 检偏器时仍不会有光强的变化。

检偏器时仍不会有光强的变化★★同理可以将部分偏振光与椭圆偏振光区分开来同理可以将部分偏振光与椭圆偏振光区分开来●●在检偏器前加一个四分之一波片，则可区分上述在检偏器前加一个四分之一波片，则可区分上述 不同偏振光不同偏振光: :14圆偏振光圆偏振光光强不变光强不变光强随光强随P 的旋的旋转而变，且有转而变，且有消光位置消光位置区分自然光和圆偏振光的方法区分自然光和圆偏振光的方法¼波片波片光轴光轴光轴光轴15●●两偏振片的偏振化方向相互垂直时，没有光透过第两偏振片的偏振化方向相互垂直时，没有光透过第二块偏振片但在两偏振片之间插入一晶片后，则有二块偏振片但在两偏振片之间插入一晶片后，则有光从第二块偏振片透出光从第二块偏振片透出§§12-7 12-7 偏振光的干涉偏振光的干涉若晶片为楔形，则在屏上将有明暗相间的条纹出现若晶片为楔形，则在屏上将有明暗相间的条纹出现称此为称此为平面偏振光的干涉平面偏振光的干涉光轴光轴16分析：分析：如图所示，由如图所示，由M 出射的线偏光出射的线偏光A进入晶片进入晶片C内分解为内分解为振幅分别为振幅分别为Ao 和和Ae 的的o、、e两光，其射入第二偏振片两光，其射入第二偏振片N 时，只有沿时，只有沿N的透振方向的光才能透过，透过光的振的透振方向的光才能透过，透过光的振幅分别为幅分别为Ao 和和Ae 。

☆☆Ao =Ae ，且，且Ao 和和Ae 方向相反，方向相反，故由故由N 射出时两相干光总的相位射出时两相干光总的相位差为差为光轴光轴17上上式式第第一一项项是是通通过过晶晶片片C 时时产产生生的的相相差差，，第第二二项项是是通通过过 N 所所产产生的附加相差生的附加相差即即干涉加强干涉加强当当当当即即干涉相消干涉相消光轴光轴181.1.若晶片厚度均匀，当用单色自然光照射且满足干涉若晶片厚度均匀，当用单色自然光照射且满足干涉加强条件时，加强条件时，N后面的视场最亮；干涉相消时视场最后面的视场最亮；干涉相消时视场最暗由于各处干涉情况相同，故无干涉条纹出现由于各处干涉情况相同，故无干涉条纹出现2.2.当晶片厚度不均匀时，各处干涉情况不同当晶片厚度不均匀时，各处干涉情况不同( (d不同不同),),则视场中出现干涉条纹则视场中出现干涉条纹3.3.若用白光照射，由偏振光干涉公式可知，干涉加强若用白光照射，由偏振光干涉公式可知，干涉加强或减弱的条件随波长的不同而异，这时若晶片的厚度或减弱的条件随波长的不同而异，这时若晶片的厚度均匀，则某些波长干涉加强，视场中将出现一定的色均匀，则某些波长干涉加强，视场中将出现一定的色彩，称为色偏振；当晶片厚度不均匀时，视场中将出彩，称为色偏振；当晶片厚度不均匀时，视场中将出现彩色条纹。

现彩色条纹讨论讨论19石英劈尖的偏振光干涉（等厚条纹）石英劈尖的偏振光干涉（等厚条纹）单色光入射，且晶片单色光入射，且晶片d 不均匀，则屏上出不均匀，则屏上出 现等厚干涉条纹现等厚干涉条纹20硫代硫酸钠晶片的色偏振图片硫代硫酸钠晶片的色偏振图片若为白光入射，若为白光入射， 如晶片如晶片d 均匀，屏上由于某种颜色干涉相消，均匀，屏上由于某种颜色干涉相消，而呈现它的互补色，这叫（显）而呈现它的互补色，这叫（显）色偏振色偏振如晶片如晶片d 不均匀，则屏上出现彩色条纹不均匀，则屏上出现彩色条纹 21色偏振色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法是检验材料有无双折射效应的灵敏方法 用用显显微微镜镜观观察察各各种种材材料料在在白白光光下下的的色色偏偏振振可可以以分分析物质内部的某些结构析物质内部的某些结构偏光显微术偏光显微术利用偏振光干涉看到的结冰过程利用偏振光干涉看到的结冰过程22利用偏振光干涉看到的结冰过程利用偏振光干涉看到的结冰过程23利用偏振光干涉看到的结冰过程利用偏振光干涉看到的结冰过程24§6 人人工工双折射双折射及其应用及其应用 各各向向同同性性的的非非晶晶体体和和某某些些液液体体，，在在人人为为条条件件下下，，变成各向异性而产生双折射的现象称人工双折射。

变成各向异性而产生双折射的现象称人工双折射一、应力双折射：一、应力双折射： 塑塑料料、、玻玻璃璃等等非非晶晶体体物物质质在在机机械械力力作作用用下下产产生生变变形形时时，，能能产产生生各各向向异异性性的的性性质质，，和和单单轴轴晶晶体体一一样样，，可可以以产产生生双双折折射射利利用用这这种种性性质质，，在在工工程程上上可可以以制制成成各各种种机机械械零零件件的的透透明明塑塑料料模模型型，，然然后后模模拟拟零零件件的的受受力力情情况况，，观观察察、、分分析析偏偏振振光光的的色色彩彩和和条条纹纹分分布布，，从从而而判判断断零零件件内内部部的的应力分布这种方法称为光弹性方法应力分布这种方法称为光弹性方法25应力应力→→各向异性各向异性→→v 各向不同各向不同→→n 各向不同各向不同在一定应力范围内：在一定应力范围内：光弹性效应光弹性效应经经人为双折射产生的人为双折射产生的e光与光与o光的位相差为光的位相差为P1P2· ·dS干涉干涉有机玻璃有机玻璃cFF26各处各处F/S 不同不同→→各处各处不同不同→→出现干涉条纹出现干涉条纹 F/S变变→→ 变变→→干涉情况变。

干涉情况变条纹越密集处，应力越集中条纹越密集处，应力越集中钓钓钩钩的的光光弹弹图图象象27光测弹性学：利用光弹性效应来研究应力分布的方法光测弹性学：利用光弹性效应来研究应力分布的方法第八次作业第八次作业•习题八选1，2，3，4填1，2，计1，2，3，4•习题八选5, 填3,4，计529§5 *偏振光的干涉偏振光的干涉1. 圆偏振光和椭圆偏振光圆偏振光和椭圆偏振光两个两个同频率相互垂直的同频率相互垂直的线偏振光合成，根据它们的相位差线偏振光合成，根据它们的相位差和振幅决定了其合成结果为圆偏振，或为椭圆偏振光和振幅决定了其合成结果为圆偏振，或为椭圆偏振光 复习复习: : 两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式消时间参数，得消时间参数，得合运动一般是在合运动一般是在2A1 1 ( x 向向)、、2A2 2 ( y 向向)范围内的一个椭圆范围内的一个椭圆 椭椭圆圆的的性性质质( (方方位位、、长长短短轴轴、、左左右右旋旋 ) )在在A1、A2确定之后确定之后, ,主要决定于主要决定于   = = 20- 10 。

30几种特殊情况：几种特殊情况：31d线偏振光线偏振光λλ光轴光轴1.1 椭圆偏振光和圆偏振光的获得方法椭圆偏振光和圆偏振光的获得方法 线偏振光透过双折射晶片后形成线偏振光透过双折射晶片后形成o o光和光和e e光光（（两个同频率相互垂直的线偏振光两个同频率相互垂直的线偏振光），它们的），它们的相位差相位差和和振幅振幅决定了其合成结果为圆偏振，或为椭圆偏振光决定了其合成结果为圆偏振，或为椭圆偏振光  yxAoAeAAoAe 光轴光轴321.2 波片波片( (又称相位延迟片又称相位延迟片) ) 波片波片是按一定要求切割（例如光轴平行于表面）是按一定要求切割（例如光轴平行于表面）的晶体薄片的晶体薄片 通过厚为通过厚为d 的晶片，的晶片，o、、e光产生光产生相位差相位差：：AAoAe 光轴光轴 o o光和光和e e光的光的振幅振幅，与，与晶片光轴和晶片光轴和入射的入射的线偏振光振动方向线偏振光振动方向的的夹角夹角 ￿ ￿有关：有关：33从晶片出射的是两束传播方相同、振动方向相互垂直、从晶片出射的是两束传播方相同、振动方向相互垂直、频率相等、相位差为频率相等、相位差为  的线偏振光，的线偏振光，AAoAe 光轴光轴 通过厚为通过厚为d 的晶片，的晶片，o、、e光产生相位差：光产生相位差： (1) (1) 四分之一波片四分之一波片从线偏振光获得椭圆或圆偏振光从线偏振光获得椭圆或圆偏振光（（或相反或相反））线偏振光线偏振光圆偏振光圆偏振光线偏振光线偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光34椭圆偏振光和圆偏振光定义：椭圆偏振光和圆偏振光定义： 光矢量光矢量ＥＥ 在沿着光的传播方向前进的同时，在沿着光的传播方向前进的同时，还绕着传播方向均匀转动。

如果光矢量的大小不还绕着传播方向均匀转动如果光矢量的大小不断改变，使其端点描绘出一个椭圆，这种光称椭断改变，使其端点描绘出一个椭圆，这种光称椭圆偏振光如果光矢量的大小保持不变，这种光圆偏振光如果光矢量的大小保持不变，这种光称圆偏振光称圆偏振光右旋偏振光中光矢量旋转示意图右旋偏振光中光矢量旋转示意图ZoY35(2) (2) 二分之一波片二分之一波片在在  /2片前片前1,3象限的振动象限的振动过过  /2片后片后2,4象限的振动象限的振动使线偏振光振动面转过使线偏振光振动面转过2 2  角角度注意注意:  /2波片波片  /4 波片波片 必须指明波长必须指明波长经二分之一波片后，经二分之一波片后， o光光e 光光相位差为相位差为  ，合成为线偏振光，合成为线偏振光Ae入入= Ae出出 A0入入A入入光轴光轴Ae入入 A0出出A出出Ae出出。