湖北省黄冈市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案.docx

湖北省黄冈市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-12.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是f(x)的( )A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点3. 4.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.( )A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)B.(-3，3)C.(-∞，O)和(0，＋∞)D.(-3，0)和(0，3)6.7.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex9.10.11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。

A.小环M的运动方程为s=2RωtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2Rω212.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx13. 14. 15. 16. 17.18.A.A.sinx+sin2 B. -sinx+sin2 C.sinx D. -sinx19.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-∞，+∞) B.(-∞，0] C.(-1，1) D.[0，+∞)20.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25. 26.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.27.28.29.30. 31.32. 33. 34. 设f(x)=sin x/2，则f'(0)=_________35.36. 37.38. 39. 40. 三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.证明：44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52. 53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．56. 求微分方程的通解．57. 58. 59.60.四、解答题(10题)61. 62. y=xlnx的极值与极值点．63.64.65.66. 67.68.69.70. 五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )。

A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C则x=0是f(x)的极小值点3.C4.A5.D6.D7.C8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D9.B10.D11.D12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D13.C解析：14.A解析：15.B解析：16.D17.C18.D19.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.20.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为21.22.23.本题考查的知识点为重要极限公式24.25.x=-326.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).27.1 ；本题考查的知识点为导数的计算．28.1/3本题考查了定积分的知识点。

29.30.y=1y=1 解析：31.32.-2y33.11 解析：34.1/235.36.1/π37.本题考查的知识点为偏导数的运算由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 38.139.-240.ee 解析：41. 函数的定义域为注意42.43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46.47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.50.由等价无穷小量的定义可知51.列表：说明52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.由二重积分物理意义知55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，56.57.则58.59.60.61.62.y=xlnx的定义域为x＞0 y'=1+lnx． 令y'=0得驻点x1=e-1． 当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点． 极小值为y=xlnx的定义域为x＞0 y'=1+lnx． 令y'=0得驻点x1=e-1． 当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点． 极小值为63.64.65.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理 66.67.68.69.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．【解题指导】70. 解71.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。

∴可导是可积的充分条件72.。