指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结_1.docx

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结〔一〕指数与指数函数1．根式〔1〕根式的概念〔2〕．两个重要公式①????????∈>、且;②正数的负分数指数幂:10,,1)mnmnmnaamnNnaa-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式能够互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算〔2〕有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3．指数函数的图象与性质y=axa>10下一页图象定义域R值域〔0，+∞〕性质〔1〕过定点〔0，1〕〔2〕当x>0时，y>1;x0时，01(3)在〔-∞，+∞〕上是增函数〔3〕在〔-∞，+∞〕上是减函数注：如下图，是指数函数〔1〕y=ax,〔2〕y=bx,〔3〕,y=cx〔4〕,y=dx的图象，怎样确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。

〔二〕对数与对数函数1、对数的概念〔1〕对数的定义假如(01)xaNaa=>≠且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数〔2〕几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a0,1aa>≠且logNa常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2〔1〕对数的性质〔0,1aa>≠且〕：①1log0a=，②log1aa=，③logNaaN=，④logNaaN=〔2〕对数的重要公式：①换底公式：loglog(,1,0)logNNabbaabN=>均为大于零且不等于；②1loglogbaab=〔3〕对数的运算法则：假如0,1aa>≠且，0,0MN>>那么①NMMNaaaloglog)(log+=；②NMNMaaalogloglog-=；③)(loglogRnMnMana∈=；④bmnbanamloglog=图象1a>01a时，(0,)y∈+∞〔4〕当1x>时，(,0)y∈-∞；当01x指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称〔三〕幂函数1、幂函数的定义形如y=xα〔a∈R〕的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。

2、幂函数的图象注：在上图第一象限中怎样确定y=x3，y=x2，y=x，12yx=，y=x-1方法：可画出x=x0；当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，12yx=，y=x-1；当0。