湖南省2021年中考数学真题分项汇编—专题12-圆(含答案解析).docx

专题12 圆一、单选题1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据圆周角定理求得的度数，根据的度数求即可．【详解】解：∵∴∠BOC=2，∵，，故选：B．【点睛】考查了圆周角定理及两锐角互余性质，求得的度数是解题的关键．2．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用圆周角定理即可得．【详解】解：，由圆周角定理得：，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．3．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】当⊙与直线只有一个公共点时，则此时⊙A与直线相切，（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为，此时点同时在⊙A与直线上，故可以表示出点坐标，过点作，则此时，利用相似三角形的性质算出长度，最终得出结论．【详解】如下图所示，连接，过点作，此时点坐标可表示为，∴，，在中，，又∵半径为5，∴，∵，∴，则，∴，∴，∵左右两侧都有相切的可能，∴A点坐标为，故选：D．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．4．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，分别表示出黑色部分面积和正方形的面积，进而即可求得的比值．【详解】设正方形的边长为2a，则圆的半径为a∴，圆的面积为∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称∴黑色部分面积为圆面积的一半∴∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求解，准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内切圆性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键．二、填空题5．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．【答案】【分析】先根据垂径定理可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得．【详解】解：由题意得：，，，，，是等腰直角三角形，，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解题关键．6．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则_________．【答案】【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案．【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半，，，，为等腰三角形，又点是的中点，根据等腰三角形三线合一，为的角平分线，，故答案是：．【点睛】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是：根据性质求出，再利用角平分线或三角形全等都能求出解．7．（2021·湖南常德市·中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____．【答案】140°．【详解】试题分析：∵∠BOD=80°，∴∠A=40°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°-40°=140°，故答案为140°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理8．（2021·湖南衡阳市·中考真题）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留）【答案】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可．【详解】圆锥的侧面积=故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的侧面积．，其中l为扇形的弧长，即底面圆的周长，R为半径，即圆锥的母线长．9．（2021·湖南永州市·中考真题）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为____________．【答案】10【分析】根据圆锥的侧面积公式：侧＝．即可求得【详解】侧＝故答案为10【点睛】根本考查了圆锥的侧面积公式：侧＝，理解和牢记公式是解题的关键．10．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图所示的扇形中，已知，则________．【答案】100【分析】先在小扇形中利用扇形弧长公式求解出圆心角度数，再在大扇形中利用公式求解出弧长即可．【详解】解：设扇形圆心角度数为n°，∵，∴在扇形中，，解得：，∴在扇形中，,故答案为：100．【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是利用圆心角大小不变并熟悉弧长公式进行求解．11．（2021·湖南中考真题）如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是________（结果用含的式子表示）．【答案】【分析】由题意易得该扇形的弧长为，然后根据扇形面积计算公式可求解．【详解】解：由题意得：该扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，即为，∴该扇形的面积为；故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图，熟练掌握扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图是解题的关键．12．（2021·湖南娄底市·中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是________．【答案】【分析】根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小．【详解】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，圆心角所对的弧长比半径大，，故答案是：．【点睛】本题考查了弧度的定义，解题的关键是：理解弧度的定义，从而利用定义来判断．13．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）【答案】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．14．（2021·湖南岳阳市·中考真题）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，，为的外接圆，过点作的切线交于点，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①；②；③若，则的长为；④；⑤若，则．【答案】①②④⑤【分析】①根据线段垂直平分线定理即可得出结论②根据段垂直平分线得出∠A+∠AED=90°，再证∠A+∠ABC=90°，等量代换即可③根据已知条件先得出∠EBC的度数，再利用圆周角定理得∠EOC=2∠EBC，根据弧长公式计算即可④根据角角相似证明△EFD∽△BFE即可得出结论⑤先根据勾股定理得出BF的长，再根据等面积法得出ED，根据角角相似证明Rt△ADE∽Rt△ACB，得出，即可计算出结果【详解】解:①∵DE是的垂直平分线∴故正确②∵DE是的垂直平分线∴DE⊥AB∴∠A+∠AED=90°∵∴∠A+∠ABC=90°∴故正确③连接OC∵DE是的垂直平分线∴∴∠EBD=∠A=40°在Rt△ABC中，∠ABC=90°-40°=50°∴∠EBC=50°-40°=10°∵∠EOC=2∠EBC∴∠EOC=20°∴故错误④∵DE⊥AB，F是的切线∴∠FEB=∠EDF=90°又∠EFD=∠EFD∴△EFD∽△BFE∴故正确⑤∵，∴BF=∵∴在Rt△EDB中，∵DE是的垂直平分线∴，AE=BE=8∵在Rt△ADE和Rt△ACE中∠A=∠A,∠ADE=∠ACB=90°∴Rt△ADE∽Rt△ACB∴∴∴AC=10.24又AE=BE=8∴CE=AC-AE=10.24-8=2.24故正确故答案为：①②④⑤【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质及定理、勾股定理、切线的性质、等面积法是常用的计算边长的方法、灵活进行角的转换是关键三、解答题15．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．（1）求证：CD是的切线；（2）求AD的长，【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接OC，由题意知∠DAC＝∠OAC＝∠OCA，据此得，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△ADC∽△ACB即可得．【详解】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，连接BC，OE，∵E是BC的中点， ，∴，∵AB是⊙O的直径，AD⊥DC，半径，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，则，∴．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．16．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，是的直径，D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，通过等量代换再证明即可证明（2）先证明是等边三角形，再证明，解直角三角形即可计算出结果【详解】解：（1）连接，∵，∴，又∵，∴又∵，∴即，所以，是的切线．（2）连接、∵E是的中点，∴，∴是等边三角形从而∵，∴，所以在，∴【点睛】本题考查切线的证明、圆周角定理、等边三角形的证明及性质、锐角三角函数，熟练应用圆的性质及定理是解题的关键17．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，点A在以为直径的⊙上，的角平分线与相交于点E，与⊙相交于点D，延长至M，连结，使得，过点A作的平行线与的延长线交于点N．（1）求证：与⊙相切；（2）试给出之间的数量关系，并予以证明．【答案】（1）见详解；（2）．【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90°，，以及是的角平分线，推导出各个角度之间的关系，等量代换即可证出；（2）由圆周角相等推导出所对应的弧相等进一步得到弦相等，据此得出为等腰三角形，再根据以及（1）中的，进一步通过推。