九年级数学上册 23.2一元二次方程的解法素材 华东师大版.doc

瞧，错了吧！　不少同学在解决一元二次方程有关问题时，忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误，下面分类剖析一下错解的原因，希望同学们引以为戒．一、 忽视方程的同解性例１．解方程：错解：由原方程得：x+1=3 ∴x=2．剖析：上面的解法错在方程的两边同除以为零的x+1，违背了方程的同解原理，造成失根．正确的解法为；，(x+1)(x－2)=0，∴．二、 忽视方程的定义例１．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　．错解：令△＝＞０，即－4k+1＞0，解得．∴当时，原方程有两个不等的实数根．剖析：这里忽视了二次项系数的隐含条件．故本题的正确答案为：且．三、 忽视有根的前提条件例３．关于x方程的两实数根为与，若，求实数k的值．错解：由根与系数的关系得：．∵－２＝１１，∴，∴，解得：．剖析：关于x的二次方程的两实数根的平方和为１１，首先要保证它有实数根为前提．所以，此解忽视了判别式△≥０这一隐含条件．本题中，当k=3时，原方程为，△ ＝－３＜０，故只取k=－3．四、 忽视方程根多样性例４．已知实数a、b满足条件，则　　　　．错解：由已知条件可知，a、b为方程的两根，∴a+b=5，ab=2，．剖析：本题就a、b的关系有两种情况：一是a、b为方程的两根，此时△ ＞０．可知a≠b．二是a=b同样能使已知两式同时成立．而上述解法只考虑了a≠b的情形，却忽视了第二种情况a=b．当a=b时，２．本题的正确解答为：当a≠b时，；当a=b时，２．五、忽视方程根的符号例5．已知一元二次方程的两根为，求的值．错解：由根与系数的关系，得，所以原式＝＝．剖析：∵，∴．∴≠，因此，原式＝＝－．六、忽视条件的等价性例６．若一元二次方程的两实数根都大于２，求m的取值范围．错解：设方程的两实数根为，则，∵，所以，即，解得－４≤m＜１．剖析：由，可以推出，但反过来，由却推不出，即它们之间不等价．两实数根都大于２的充要条件是△≥０且且，解得－４≤m＜－３．七、忽视隐含条件例７． 已知关于x的方程０有两个不等的实根，求m的取值范围．错解：∵方程有两个不等的实根，∴△＝，得m＜2．又∵1－２m≠0，∴m≠．剖析：本题求解时注意了a及△，但忽视了这一隐含条件下：m+1≥0．故正确的答案应是－1≤m＜2且m≠．。