判别两直线平行中易错点.doc

判别两直线平行中易错点山东 王芳 判别两直线平行主要根据平行线的判定方法.初学平行线的判别，如果对同位角、内错角的特征理解不同，对条件和性质区分不清，可能出现解题中的错误.例1 如图1，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，直线a与直线b平行吗？为什么？错解：因为∠1+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知直线a与直线b平行，即a//b.分析：判别两直线平行主要根据：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.要根据这些方法去判别，就必须正确找准同位角、内错角或同旁内角.而本题中的∠1和∠2不是同旁内角，而错解中误认为∠1与∠2是同旁内角了.正解： 因为∠1+∠2=180°，∠1=∠3（对顶角相等），所以∠3+∠2=180°，所以a//b（同位角相等，两直线平行）. 图1例2 如图2,直线a、b、c被直线d所截，a//b，c//b，直线a与直线c平行吗？为什么？错解：因为a//b，c//b，所以a//c（如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行）.分析：本题是已知两条直线都和第三条直线平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利用这个结论，由a//b，c//b就得出了a//c，犯了循环说明的错误.正解： 由a//b，可得∠1=∠2，由c//b可得∠3=∠4，因为∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等可得∠2=∠3，这样∠1=∠4，所以a//c（内错角相等，两直线平行）. 图2例3 如图3，直线AB、CD被直线BC所截，且AB//CD，∠ABE=∠DCF，BE与CF平行吗？说明理由.错解： 因为∠ABE=∠DCF，所以BE//CF（内错角相等，两直线平行）.分析：观察图形可知∠ABE和∠DCF根本不是内错角，所以不能直接根据∠ABE=∠DCF说明BE//CF.要说明EB//CF，观察图形可知∠EBC和∠BCF是内错角，所以应先说明∠EBC=∠BCF.正解： 因为AB//CD，所以∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∠ABE=∠DCF，所以∠ABC-∠ABE=∠DCB-∠DCF，所以∠EBC=∠FCB，所以BE//CF（内错角相等，两直线平行）. 图3 图4例4 如图4，已知AB//CD，说明：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.错解：过点E作AB、CD的平行线EF，因为EF//AB，所以∠ABE+∠BEF=180°，因为EF//CD，所以∠FED+∠EDC=180°，又∠BEF+∠FED=∠BED，所以∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.分析：过点E同时作EF//AB，EF//CD是不对的，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不能过E点作直线EF既与直线AB平行，又与直线CD平行.在作平行线时可先作EF//AB，然后根据平行的传递性，再说明EF//CD.正解：过E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD.因为EF//AB，所以∠ABE+∠BEF=180°，因为EF//CD，所以∠FED+∠EDC=180°，又∠BEF+∠FED=∠BED，所以∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.。