鲁教版九年级数学上册二次函数1.doc

二次函数一、课题：二次函数 二、教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．三、教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．四、教学过程： （一）主要知识： 1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式． 2．二次函数的图象及性质； 3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系． （二）主要方法： 1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性； 2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置． （三）例题分析：例1．函数是单调函数的充要条件是 （ ） 分析：对称轴，∵函数是单调函数，∴对称轴在区间的左边，即，得．例2．已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式． 解：∵二次函数的对称轴为，设所求函数为，又∵截轴上的弦长为，∴过点，又过点， ∴， ， ∴．例3．已知函数的最大值为，求的值 ． 分析：令，问题就转二次函数的区间最值问题． 解：令，， ∴，对称轴为， （1）当，即时，，得或（舍去）． （2）当，即时，函数在单调递增， 由，得． （3）当，即时，函数在单调递减， 由，得（舍去）． 综上可得：的值为或．例4． 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围． 解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为 则或，得． 解法二：由题知或，得．例5．对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数 ， （1）当时，求函数的不动点； （2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值． 解：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和． （2）∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立， ∴，得的取值范围为． （3）由得，由题知，， 设中点为，则的横坐标为，∴， ∴，当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值为． （四）巩固练习：1．若函数的图象关于对称则 6 ．2．二次函数的二次项系数为负值，且，问与 满足什么关系时，有．3．取何值时，方程的一根大于，一根小于．。