数学：93用正多边形拼地板-932用多种正多边形拼地板课件(华东师大版七年级下).ppt

9.3.2用多种正用多种正多边形拼地板多边形拼地板复习：复习：1、在正三角形、正方形、正五边形、、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？不重叠地铺满地板的关键是什么？模型：模型： 正多边形个数正多边形个数×正多边形内角度数正多边形内角度数=360º 正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º 用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？结论结论结论结论1 1 1 1：：：：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形结论结论结论结论2 2 2 2：：：：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。

形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形练习题：练习题： 选择题：选择题： 1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ）） A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ）） A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边形 3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个）个正六边形围绕一点拼在一起正六边形围绕一点拼在一起 A.3 B.4 C.5 D.6 ＣＣＡ填空题：填空题： 1．围绕一点，拼在一起的几个内角相加为．围绕一点，拼在一起的几个内角相加为_______时，此正时，此正n边形可铺满整个地面，边形可铺满整个地面，没有空隙。

没有空隙 ３６０°判断题：判断题：１１. .任意一种正多边形都能铺满地面．（　）任意一种正多边形都能铺满地面．（　）２２. .任意一种等腰三角形都能铺满地面．（　）任意一种等腰三角形都能铺满地面．（　）３３. .任意一种梯形都能铺满地面．（　）任意一种梯形都能铺满地面．（　）４４. .只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（　）．（　）×√√×如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满面的图它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面为什么？地面为什么？分析：因为正三角形的内角为分析：因为正三角形的内角为6060度，正方形的内角为度，正方形的内角为9090度，这样度，这样用用3 3块正三角形和块正三角形和2 2块正方形，他们的内角和为一个周角块正方形，他们的内角和为一个周角360360度，所度，所以能铺满地面以能铺满地面如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。

它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满面的图它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面为什么？地面为什么？分析：因为正三角形的内角为分析：因为正三角形的内角为6060度，正方形的内角为度，正方形的内角为9090度，这样度，这样用用3 3块正三角形和块正三角形和2 2块正方形，他们的内角和为一个周角块正方形，他们的内角和为一个周角360360度，所度，所以能铺满地面以能铺满地面解：解： 3 3×60°+2 ×90°=360° 答：能铺满地面答：能铺满地面w从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？种进行组合是否能铺满地面呢？正方形正方形和和正三角形正三角形组合为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？正六边形正六边形和和正三角形正三角形组合正八边形和正方形组合正八边形和正方形组合正八边形和正方形组合。

正八边形和正方形组合正十二边形和正三角形组合正十二边形和正三角形组合 正十二边形和正三角形组合正十二边形和正三角形组合 两种正多边形拼地板：围绕围绕 一点拼在一起的两种正多边形的一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为内角之和为360º关键：关键：模型：模型： 正多边形正多边形1个数个数×正多边形正多边形1内角度数内角度数 + 正多边形正多边形2个数个数×正多边形正多边形2内角度数内角度数=360 º规律：规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个好组成一个周角周角( 360°)( 360°)时，就能铺满地时，就能铺满地面正十二边形、正六边形和正方形的组合正十二边形、正六边形和正方形的组合 正十二边形、正六边形和正方形的组合正十二边形、正六边形和正方形的组合 正六边形、正方形正六边形、正方形和和正三角形正三角形的组合正十二边形、正方形正十二边形、正方形和和正三角形正三角形的组合规律：规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个起恰好组成一个周角周角( 360°)( 360°)时，就时，就能铺满地面。

能铺满地面用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由个正三角形和几个正六边形？说明你的理由个正三角形和几个正六边形？说明你的理由个正三角形和几个正六边形？说明你的理由解：设在一个顶点周围有解：设在一个顶点周围有解：设在一个顶点周围有解：设在一个顶点周围有mm个正三角形的角，个正三角形的角，个正三角形的角，个正三角形的角，n n个正六边个正六边个正六边个正六边形的角由题意得由题意得由题意得由题意得 m×60°+ n×120°= 360° 即即 m+ 2n= 6满足题意的正整数解为满足题意的正整数解为答：在一个顶点周围有答：在一个顶点周围有4个正三角形和个正三角形和1个正六边形个正六边形或者在一个顶点周围有或者在一个顶点周围有2个正三角形和个正三角形和2个正六边形个正六边形小结：或满足：或满足：内角度数内角度数×m + ×m + 另一种内角度数另一种内角度数×n×n＋第三种内角度数＋第三种内角度数×k ×k =360°=360°的方程的方程有有正整数解。

正整数解 规律：规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个一个周角周角( 360°)( 360°)时，就能铺满地面时，就能铺满地面正五边形正五边形和和正十边形正十边形组合围绕一点能拼围绕一点能拼成成360º，但能，但能扩展到整个平扩展到整个平面，即铺满地面，即铺满地面吗？面吗？尽管能围绕一点尽管能围绕一点拼成拼成360º，但不，但不能扩展到整个平能扩展到整个平面 观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？图形构成，以及它们能铺满地面的理由？小结w如果几个多边形的内角加在一起恰好能如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形一个平面图形注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面如：正五边形与正十边形的组合如：正五边形与正十边形的组合。