探究正比例函数与反比例函数线性关系的图像和性质.docx

          探究正比例函数与反比例函数线性关系的图像和性质                    关键词： ，正双勾函数，负双勾函数，双递增函数，双递减函数，图像，性质，应用，快捷，高效摘要： 的图像、性质及其应用引言在初等函数的研究中，经常会遇到形如 的函数熟练掌握它的图像和性质，往往能在数学问题的解题过程中，发挥事半功倍的效果一、双勾函数的图像和性质当 时， 的图象形如双勾，我们就形象地叫它双勾函数其中，函数 叫做正双勾函数；函数 叫做负双勾函数1. 正双勾函数 的图像和性质正双勾函数 的定义域是 ，值域是 内减外增：它在 上单调递减，在 上单调递增它是奇函数，图象关于坐标原点对称2. 负双勾函数 的图像和性质反双勾函数 的定义域是 ，值域是 内增外减：它在 上单调递增，在 上单调递减它是奇函数，图象关于坐标原点对称例题1. 写出函数 的单调区间和值域解：由双勾函数的图象和性质知： 在 上单调递减，在 单调递增值域是 例题2. 函数 的最大值是 解：令 ，它的图象是正双勾函数在第3象限的那个勾当 时， 取得最大值，最大值是-8.∴当 时， 取得最大值，最大值是-11例题3. 函数 的值域是 。

解：令 ，则，这是反双勾函数在第4象限的一部分，它在区间[2,4]上单调递减当 =2时， 取得最大值-4.当 =4时， 取得最小值-5.∴ 的值域是[-5,-4].二、双递增、双递减函数的图像和性质当 时， 的定义域是 ，值域是R它是在 上的递增函数它是奇函数，图象关于坐标原点对称我们形象地叫它双递增函数当 时， 的定义域是 ，值域是R它是在 上的递减函数它是奇函数，图象关于坐标原点对称我们形象地叫它双递减函数例题4. 写出函数 的单调区间解： 是双递增函数，它的定义域是 ，它在 上单调递增例题5. 写出函数 的单调区间解： 是双递减函数，它的定义域是 ，它在 上单调递减例题6. 函数 的值域是 解：∵双递增函数 在[-3,-1]上单调递增是增函数，值域是 ,即总结：一、 的图像和性质条件别名正双勾函数负双勾函数双递增函数双递减函数图象定义域值域奇偶性奇函数奇函数奇函数奇函数单调性极值无极小极大值 无极小极大值二、结合换元法的思想，形如 的函数的图象和性质，都可以用本文中的方法快捷得出结果省时省力，效率倍增！而当 时， 变成了 （反比例型函数）；当 时， 变成了 ，问题都好解决参考文献：普通高中教科书数学A版P.92.探究函数y=x+的图象与性质  -全文完-。