2022年湖北省武汉市中考数学试卷（含答案解析）.pdf

2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共3 0分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.（3 分）实数2022的相反数是（）1 1A.-2022 B.一寸篇 C.-D.20222022 2022【分析】根据相反数的定义直接求解.【解答】解：实数2022的相反数是-2022,故选：A.【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.2.（3 分）彩民李大叔购买1 张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断.【解答】解：彩民李大叔购买1 张彩票，中 奖.这个事件是随机事件，故选：D.【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.3.（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）B动【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：选项A、B、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分D荣c光沿对称轴折叠后可重合.4.（3 分）计 算（2 d）3的结果是（）A.2 a1 2 B.8/C.6 a7 D.8 a7【分析】根据塞的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答.【解答】解：（2/）3=8/2,故选：B.【点评】本题考查了累的乘方与积的乘方，熟练掌握累的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.5.（3 分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.6.（3 分）已知点A （x i,y i）,B（X 2,*）在反比例函数y=3的图象上，且 x i 0 x 2,则下列结论一定正确的是（）A.y i+）2 0 C.y y 2【分析】先根据反比例函数），=判断此函数图象所在的象限，再根据内0=2 中的6 0,该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随 x的增大而减小,点A（xi,yi）,B（x2,y2）在反比例函数y=，的图象上，且 xi0 x2,二点A 位于第三象限，点 B 位于第一象限，.yi=冷C E:C D=c o s 4580 0二FT=80 0 注(m).故答案为：8 0 0 V 2.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌 握“直角三角形中30 角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.1 5.（3 分）已知抛物线y=ax 2+/?x+c （a,b,c 是常数）开口向下，过 A(-1,0),B (tn,0）两点，且 下 列 四 个 结 论:6 0；若/=5,贝 lj 3+2 c V 0；若点 M(xi,yi),N(x 2,y 2)在抛物线上，x il.则 y i y2；当a W -1 时，关于x的一元二次方程以2+公+c=i 必有两个不相等的实数根.其 中 正 确 的 是 （填写序号）.【分析】正确.根据对称轴在），轴的右侧，可得结论;错 误.3a+2 c=0；正确.由题意，抛物线的对称轴直线x=/z,0 /J 0,5,由点y i）,N （x2,y2）在抛物线上，x i 1,推出点历到对称轴的距离点 N 到对称轴的距离,推出yi y2；正确，证明判别式 0即可.【解答】解：.对称轴 X）,二对称轴在y 轴右侧,_-n*,2 a 川QVO,：.b 0,故正确；当m=时,对 称 轴 工=一/=,，b=-多当 x=-1 时，a-/?+c=0,3a，一+c=0,2 3+2c=0,故错误；由题意，抛物线的对称轴直线=/?,0/?0.5,.,点 M(xi,y),N(%2,”)在抛物线上，xi 1,点M 到对称轴的距离点 N 到对称轴的距离，*.yiy2,故正确；设抛物线的解析式为y=。

x+1)(x-/n),方程x+1)(x-nv)=1,整理得，a+a(1 -z)x-M-1 =0,=(1 -/H)产-4(-加-1)=4(m+1)+4，*.*1 /n0,关于X的一元二次方程/+以+C=1必有两个不相等的实数根.故正确，故答案为：.【点评】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.16.(3 分)如 图，在 RtZA8C中，ZACB=90,ACBC,分别以A B C 的三边为边向外作三个正方形A B H L,A C D E,B C F G,连接DF.过 点C作AB的垂线C J,垂足为J,分别交OF，L H于点1,K.若 C/=5,C/=4,则四边形AJKL的面积是 80.D【分析】过点于点M,过点F 作 FNLC7于点N,由正方形的性质可证得ACJ名COM,BC/丝CFM 可得M=CJ,F N=C J,可证得)/丝F N/,由直角三角形斜边上的中线的性质可得D I=F I=C I,由勾股定理可得MI,N I,从而可得C N,可 得 即 与 4 J,即可求解.【解答】解：过点作交 C/的延长线于点M,过点F作FN LC I于点N,A J BL K HABC为直角三角形，四边形ACE,BCFG为正方形,过 点 C 作 A 8的垂线C/,CJ=4,：.AC=CD,/ACO=90,N A/C=/C M。

90,ZCAJ+ZACJ=90,BC=CF,NBC尸=90,NCNF=NBJC=90,NFCN+NCFN=90,；.NACJ+NDCM=90,ZFCN+ZBCJ=90,Z C V=ZDCM,NBCJ=Z CFN,：.A C J JCDM (A45),ABC乂XCFN(AAS),：.AJ=CM,0M=C J=4,BJ=CN,NF=CJ=4,：.DM=NF,：./D M I/F N I(A4S),:.DI=F1,Ml=Nl,V ZDCF=90,：.D I=FI=C I=5,在 RtZOM/中，由勾股定理可得：MI=7DR DM2=V52-42=3,:NI=M I=3,：.AJ=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,A8=AJ+R/=8+2=10,四边形ABHL为正方形，.AL=AB=Of;四边形AJKL为矩形，二四边形A/KZ,的面积为：ALAJ=10X8=80,故答案为：80.【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解.三、解 答 题(共 8 小题，共 72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(8 分)解不等式组 一 2 一 5 冬青按下列步骤完成解答.(,3xx+2.(1)解不等式，得 x -3 ；(2)解不等式，得 x l；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；-4 -3 -2 -1 0 1 2(4)原不等式组的解集是-3 1 .【分析】分别解这两个不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集.【解答】解：(1)解不等式，得：x-3；(2)解不等式，得：x l；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来为：-4 3-2-1 0T 2(4)原不等式组的解集为：-3 Wx l.故答案为：(1)X2-3；(2)x =1 0 0 ；(2)证明：平分N B A。

A Z D A E=5 0 ,.,AD/BC,.N A EB=N Z ME=5 0 ,V Z B C D=5 0 ,：.N A E B=/BCD,J.AE/DC.【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.1 9.（8 分）为庆祝中国共青团成立1 0 0 周年，某校开展四项活动：A项参观学习，8项团史宣讲，C项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是 8 0 ,B项活动所在扇形的圆心角的大小是 5 4 条形统计图中C项活动的人数是 2 0 ；（2）若该校约有2 0 0 0 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图 各项活动意向参加人数的扇形统i r图【分析】（1）根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；（2）根据样本估计总体列式计算即可.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是1 6+2 0%=8 0,3项活动所在扇形的圆心角的1 9大小是3 6 0 x舒=5 4 ,条形统计图中C项活动的人数是8 0-3 2 -1 2 -1 6=2 0 （人）,故答案为：8 0,5 4 ,2 0；（2）2 0 0 0 x =8 0 0 （人），答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为8 0 0 人.【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键.2 0.（8分）如图，以AB为直径的。

经过 A B C 的顶点C,A E,B E 分别平分/84C和NA B C,AE 的延长线交O O 于点连接8 D.（1）判断 8 D E的形状，并证明你的结论；(2)若 AB=10,BE=2屈,求 BC 的长.D【分析】(1)由角平分线的定义可知，NBAE=NCAD=NCBD,NABE=NEBC,所以NBED=NDBE,所以因为AB为直径，所以NADB=90,所以80E是等腰直角三角形.(2)连接C、CD、OD,0D 交 BC 于点、F.因为NQ8C=NCA=NBA)=NBCZ).所以B=Q C因为O B=O C.所以垂直平分B C.由BQE是等腰直角三角形，BE=2同，可得 BD=2瓜因为 0B=0D=5.设 O F=t,则 DF=5-t.在 RtABOF 和口80f中，52-r2=(2V5)2-(5-f)2,解出 f 的值即可.【解答】(1)解：aBOE为等腰直角三角形.证明：A E 平分N8AC,B E 平分NABC,：.NBAE=NCAD=NCBD,NABE=NEBC.NBED=ZBAE+ZABE,NDBE=NDBC+NCBE,：.ZBED=ZDBE.：.BD=ED.,：AB为直径，：.ZADB=90a,.BDE是等腰直角三角形.另解：计算NAEB=135也可以得证.(2)解：连接 OC、CD、0 D,。

交 8 c于点 F.NDBC=N C W=ZBAD NBCD.:.BD=DC.OB=OC.0垂直平分BC.是等腰直角三角形，B E=2同,：.B D=24S.：A B=O,.*.08=00=5.设 0 F=t,则 D F=5 -t.在 R tZ X BO F 和 R tz X BQ F 中，52-?=(2 6)2-(5-t)2,解得t-3i：.B F=4.：.B C=S.另解：分别延长A C,8相交于点G.则 M BG为等腰三角形，先计算A G=10,B G=4V 5,A D=4V 5,再根据面积相等求得BC.【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明A B D E是等腰直角三角形是解题关键.21.（8分）如图是由小正方形组成的9义6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A BC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在 图（1）中，力，E分别是边A 8,A C与网格线的交点.先将点8绕点E旋 转180得到点R画出点。