高考数学复习-填空题的做法-裴永磊文库.ppt
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第第2讲讲 填空题的做法填空题的做法 1.填空题的类型填空题的类型 填空题是高考中客观性题型之一，一般有四至五道填空题是高考中客观性题型之一，一般有四至五道 题，填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以题，填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以 及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结 构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解 过程而只需要写出结论等特点过程而只需要写出结论等特点.从填写内容看，主从填写内容看，主要要 有两类：一类是定量填写，一类是定性填写有两类：一类是定量填写，一类是定性填写. 2.填空题的特征填空题的特征 填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需要将填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需要将 结论直接写出的结论直接写出的“求解题求解题”.填空题与选择题也有填空题与选择题也有质的质的 区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解 答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不 足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题 或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件，或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件， 也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考 查方法比较灵活查方法比较灵活. 从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因 为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达 式最简，稍有毛病，便是零分式最简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求因此，解填空题要求 在在“快速、准确快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出上下功夫，由于填空题不需要写出 具体的推理、计算过程，因此要想具体的推理、计算过程，因此要想“快速快速”解答填空解答填空 题，则千万不可题，则千万不可“小题大做小题大做”，而要达到，而要达到“准确准确”，，则则 必须合理灵活地运用恰当的方法，在必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧巧”字上下功字上下功夫夫.3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是解填空题的基本原则是“小题不能大做小题不能大做”，基本策略，基本策略是是 “巧做巧做”.解填空题的常用方法有：直接法、特例法、解填空题的常用方法有：直接法、特例法、数数 形结合法等形结合法等. 一、一、 直接法直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法. 例例1 1 （（20092009··海口模拟）在等差数列海口模拟）在等差数列{ {a an n} }中，中，a a1 1=-3=-3，，1111a a5 5=5=5a a8 8-13-13，则数列，则数列{ {a an n} }的前的前n n项和项和S Sn n的最小值为的最小值为 . .思维启迪思维启迪 计算出基本量计算出基本量d d，找到转折项即可，找到转折项即可. . 解析解析 设公差为设公差为d d，则，则11(-3+411(-3+4d d)=5(-3+7)=5(-3+7d d)-13)-13，，∴∴d d= .= .∴∴数列数列{ {a an n} }为递增数列为递增数列. .令令a an n≤0≤0，，∴∴-3+-3+（（n n-1-1））·· ≤0 ≤0，，∴∴n n≤ ≤ ，，∵∵n n∈∈N N* *，，∴∴前前6 6项均为负值，项均为负值，∴∴S Sn n的最小值为的最小值为S S6 6=- .=- .答案答案 探究提高探究提高 本题运用直接法，直接利用等差数列的通本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值. .变式训练变式训练1 1 （（20092009··全国全国ⅠⅠ理，理，1414）设等差数列）设等差数列{ {a an n} }的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,若若S S9 9=72=72，则，则a a2 2+ +a a4 4+ +a a9 9= = . .解析解析 设等差数列的首项为设等差数列的首项为a a1 1，公差为，公差为d d, ,则则a a2 2+ +a a4 4+ +a a9 9= =a a1 1+ +d d+ +a a1 1+3+3d d+ +a a1 1+8+8d d=3(=3(a a1 1+4+4d d),),又又S S9 9=72=72，，∴∴S S9 9=9=9a a1 1+ + d d=9(=9(a a1 1+4+4d d)=72,)=72,∴∴a a1 1+4+4d d=8,∴=8,∴a a2 2+ +a a4 4+ +a a9 9=24. =24. 2424 二、二、 特例法特例法 特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行是从特殊到一般，优点是简便易行.当暗示答案是一当暗示答案是一个个“定值定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式母具体化，把一般形式变为特殊形式.当题目的条件当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效.例例2 2 （（20092009··东营调研）在东营调研）在△△ABCABC中，角中，角A A、、B B、、C C所对所对的边分别为的边分别为a a、、b b、、c c，如果，如果a a、、b b、、c c成等差数列，则成等差数列，则 = = . .思维启迪思维启迪 由题意知，本题结果与由题意知，本题结果与△△ABCABC的形状无关，的形状无关，只需取符合要求的特殊值即可只需取符合要求的特殊值即可. . 解析解析 方法一方法一 取特殊值取特殊值a=3,b=4,c=5，则则cos A A= ,cos C C=0, .方法二方法二 取特殊角取特殊角A=B=C= ,cos A=cos C= , . 答案答案 探究提高探究提高 特殊化是求解填空题的常用技巧之一，当特殊化是求解填空题的常用技巧之一，当填空题题设条件中虽含有某些不确定量，但填空题结填空题题设条件中虽含有某些不确定量，但填空题结论唯一或题设条件暗示答案为定值时，可以考虑采用论唯一或题设条件暗示答案为定值时，可以考虑采用特殊化技巧特殊化技巧.在解题过程中，将题中变化的不定量选在解题过程中，将题中变化的不定量选取适当特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、特取适当特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型，或图形的特殊位置，特殊点等）殊方程、特殊模型，或图形的特殊位置，特殊点等）进行处理，从而快速得出结论，大大简化推理论证过进行处理，从而快速得出结论，大大简化推理论证过程程. 变式训练变式训练2 2 已知直线已知直线axax+ +byby+ +c c=0=0与圆与圆O O：：x x2 2+ +y y2 2=1=1相相交于交于A A、、B B两点，且两点，且| |ABAB|= |= ，则，则 ·· = = . .解析解析 特殊化，取特殊化，取a a=1,=1,b b=0,=0,c c=- ,=- ,设设A A（（x x1 1, ,y y1 1））, ,B B( (x x2 2, ,y y2 2) )，则，则x x1 1= =x x2 2= ,= ,y y1 1··y y2 2=- =- ×× =- , =- ,∴ ∴ ·· = =x x1 1x x2 2+ +y y1 1y y2 2= - =- .= - =- . 三、三、 转化法转化法 有的题目可以将命题转化，使问题化繁为简、化陌生有的题目可以将命题转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，从而将问题解决为熟悉，从而将问题解决.例例3 3 若数列若数列{ {a an n} }中，中，a a1 1=1,=1,a an n+1+1=3=3S Sn n( (n n≥1)≥1)，则，则S Sn n= = . .解析解析 方法一方法一 ∵∵a an n+1+1=3=3S Sn n( (n n≥1),≥1),①①∴∴a an n=3=3S Sn n-1-1( (n n≥2),≥2),②②①-②①-②得得a an n+1+1- -a an n=3(=3(S Sn n- -S Sn n-1-1)=3)=3a an n( (n n≥2),≥2),∴∴a an n+1+1=4=4a an n( (n n≥2)≥2)，又，又∵∵a a2 2=3=3S S1 1=3=3a a1 1=3=3，，∴ ∴ =4(=4(n n≥2)≥2)，，∴∴a a2 2, ,a a3 3, ,……, ,a an n是首项为是首项为3 3，公比，公比为为4 4的等比数列，的等比数列， ∴∴S Sn n= =∴∴当当n n=1=1时，时，4 4n n-1-1=1=1，即，即S Sn n=4=4n n-1-1( (n n≥1).≥1).方法二方法二 ∵∵a an n+1+1=3=3S Sn n( (n n≥1)≥1)，，∴∴S Sn n+1+1- -S Sn n=3=3S Sn n（（n n≥1≥1），即），即S Sn n+1+1=4=4S Sn n（（n n≥1≥1），），又又S S1 1= =a a1 1=1=1，，∴ ∴ =4=4（（n n≥1≥1），），即即{ {S Sn n} }是首项为是首项为1 1，公比为，公比为4 4的等比数列的等比数列. .∴∴S Sn n=4=4n n-1-1（（n n≥1≥1））. .答案答案 4n-1 探究提高探究提高 以上两种解法体现了对关系式以上两种解法体现了对关系式a an n+1=3S Sn n（（n n≥1）的两种不同的处理方法，方法一是消去）的两种不同的处理方法，方法一是消去S Sn n，，此时要用变量观点看待关系式此时要用变量观点看待关系式an+1=3Sn（（n≥1），先），先得到其姊妹式得到其姊妹式an=3Sn-1（（n n≥2），然后通过两式相减），然后通过两式相减得到得到a an n+1与与an的关系式，再对的关系式，再对an+1与与an的关系式进行处的关系式进行处理，求出理，求出{an}的通项公式，进而求出的通项公式，进而求出Sn n.方法二是利方法二是利用用an+1=Sn n+1-Sn n消去消去an+1从而得到从而得到Sn+1与与Sn的关系式，的关系式，通过研究数列通过研究数列{Sn}的特性，再求出其通项公式的特性，再求出其通项公式. 变式训练变式训练3 3 二次函数二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c( (x x∈∈R R) )的部分对应值的部分对应值如下表：如下表：则不等式则不等式axax2 2+ +bxbx+ +c>c>0 0的解集是的解集是 . .解析解析 据表中可得据表中可得c c=-6,=-6,axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0的两根分别为的两根分别为x x1 1=-2,=-2,x x2 2=3,∴ =-6=3,∴ =-6得得a a=1,- =-2+3=1,- =-2+3得得b b=-1=-1∴∴y y= =x x2 2- -x x-6,∴-6,∴x x2 2- -x x-6-6> >0 0的解集是的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞).(-∞,-2)∪(3,+∞).(-∞,-2)∪(3,+∞)(-∞,-2)∪(3,+∞)x-3-2-10234y60-4-6-406 四、四、 图象分析法（数形结合法）图象分析法（数形结合法） 依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显类问题的几何意义一般较为明显.由于填空题不要求由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案确的答案.事实上许多问题都可以转化为数与形的结事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用图解法解题既浅显易懂，又能节省时间合，利用图解法解题既浅显易懂，又能节省时间.利利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容近年来高考考查的热点内容. 例例4 4 已知已知A A={={x x|-2≤|-2≤x x≤≤a a} }，，B B={={y y| |y y=2=2x x+3+3，，x x∈∈A A} }，，C C={={z z| |z z= =x x2 2，且，且x x∈∈A A} }，若，若C CB B，则实数，则实数a a的取值范的取值范围为围为 . .解析解析 ∵∵y y=2=2x x+3+3在［在［-2,-2,a a］上是增函数，］上是增函数，∴∴-1≤-1≤y y≤2≤2a a+3+3，即，即B B={={y y|-1≤|-1≤y y≤2≤2a a+3}.+3}.作出作出z z= =x x2 2的图象，该函数定义域右端点的图象，该函数定义域右端点x x= =a a有三种有三种不同的位置情况如图所示不同的位置情况如图所示. . ①①当当-2≤-2≤a
