高联名师张天德教授.doc

高联名师 张天德 教授分析2006年硕士研究生入学考试数学试卷2006年硕士研究生入学考试数学试卷，遵循《考试大纲》的要求，试卷结构和长度与2005年硕士研究生入学考试数学试卷一致注重考察学生对“基本概念、基本内容、基本方法”的掌握情况，题目难度继续降低，对新增数学内容有所体现整张试卷以常规题为主，具有一定的效度、区分度和信度，体现了“既有利于高层次人才的选拔，又有利于相关考试课程教学质量的提高”的命题指导思想 一．试卷的整体评价试卷长度、题型比例配置保持不变，与《考试大纲》的规定一致全卷共23题，其中填空题6个，共24分；选择题8个，共32分；解答题9个，共94分，全卷合计150分试卷的结构从内容上分类 卷种科目和题型数学一数学二数学三数学四高等数学线性代数概率与数理统计合计90分30分30分150分120分30分150分74分38分38分150分74分38分38分150分客观题主观题合计56分94分150分56分94分150分56分94分150分56分94分150分数学一：高等数学占60%，线性代数和概率论与数理统计各占20%.数学一考点分布高数极限16导数4解析几何4多元微分16二重积分10曲线积分12曲面积分4级数16微分方程4线代行列式4矩阵4向量4方程组9特征值9概率条件概率4正态分布4二维随机变量13最大似然估计9数学二：高等数学占80%，线性代数占20%.数学二考点分布高数无穷小10极限12连续8导数12导数应用26定积分14多元微分16二重积分14微分方程8线代行列式4矩阵4向量4方程组9特征值9数学三：微积分占49%，线性代数占25.5 %，概率论与数理统计占25.5%.数学三考点分布微积分极限11导数12导数应用10定积分应用8多元微分4二重积分7级数14微分方程4线代行列式4矩阵4向量13特征值13概率正态分布4二维随机变量17样本方差的数学期望8最大似然估计13数学四：微积分占49%，线性代数占25.5 %，概率论与数理统计占25.5%.数学四考点分布微积分无穷小10极限11导数12导数应用10定积分4定积分应用8多元微分8二重积分7微分方程4线代行列式4矩阵4向量13特征值13概率事件的概率4正态分布4二维离散型随机变量13二维连续型随机变量17二、平均分与及格率O六年数学一数学二数学三数学四平均分69.858464.678及格率31.76％45％29％40％O五年数学一数学二数学三数学四平均分516467.2574及格率10.7％28％22％27％三、试卷分析1.试题的综合运算性增强，一个题不仅考查一、二个知识点，而且要考查多个知识点，这就要求考生必须融会贯通，全面分析并熟练掌握所学知识。

例1 （数学一、二、12分）、 【详解】【评注】本题考查了：单调有界数列必有极限的准则；数学归纳法；重要极限公式及洛必达法则属于基本综合题型例2 （数学一、求Ⅰ、Ⅲ、9分）、（数学三、四、13分）设随机变量的概率密度为，令为二维随机变量的分布函数.(Ⅰ)　求的概率密度；(Ⅱ) ；(Ⅲ)　.【分析】 求一维随机变量函数的概率密度一般先求分布函数，然后求导得相应的概率密度或利用公式计算.【详解】 （I） 设的分布函数为，即，则1) 当时，；2) 当时， 　　　　　　　　　　　　.3) 当时，　　　　　　　　　　　　.4) 当，.所以　　　　.（II） ，而 ，， ，所以 .(Ⅲ) .【评注】 本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，把概率论中的随机变量函数的分布，二维随机变量的联合分布函数，协方差等知识点都包含在内,综合性较强,较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意2.试题定量计算较多，定量计算对工科学生来说是十分重要的，对于经济类学生来讲是非常必要的只有考生具有扎实的基本知识和熟练的运算能力，才能答好今年的试卷例3 （数学一、4分） 【详解】【评注】本题考察了有关连续、积分上限函数的基本概念，要求会用洛必达法则求极限.例4 （数学一、二、12分）【详解】【评注】本题考察了抽象函数的一阶及二阶偏导数的计算，微分方程的求解，对学生的计算能力有一定的要求。

例5 （数学一、二、9分） 【详解】【评注】本题为线性方程组的综合题，考察了求方程组的基础解系及特解做题过程中我们应注意到第一问与第二问是相互独立的，因此在第一问作不出时，可直接求解第二问事实上，由本题的评分标准可以看出，第一问所占分数较少(只有2分)，若因为第一问不会，就放弃本题的话，就会丢掉第二问的7分例6 （数学一、求Ⅱ、9分）、（数学三、13分） 设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数.（Ⅰ）求的矩估计；（Ⅱ）求的最大似然估计【分析】 利用矩估计法和最大似然估计法计算.【详解】（Ⅰ）因为，令 ，可得的矩估计为 . （Ⅱ）记似然函数为，则.　两边取对数得　　　　　　　　　，令，解得为的最大似然估计.【评注】 本题是基础题型，难度不大，但计算量比较大，实际做题时应特别注意计算的准确性3.注重掌握概念的灵活性例7 （数学一、二、10分）【评注】本题属于计算二重积分的基本题型，对于二重积分，经常利用对称性将一个复杂区域划分为两个或三个简单区域来简化计算虽然难度不大，但计算错误比较多，得分率不高，提醒考生要提高运算能力例8 (数学一、二、三、四，9分)【详解】【评注】本题考察实对称矩阵的相似对角化，题目运算中用到了实对称矩阵特征值、特征向量的定义与性质，同时考察了施密特正交化方法.例9 （数学三、4分）设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则 【分析】利用样本方差的性质即可. 【详解】因为 ，， 所以 ，又因是的无偏估计量，所以 . 【评注】本题利用了样本方差是总体的方差的无偏估计量，考查对概念的灵活掌握.4.注重解题方法的多样性例10 （数学一、三、四、4分）设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 .【分析】 利用的独立性及分布计算.【详解】 由题设知，具有相同的概率密度　　　　　　　　　　　　.则　.【评注】 本题属几何概型，也可如下计算，如下图：　　　　　　　　　　　则　。