高中二次函数解题中数学思想的运用分析.docx

高中二次函数解题中数学思想的运用分析 温嘉宁二次函数是高中数学学习的重点内容，也是难点内容，需要高中生具备较强的思维能力与理解能力，不仅增加了高中生学习数学的压力与难度，同时也降低了他们学习数学的兴趣，为教师教学带来了众多不利影响而将数学思想运用在二次函数解题当中，能够在换元、联想以及对称分析等的基础上，降低高中生对题目的理解难度，因此，对于高中生来说，应该增强对数学思想的重视，并在此基础上对其进行合理运用1对称思想应用对称思想是数学思想的重要组成部分，对二次函数解题具有重要意义，是高中生学习二次函数的“得力助手”对称思想在二次函数解题中的应用主要体现在函数图像方面函数图像是高中生学习函数的重点内容，在分析函数图像的基础上，能够对其特点、变化规律以及相关性质等进行有效掌握，通过直观图像对抽象函数进行展示，既可以增强高中生对二次函数的认识，又能够确保他们的答题质量另外，在解题过程中对函数图像进行有效运用，能够拓宽高中生的解题思路，可以对他们的理解能力以及思维能力等进行有效培养从本质上来讲，对称思想属于数形结合思想，在数形结合的基础上，对答案进行准确、快速地获得比如对于这道二次函数题：y1与y2是两条抛物线，并且位于y=2a2-8a+3的函数图像中，和y轴以及x轴等相互对称，求y1和y2两条抛物线的解析式。

从这道函数题中我们可以知道，并没有提供和求解有关的信息，所以我们需要结合题目已知条件，将函数图像对称作为出发点首先，我们需要转化已知条件，在解析式求解过程中对其进行有效运用，对函数顶点进行明确，对函数进行进一步整理，我们可以得到y=2a2-8a+3=2（a2-2）2-1，在此基礎上获得函数顶点坐标（2，-1），之后结合题意进行深入分析，再结合二次函数图像知识，就可以获得相应的解析式，其中y1=2（a2-2）2+1，y2=2（a2+2）2-12联想思想应用联想思想和对称思想以及换元思想等数学思想不同，在对其进行应用时，需要高中生具备较高的思维能力，这种解题思想的应用效果比较好，在高中生解题以及学习中应用的也比较广泛，在二次函数问题解决过程中，对联想思想的应用主要表现为：根据题目中的已知条件，再结合二次函数基础知识，对题目求解展开联想所以高中生在对这种数学思想进行应用时，需要仔细审题，对已知条件、二次函数知识以及求解等进行明确，对已知条件所隐含的信息进行充分挖掘从目前高中数学二次函数的学习情况来看，高中生比较喜欢在不等式求解当中对联想思想进行运用，对不等式、等式等进行联想，让二者进行自由转换，进而对答题效率以及答题质量等进行有效保障。

比如，对于下面这道二次函数题：已知f（x）=ax2+bx+c，且a不等于零，f（x）-x=0，只有x1与x2两个解，且这两个值必须符合0

我们可以设y=2a-3+，再根据已知条件，就能够获得23，接下来可以将当成一个整体，并设其值为b，将b带入到式子当中，可以得到a=（b2+13）/4，之后将a带入到y=2a-3+当中，再经过一些整理，就能够得到y=1/2（b+1）2+3，当b-1时，函数值会随着b的增大而增大，当b=2时，函数值最小，将b值带入到公式当中，就会得到函数的最小值为15/2结论：总而言之，高中生要想对二次函数解题的准确率进行有效保障，就必须意识到数学思想对函数学习的重要性，在解题过程中，结合题目实际情况，对对称思想、联想思想以及换元思想等数学思想进行灵活运用，培养自己的思维能力与理解能力，在数形结合、联想分析、合理换元的基础上，节约答题时间，提高答题质量，进而提高自己的数学成绩作者单位：山东滨州实验中学） -全文完-。