二维码的设计原理和生成规格.docx

二维码的生成细节和原理二维码又称 QR Code，QR 全称 Quick Response，是一个近几年来移动设备上超流行的一种编码方式，它比传统的 Bar Code 条形码能存更多的信息，也能表示更多的数据类型：比如：字符，数字，日文，中文等等这两天学习了一下二维码图片生成的相关细节，觉得这个玩意就 是一个密码算法，在此写一这篇文章 ，揭露一下供好学的人一同学习之基础知识首先，我们先说一下二维码一共有 40 个尺寸官方叫版本 VersionVersion 1 是 21 x 21 的矩阵，Version 2 是 25 x 25 的矩阵，Version 3 是 29 的尺寸，每增加一个version，就会增加 4 的尺寸，公式是：(V-1)*4 + 21（V 是版本号） 最高 Version 40，(40-1)*4+21 = 177，所以最高是 177 x 177 的正方形下面我们看看一个二维码的样例：定位图案 Position Detection Pattern 是定位图案，用于标记二维码的矩形大小这三个定位图案有白边叫 Separators for Postion Detection Patterns。

之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了 Timing Patterns 也是用于定位的原因是二维码有 40 种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪了 Alignment Patterns 只有 Version 2 以上（包括 Version2）的二维码需要这个东东，同样是为了定位用的功能性数据 Format Information 存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的 Version Information 在 >= Version 7 以上，需要预留两块 3 x 6 的区域存放一些版本信息数据码和纠错码 除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码数据编码我们先来说说数据编码QR 码支持如下的编码：Numeric mode 数字编码，从 0 到 9如果需要编码的数字的个数不是 3 的倍数，那么，最后剩下的 1 或 2 位数会被转成 4 或 7bits，则其它的每 3 位数字会被编成 10，12，14bits，编成多长还要看二维码的尺寸（下面有一个表 Table 3 说明了这点）Alphanumeric mode 字符编码。

包括 0-9，大写的 A 到 Z（没有小写），以及符号$ % * + – . / : 包括空格这些字符会映射成一个字符索引表如下所示：（其中的 SP 是空格，Char 是字符，Value 是其索引值） 编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的45 进制，然后转成 11bits 的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成 6bits 的二进制而编码模式和 字符的个数需要根据不同的 Version 尺寸编成 9, 11 或 13 个二进制（如下表中 Table 3）Byte mode, 字节编码，可以是 0-255 的 ISO-8859-1 字符有些二维码的扫描器可以自动检测是否是 UTF-8 的编码Kanji mode 这是日文编码，也是双字节编码同样，也可以用于中文编码日文和汉字的编码会减去一个 值如：在 0X8140 to 0X9FFC 中的字符会减去 8140，在 0XE040 到0XEBBF 中的字符要减去 0XC140，然后把前两位拿出来乘以 0XC0，然后再加上后两位，最 后转成 13bit 的编码如下图示例：Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。

并不是所有的扫描器都支持这种编码Structured Append mode 用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的比如 GS1 条形码之类的简单起见，后面三种不会在本文 中讨论下面两张表中， Table 2 是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在 Format Information 中注：中文是 1101 Table 3 表示了，不同版本（尺寸）的二维码，对于，数字，字符，字节和 Kanji 模式下，对于单个编码的 2 进制的位数在二维码的规格说明书中，有各种各样的编码规范表，后面还会提到）下面我们看几个示例，示例一：数字编码在 Version 1 的尺寸下，纠错级别为 H 的情况下，编码： 012345671. 把上述数字分成三组: 012 345 672. 把他们转成二进制: 012 转成 0000001100； 345 转成 0101011001； 67 转成 10000113. 把这三个二进制串起来: 0000001100 0101011001 10000114. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H 是 10 bits ): 8 个数字的二进制是 00000010005. 把数字编码的标志 0001 和第 4 步的编码加到前面: 0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011示例二：字符编码在 Version 1 的尺寸下，纠错级别为 H 的情况下，编码: AC-421. 从字符索引表中找到 AC-42 这五个字条的索引 (10,12,41,4,2)2. 两两分组: (10,12) (41,4) (2)3.把每一组转成 11bits 的二进制:(10,12) 10*45+12 等于 462 转成 00111001110(41,4) 41*45+4 等于 1849 转成 11100111001(2) 等于 2 转成 0000104. 把这些二进制连接起来：00111001110 11100111001 0000105. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H 为 9 bits ): 5 个字符，5 转成 0000001016. 在头上加上编码标识 0010 和第 5 步的个数编码: 0010 000000101 00111001110 11100111001 000010结束符和补齐符假如我们有个 HELLO WORLD 的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，编码 字符数 HELLO WORLD 的编码001000000101101100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101我们还要加上结束符：编码 字符数 HELLO WORLD 的编码 结束001000000101101100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 0011010000按 8bits 重排如果所有的编码加起来不是 8 个倍数我们还要在后面加上足够的 0，比如上面一共有78 个 bits，所以，我们还要加上 2 个 0，然后按 8 个 bits 分好组：00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000补齐码（Padding Bytes）最后，如果如果还没有达到我们最大的 bits 数的限制，我们还要加一些补齐码（Padding Bytes），Padding Bytes 就是重复下面的两个 bytes：11101100 00010001 （这两个二进制转成十进制是 236 和 17，我也不知道为什么，只知道 Spec 上是这么写的）关于每一个 Version 的每一种纠错级别的最大 Bits 限 制，可以参看 QR Code Spec 的第28 页到 32 页的 Table-7 一表。

假设我们需要编码的是 Version 1 的 Q 纠错级，那么，其最大需要 104 个 bits，而我们上面只有 80 个 bits，所以，还需要 24 个 bits，也就是需要 3 个 Padding Bytes，我们就添加三个，于是得到下面的编码：00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100纠错码上面我们说到了一些纠错级别，Error Correction Code Level，二维码中有四种级别的纠错，这就是为什么二维码有残缺还能扫出来，也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标错误修正容量L 水平 7%的字码可被修正M 水平 15%的字码可被修正Q 水平 25%的字码可被修正H 水平 30%的字码可被修正那么，QR 是怎么对数据码加上纠错码的？首先，我们需要对数据码进行分组，也就是分成不同的 Block，然后对各个 Block 进行纠错编码，对于如何分组，我们可以查看 QR Code Spec 的第 33 页到 44 页的 Table-13 到 Table-22 的定义表。

注意最后两列： Number of Error Code Correction Blocks ：需要分多少个块 Error Correction Code Per Blocks：每一个块中的 code 个数，所谓的 code 的个数，也就是有多少个 8bits 的字节举个例子：上述的 Version 5 + Q 纠错级：需要 4 个 Blocks（2 个 Blocks 为一组，共两组），头一组的两个 Blocks 中各 15 个 bits 数据 + 各 9 个 bits 的纠错码（注：表中的 codewords 就是一个 8bits 的 byte）（再注：最后一例中的（c, k, r ）的公式为：c = k + 2 * r，因为后脚注解释了：纠错码的容量小于纠错码的一半）下图给一个 5-Q 的示例（因为二进制写起来会让表格太大，所以，我都用了十进制）组 块 数据 对每个块的纠错码167 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 18 6 103 38213 199 11 45 115 247 241 223 229 248 154 117 154 111 86 161 111 3912246 246 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 146 687 204 96 60 202 182 124 157 200 134 27 129 209 17 163 163 120 1331182 230 247 119 50 7 118 134 87 38 82 6 134 151 50 7148 116 177 212 76 133 75 242 238 76 195 230 189 10 108 240 192 1412270 247 118 86 194 6 151 50 16 236 17 236 17 236 17 236235 159 5 173 24 147 59 33 106 40 255 172 82 2 131 32 178 236注：二维码的纠错码主要是通过 Reed-Solomon error correction（里 德-所罗门纠错算法）来实现的。

对于这个算法，对于我来说是相当的复杂，里面有很多的数学计算，比如：多项式除法，把 1-255 的数映射成 2 的 n 次方 （0<=n<=255）的伽罗瓦域 Galois Field 之类的神一样的东西，以及基于这些基础的纠错数学公式，因为我的数据基础差，对于我来说太过复杂，所以我一时。