中考数学第25课时尺规作图复习.doc

中考数学第25课时尺规作图复习小题热身A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④②．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一 条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 ( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 一、必知3 知识点1．尺规作图 尺规作图：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过定点作已知直线的垂线．2．利用尺规作三角形的类型 (1)已知三角形的三边，求作三角形； (2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； (3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； (4)已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； (5)已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．3．过点作圆 (1)过一个点可以作无数个圆；经过两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在连结这两点的垂直平分线上； (2)过不在同一直线上的三点可以作一个圆．二、必会2 方法1．尺规作图的关键 (1)先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； (2)读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．三、必明2 易错点1．尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规，注意要求是没有刻度，不能用刻度尺去作线段或用量角器作直角．2．尺规作图的基本步骤包括：已知，求作，分析作法，证明，结论．步骤顺序不作要求，但作图时一定要保留作图痕迹，作图后不要忘记写结论.类型之一　利用尺规作线段的垂直平分线和角平分线③.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数． 【点悟】　本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质．④．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°. (1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连结BD，求证：BD平分∠CBA. ⑤．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2.(1)求作⊙O，使它过点A，B，C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的圆中，求出劣弧BC的长． ⑥．如图，已知△ABC， (1)作∠BAC的角平分线交于BC于点D(要求尺规作图，不写作法)； (2)若AB＝AC＝5，BC＝6，求AD的长．类型之二　利用尺规作三角形⑦ 已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. ⑧.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段c，直线l及l外一点A. 求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.类型之三　　尺规作图与几何证明的综合运用⑨.如图，已知 △ABC，按如下步骤作图： ①以A为圆心，AB长为半径画弧； ②以C为圆心，CB长为半径画弧，两 弧相交于点D； ③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD. (1)求证：△ABC≌△ADC； (2)若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．⑩.如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD. (1)求证：AD平分∠BAC；尺规作图易漏解11.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出作法)。