苏科版七年级数学下整式乘法和因式分解-复习课课件.pptx

2020第九章整式乘法和因式分解复习课（2）苏科版七年级下册 数学知识梳理整式乘法整式乘法和和因式分解因式分解是既有是既有联系联系又有又有区别区别的两种变形：的两种变形：整式乘法整式乘法abac+ad a(bc+d)整式乘法整式乘法a2b2(ab)(ab)整式乘法整式乘法a2 2ab+b2(ab)2因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解积积和和类型一：化简求值问题类型一：化简求值问题 先化简，再求值：先化简，再求值：(2x+3)(2x3)x(5x+4)(x1)2，其中其中x2+x2020=0.知识应用解解:原式原式=(4x29)5x24x(x22x+1)=4x295x24xx2+2x1=2x22x10原式原式=2x22x10 =2(x2+x)10由由x2+x2020=0得：得：x2+x=2020如何与已知条件如何与已知条件x2+x2020=0产生产生联系联系呢？呢？平方差公式平方差公式单乘多单乘多完全平方公式完全平方公式=2202010=4050 一一个长方形的面积是个长方形的面积是60cm2,分分别以别以它的长和宽为边长的两它的长和宽为边长的两个个正正方形方形的面的面积和是积和是136cm2,求长方形的周长求长方形的周长.解：设长方形的长解：设长方形的长为为 a cm，宽，宽为为 b cm则则，ab=60,a2+b2=136而而(a+b)2=a2+2ab+b2因此因此，a+b=16 长方形周长方形周长为长为2(a+b)=32类型类型二二：实际应用问题：实际应用问题知识应用=136+120=256如何求如何求（a+b）呢呢？长长宽宽=60长长2+宽宽2=136结果取正结果取正2.如果如果|x-y+1|+(x+y-5)2=0,则则x2-y2的值的值是是 .1.若若x2+2ax+36是完全平方式，则是完全平方式，则a=.类型三：乘法公式的应用类型三：乘法公式的应用知识应用 2a=12 a=66 x2-y2 =(x+y)(x-y)=-15 =-5x-y+1=0 x+y-5=0由题意得由题意得:x-y=-1x+y=5得得-5类型三：乘法公式的应用类型三：乘法公式的应用知识应用3.已知已知m、n为有理数为有理数,且且m2+2m+n2-6n+10=0,则则m=,n=.原式可化为：原式可化为：m2+2m+1+n2-6n+9=0-13(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0(m+1)2+(n-3)2=0 得：得：m=-1；n=3分成分成1和和9两个两个完全平方数完全平方数4.已知 a=2019x+2018，b=2019x+2019，c=2019x+2020，则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为（）A0 B1 C2 D3D类型类型三三：乘法公式的应用：乘法公式的应用知识应用由题意得：由题意得：a-b=(2019x+2018)-(2019x+2019)=-1b-c=(2019x+2019)-(2019x+2020)=-1a-c=(2019x+2018)-(2019x+2020)=-2 a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2ac-2bc 2=(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)2=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 2=(-1)2+(-2)2+(-1)2 2=1+1+4 2=3 2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)2=原式原式(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 2=原式原式类型四：整体思想类型四：整体思想知识应用1.已知已知 a+b=4，a-b=1,则则(a+1)2-(b-1)2的值为的值为 .原式原式=(a+1)+(b-1)(a+1)-(b-1)=(a+b)(a-b+2)=4(1+2)=1212原式原式=(a2+2a+1)-(b2-2b+1)=a2+2a+1-b2+2b-1=a2-b2+2a+2b=(a+b)(a-b)+2(a+b)=41+28=12解法解法(一一)：先分解因式先分解因式解法解法(二二)：先用乘法公式展开先用乘法公式展开整体代入整体代入先用先用平方差公式平方差公式分解因式分解因式先用先用完全平方公完全平方公式式展开展开整体代入整体代入（2 2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解 的最后结果的最后结果 ；2、请仔细阅读请仔细阅读以下内容，以下内容，然后回答问题：然后回答问题：下面是下面是某同学对多项式某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程进行因式分解的过程：解：令解：令x2-4x+2=y，则：，则：原式原式y(y+4)+4 （第一步）（第一步）y2+4y+4 （第二步）（第二步）(y+2)2 （第三步）（第三步）(x2-4x+4)2（第四步）（第四步）类型四：整体思想类型四：整体思想知识应用C(x-2)4(x2-4x+4)2(x-2)22=(x-2)4把括号中的把括号中的相同部分相同部分(x2-4x+2)看做一个看做一个整体整体（1 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式提取公因式 B平差公式平差公式 C两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式用用 x2-4x+2整体替换整体替换y转化为简单的转化为简单的二次三项式二次三项式转化后转化后分解因式分解因式整体代入整体代入（3）请你模仿以上方法尝试对多项式）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解进行因式分解类型四：整体思想类型四：整体思想知识应用(x2-2x+1)2原式原式y(y+2)+1解解:设设x2-2xy把把x2-2x看做一个看做一个整体整体(y+1)2用用 x2-2x整体替换整体替换y，并并检查能否检查能否继续分解继续分解(x-1)22 (x-1)4转化为简单的转化为简单的二次三项式二次三项式转化后转化后分解因式分解因式y2+2y+1整体代入整体代入类型五：数形结合类型五：数形结合知识应用 1.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的如图可表示的代数恒等式是代数恒等式是 .2a(a+b)=2a2+2ab如果看成如果看成2 2个正方形和个正方形和2 2个长方形的和，个长方形的和，则面积为则面积为2a2+2ab.如果看成一个长方形，则面积为如果看成一个长方形，则面积为2a(a+b)；类型五：数形结合类型五：数形结合知识应用 2.两个边长分别为两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形和一个两条直角边都是c的的直角三角形拼成如下图形，试用不同的方法计算图形的面积，你能发直角三角形拼成如下图形，试用不同的方法计算图形的面积，你能发现什么现什么?请写下来请写下来 .1 2ab2+c2.1 2如果看成由如果看成由3 3个直角三角形拼合而成，则面积为个直角三角形拼合而成，则面积为:1 2(a+b)(a+b)=(a+b)2;1 2解解:如果看成一个梯形，则面积为如果看成一个梯形，则面积为:化简得化简得:a2+b2=c2 1 2(a+b)2=ab2+1 2 1 2c2因此有因此有:a2+b2=c2 ccaabb1、计算下列各式，你得到什么结论？、计算下列各式，你得到什么结论？试用试用字母字母n(n为正整数为正整数)表示数表示数说明结论的正确性说明结论的正确性.88-79;1111-1012;8080-7981.类型六：类型六：探索性问题（归纳思想）探索性问题（归纳思想）知识应用=64-63=1=121-120=1=6400-6399=1左边左边=n2-(n-1)(n+1)解：结论为解：结论为n2-(n-1)(n+1)=1右边右边=1等式成立等式成立左边左边=右边右边前后数字之间有什么前后数字之间有什么联系联系？=n2-(n2-1)=n2-n2+1=1 2、观察下列式观察下列式子子：24+19;46+125;68+149;探索以上式子的规律，试写出第探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第个等式，并说明第n个等式成立个等式成立.类型六：类型六：探索性问题（归纳思想）探索性问题（归纳思想）知识应用解：两个连续偶数的积与解：两个连续偶数的积与1的和的和等于等于这两个偶数中间奇数的平方这两个偶数中间奇数的平方左边：左边：2n(2n+2)+1=4n2+4n+1右边：右边：(2n+1)2=4n2+4n+1左边左边=右边右边等式成立等式成立=32=52=72 即，第即，第n个等式为：个等式为：2n(2n+2)+1=(2n+1)2等式左右的数字有什么等式左右的数字有什么联系联系？偶数偶数奇数的平方奇数的平方偶数偶数+2课堂小结1、学习的知识点：、学习的知识点：灵活运用整式乘法和因式分解的知识灵活运用整式乘法和因式分解的知识 解决相关问题解决相关问题 2、学习的数学思想：、学习的数学思想：整体思想，数形结合，归纳思想整体思想，数形结合，归纳思想。