专训2　求代数式值的技巧.ppt

阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练专训专训2 2　　 求代数式值的技巧求代数式值的技巧习题课习题课 用数用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，运算符号，计算出的算出的结果就是代数式的果就是代数式的值．如果要．如果要求求值的式子比的式子比较简单，可以直接代入求，可以直接代入求值；如果要；如果要求求值的式子比的式子比较复复杂，可考，可考虑先将式子化先将式子化简，然后，然后代入求代入求值；有；有时我我们还需根据需根据题目的特点，目的特点，选择特特殊的方法求式子的殊的方法求式子的值，如整体代入求，如整体代入求值等．等．1技巧直接代入求值直接代入求值1．．【【中考大中考大连】】若若a＝＝49，，b＝＝109，，则ab－－9a的的 值为________．．49002．当．当a＝＝3，，b＝＝2或或a＝－＝－2，，b＝－＝－1或或a＝＝4，， b＝－＝－3时，， (1)求求a2＋＋2ab＋＋b2，，(a＋＋b)2的的值；；(1)当当a＝＝3，，b＝＝2时，， a2＋＋2ab＋＋b2＝＝32＋＋2×3×2＋＋22＝＝25，， (a＋＋b)2＝＝(3＋＋2)2＝＝25；； 当当a＝－＝－2，，b＝－＝－1时，， a2＋＋2ab＋＋b2＝＝(－－2)2＋＋2×(－－2)×(－－1)＋＋(－－1)2＝＝9，， (a＋＋b)2＝＝[(－－2)＋＋(－－1)]2＝＝9；；解：解：(2)从中你从中你发现了怎了怎样的的规律？律？当当a＝＝4，，b＝－＝－3时，，a2＋＋2ab＋＋b2＝＝42＋＋2×4×(－－3)＋＋(－－3)2＝＝1，，(a＋＋b)2＝＝(4－－3)2＝＝1.解：解：(2)a2＋＋2ab＋＋b2＝＝(a＋＋b)2.2先化简再代入求值先化简再代入求值技巧3．已知．已知A＝＝1－－x2，，B＝＝x2－－4x－－3，，C＝＝5x2＋＋4，， 求多求多项式式A－－2[A－－B－－2(B－－C)]的的值，， 其中其中x＝－＝－1.原式＝原式＝A－－2A＋＋2B＋＋4(B－－C) ＝＝A－－2A＋＋2B＋＋4B－－4C ＝－＝－A＋＋6B－－4C.解：解：因因为A＝＝1－－x2，，B＝＝x2－－4x－－3，，C＝＝5x2＋＋4，，所以原式＝所以原式＝x2－－1＋＋6x2－－24x－－18－－4(5x2＋＋4) ＝－＝－13x2－－24x－－35.当当x＝－＝－1时，，原式＝－原式＝－13x2－－24x－－35 ＝－＝－13×(－－1)2－－24×(－－1)－－35 ＝－＝－13＋＋24－－35＝－＝－24.3特征条件代入求值特征条件代入求值技巧4．已知．已知|x－－2|＋＋(y＋＋1)2＝＝0，， 求－求－2(2x－－3y2)＋＋5(x－－y2)－－1的的值．．由条件由条件|x－－2|＋＋(y＋＋1)2＝＝0，得，得x－－2＝＝0且且y＋＋1＝＝0，，所以所以x＝＝2，，y＝－＝－1.原式＝－原式＝－4x＋＋6y2＋＋5x－－5y2－－1＝＝x＋＋y2－－1.当当x＝＝2，，y＝－＝－1时，，原式＝原式＝x＋＋y2－－1＝＝2＋＋(－－1)2－－1＝＝2.解：解：4整体代入求值整体代入求值技巧5．已知．已知2x－－3y＝＝5，求，求6x－－9y－－5的的值．． 6x－－9y－－5＝＝3(2x－－3y)－－5＝＝3×5－－5＝＝10.解：解：6．已知当．已知当x＝＝2时，多，多项式式ax3－－bx＋＋1的的值是－是－17，那，那 么当么当x＝－＝－1时，多，多项式式12ax－－3bx3－－5的的值是多少？是多少？因因为当当x＝＝2时，多，多项式式ax3－－bx＋＋1的的值是－是－17，，所以所以8a－－2b＋＋1＝－＝－17.所以所以8a－－2b＝－＝－18.当当x＝－＝－1时，，12ax－－3bx3－－5＝－＝－12a＋＋3b－－5＝＝(－－12a＋＋3b)－－5＝＝ (8a－－2b)－－5＝＝ ×(－－18)－－5＝＝22.解：解：5 整体加减求值整体加减求值技巧7．已知．已知x2－－xy＝－＝－3，，2xy－－y2＝－＝－8，， 求代数式求代数式2x2＋＋4xy－－3y2的的值．．由由x2－－xy＝－＝－3，得，得2x2－－2xy＝－＝－6①①；；由由2xy－－y2＝－＝－8，得，得6xy－－3y2＝－＝－24②②.①①＋＋②②，得，得(2x2－－2xy)＋＋(6xy－－3y2)＝＝(－－6)＋＋(－－24)＝－＝－30，，即即2x2＋＋4xy－－3y2＝－＝－30.解：解：8．已知．已知m2－－mn＝＝21，，mn－－n2＝－＝－12.求下列代数求下列代数 式的式的值：： (1)m2－－n2；； (2)m2－－2mn＋＋n2.(1)因因为m2－－mn＝＝21，，mn－－n2＝－＝－12，， 所以所以m2－－n2＝＝(m2－－mn)＋＋(mn－－n2)＝＝21－－12＝＝9.(2)因因为m2－－mn＝＝21，，mn－－n2＝－＝－12，， 所以所以m2－－2mn＋＋n2＝＝(m2－－mn)－－(mn－－n2) ＝＝21－－(－－12)＝＝21＋＋12＝＝33.解：解：6取特殊值代入求值取特殊值代入求值( (特殊值法特殊值法) )技巧9．已知．已知(x＋＋1)3＝＝ax3＋＋bx2＋＋cx＋＋d，求，求a＋＋b＋＋c的的值．．令令x＝＝0，得，得(0＋＋1)3＝＝d，，所以所以d＝＝1.再令再令x＝＝1，得，得(1＋＋1)3＝＝a＋＋b＋＋c＋＋d，，所以所以a＋＋b＋＋c＋＋d＝＝8.所以所以a＋＋b＋＋c＝＝8－－1＝＝7.解：解：。