有理数的乘方及计算.doc

课 题有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1. 理解有理数乘方的意义并能精确进行有理数乘方的计算2.纯熟运用加减乘除法则进行有理数的混合运算知识点梳理(一)、乘方的意义1.求n个相似因数的积的运算，叫做乘方，乘方的成果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的成果时，也可以读作a的n次幂.2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整多次幂都是0.(二)、有理数混合运算的运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同极运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.(三)、有理数混合运算需注意的问题1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（后来学）叫做第三级运算.一种式子中如果具有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算.2.灵活的运用运算律，变化运算顺序，可以简化计算.例题解说【例1】 【例2】【例3】【例4】【例5】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，试拟定3的末位数字是几．【例6】一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？【例7】若52x+1=125，求（x-2）+x的值是 ．【例8】用简便措施计算．（1）（- 14）4005×16= （2）318×（- 19）8=（3）（0.5×3 23）199•（-2× 311）200= （4）0.259×220×259×643= 【例9】比较下面算式成果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 2×4×3；（-3）2+12 ×（-3）×1；（-2）2+（-2）2 ；×（-2）×（-2）．通过观测归纳，写出能反映这一规律的一般结论．【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它持续对折10次，那么它会有多厚？巩固练习一、选择题1、118表达（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、－32的值是（ ）A、－9 B、9 C、－6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 －32 与 －23 B、－23 与 (－2)3 C、－32 与 (－3)2 D、(－3×2)2与－3×224、下列说法中对的的是（ ）A、23表达2×3的积 B、任何一种有理数的偶次幂是正数 C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一种数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算成果为正数的是（ ）A、－24×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5 D、1－(3×5)66、如果一种有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A、－2 B、2 C、4 D、2或－27、一种数的立方是它自身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－18、如果一种有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A、 29 B、－29 C、－224 D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一种有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(－1)＋(－1)÷＋(－1)的值等于（ ）A、0 B、 1 C、－1 D、2二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，成果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表达 ，－43表达 ；3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；4、一种数的15次幂是负数，那么这个数的次幂是 ；5、平方等于它自身的数是 ，立方等于它自身的数是 ；6、 ， ， ；7、，，的大小关系用“＜”号连接可表达为 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一种数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一种数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若，则 0三、计算题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、四、解答题：某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一种分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要通过多长时间？作业布置1、78表达（　　） A、7个8连乘 B、7乘以8 C、8个7连乘 D、8个7相加2、计算﹣32的成果是（　　） A、﹣9 B、9 C、﹣6 D、63、下列各组数中，数值相等的是（　　） A、32和23 B、﹣23和（﹣2）3 C、﹣32和（﹣3）2 D、﹣（3×2）2和﹣3×224、下列说法中对的的是（　　） A、23表达2×3的积 B、任何一种有理数的偶次幂是正数 C、﹣32与（﹣3）2互为相反数 D、一种数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算成果为正数的是（　　） A、﹣24×5 B、（1﹣2）4×5 C、（1﹣24）×5 D、1﹣（3×5）66、下列计算成果为正数的是（　　） A、7×（﹣24） B、（1﹣5）2×3 C、（1﹣52）×3 D、1﹣（3×5）27、﹣|﹣3|﹣23的值是（　　） A、﹣3 B、﹣11 C、5 D、118、计算器上的或键的功能是（　　） A、启动计算器 B、关闭计算器 C、清除所有内容或刚刚输入内容 D、计算乘方9、﹣5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（　　） A、1或-1 B、0或1 C、 D、510、下列计算成果对的的是（　　） A、﹣7﹣2×5=（﹣7﹣2）×5 B、 C、 D、﹣（﹣32）=911、（﹣2）6中指数为　_________　，底数为　_________　；4的底数是　_________　，指数是　_________　；的底数是　_________　，指数是　_________　，成果是　_________　．12、根据幂的意义，（﹣3）4表达　_________　，﹣43表达　_________　．13、平方等于的数是　_________　，立方等于的数是　_________　．14、一种数的15次幂是负数，那么这个数的次幂是　_________　．15、平方等于它自身的有理数是　_________　，立方等于它自身的有理数是　_________　．16、=　_________　，=　_________　，=　_________　．17、用计算器输入﹣7的措施是先输入　_________　，然后按　_________　．18、计算：=　_________　．19、若|a+1|+|b﹣5|+（c﹣2）2=0，则﹣abc=　_________　．20、当x=，y=﹣2时，（x+y）2=　_________　．21、有理数依次是2，5，9，14，x，27，…依次你能求出x的值吗？x的值为　_________　．22、（1）﹣（﹣2）4 （2）（3）（﹣1） （4）﹣13﹣3×（﹣1）35）﹣23+（﹣3）223.你吃过“手拉面”吗？如果把一种面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？附答案典型例题例1：7 例2：-13.34 例3：9 例4： 例5：解：3的指数为且÷4=501…3，因此3的末位数字是7．答：3的末位数字是7． 例6：一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？ 例7：解：∵52x+1=53，∴2x+1=3，解得x=1．因此（x-1）+x=（-1）=1．故填1． 例8：解：（1）（- 14）4005×16=（- 14）4005×（42）=（- 14）4005×44006=（- 14）4005×44005×4=[（- 14）×4]4005×4=（-1）×4=-4；（2）318×（- 19）8=318×[-（ 13）2]8=318×（ 13）16=316+2×（ 13）16=（3× 13）16×32=9；（3）（0.5×3 23）199•（-2× 311）200=（0.5× 113）199•（-2× 311）200=[0.5× 113×（-2）× 311]199×（-2× 311）= 611；（4）0.259×220×259×643=0.259×643×220×259=0.259×（43）3×410×259=（0.25×4）9×（4×25）9×4=4×1018． 例9：解：∵42+32=25，2×4×3=24，∴42+32＞2×4×3；∵（-3）2+12=10，2×（-3）×1=-6，∴（-3）2+12＞2×（-3）×1；∵（-2）2+（-2）2=8，2×（-2）×（-2）=8，∴（-2）2+（-2）2=2×（-2）×（-2）．∴规律为：两数的平方和不小于或等于这两数的积的2倍．故答案为：＞，＞。