长方体和正方体重点知识点汇总重点讲义资料.doc

YOUR LOGO 原 创 文 档 请 勿 盗 版精品学习资料精品学习资料学习必备精品知识点第二讲长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点 1】要素棱面顶点立体图形数量特征互 相 平 行 的 棱 长 度 相等垂 直 于 正 方 形 面 的 棱 长 度 相 等所 有 的 棱 长 度 都 相 等数量特征数量特征相对的面完全相同长方体1268同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、 宽、高两 个 面 是 正 方形，其余四个面是完全相同的长 方形特殊长方体1268所有面都是正方形且完全相同正方体1268一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有个、 5 个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：6 各面是正方形，但不会存在3个、 41234789、长方体的六个面一定是长方形；、正方体的六个面面积一定相等；(())、一个长方体 ( 非正方体 )最多有四个面面积相等；()、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体)、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高)(（、有两个面是正方形的长方体一定是正方体有三个面是正方形的长方体一定是正方体)）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

12、长方体和正方体最多可以看到3 个面14 、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等15 、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等16、一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有8 条棱长度相等2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是（）形它的六个面都是相3、等的（4、 个面知识点正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（）形 把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面最少可以看到（）2】棱长和公式：长方体棱长和长方体棱长和 长方体棱长和 长方体棱长和 正方体棱长和棱长和的变形：=（长 +宽 +高） ×4长+宽+高=棱长和÷ 4=下面周长×=右面周长×=前面周长×=棱长 ×122+高× 42+长× 42+宽× 4棱长 =棱长和÷ 12欢迎下载第 1 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料学习必备精品知识点例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要长的彩带？10 厘米彩带，一共需要多分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确20cm定每部分彩带与那条棱平行， 从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度20cm30 ㎝=长的长度需要彩带的长度 =高× 4+ 长× 2+宽× 2+ 打结部分长度20 ×4+30 ×2+10=150cm练习：（1）看图 2-6 ，并填空单位：厘米这个长方体长 ( ) 厘米，宽 () 厘米，高 () 厘米)由一个顶点引出的三厘米上下两个面是条棱的长度和是 () 厘米棱长总和是(() 形2）看图2-7并填空单位：厘米这是一个 (的面积是 () 体，正方体的棱长是 () 平方厘米) 厘米，棱长之和是() 厘米，每个面（3 ）有一个长方体的鱼缸，长50 厘米，宽30 厘米，高 30 厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（（4）厘米把两个棱长）（7）一个长方体长方体的棱长是（12 厘米宽 8 厘米高 7 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正）7 ）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长要多少串彩灯？50m2m，一共需6m30m（8）一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为 50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？【知识点 3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有（）个面，（）完全相同，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）和（）完全相同根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高根据这一习惯我们欢迎下载第 2 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料学习必备精品知识点我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可例如：如图下列长方体的后面是（）形状，长是（）宽是（）；它的右面是（宽是（）形状，长是（）宽是（）；下面是（）形状，长是（）上后左右练习：下（1）长方体展开后每个面都是什么形状？前展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（2）一个长方体的长是厘米，宽是（ 厘米，宽是（25 厘米，宽是 20 厘米，高是）厘米，它的面积是（）厘米，它的面积是（18 厘米，最大的面的长是（）平方厘米；最小的面长是（）平方厘米3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4 米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（【知识点 4】 经过折叠可以组合成正方体），上下的面的面积是（）经过折叠可以组合成长方体：欢迎下载第 3 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料学习必备精品知识点练习：下列三个图形中，能拼成正方体的是（）①【知识点 5】②③长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，增加的最长） 将长方体竖向切割成两个长方体后， 增加的最短）棱长将比原来一个长方体时增加4 条长和 4 条宽；（棱长棱长将比原来一个长方体时增加4 条宽和 4 条高；（棱长将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加二、组合 将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少（棱长减少的最多） 将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少（棱长减少的最少） 将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少4 条棱。

4 条长和4 条宽；4 条长和4 条宽和4 条高；4 条高；8 条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16 条棱，四个组合减少24 条棱，五个组合减少32 条（公式： 8×（ N—1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为的棱长和是多少？140 厘米，原来每个正方体分析：五个正方体棱长共有12×5=60 条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32 条，还剩 60-32=28 条；即这 28 条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：28=5cm；140÷所以一个正方体的棱长和为：【知识点 6】 小正方体拼大正方体的规律5× 12=60cm 由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的2× 2× 2=2 3 =8 个（也就是小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要说每条棱上放2 个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3 个小正方体即3×3× 3=33=27 个，依次类推接下来是 4×4×4=4 3=64 个； 5×5×5=5 3=125 个从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个 数的立方。

这就要求我们能够熟记一些数的立方：333332 =87 =3433 =278 =5124 =649 =7295 =12510 =10006 =2163333小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的 a 倍，宽是小正方体棱长的由 a×b×c 个小正方体组成的 练习：b 倍，高是小正方体棱长的c 倍，则，大长方体就是欢迎下载第 4 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料学习必备精品知识点（1 ）用棱长为A、8 个3 厘米的小正方体拼棱长为9 厘米的大正方体需要（）个小正方体B、27 个C、 26 个D、64 个（2 ）一个长方体的长宽高分别是18、12 、9，如果用棱长为3 的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体3）一个长方体的盒子里面长5 分米，宽 4 分米，深 3 分米，放棱长为5 厘米的正方体小木块共可以放（）块二、长方体和正方体的表面积【知识点 1】长方体表面积=正方体表面积==（长×宽 +长×高 +宽×高）× 2 = （ a×b+a× c+b×c）× 2（前面面积 +上面面积 +右面面积）× 2=棱长×棱长× 6=a×a×6=6a2任意一个面的面积×6=右面面积；上面面积 =下面面积前面面积 =后面面积；左面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 练习：1、一个长方体长6 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米。

这个长方体上下两个面的面积各是（））平平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（方厘米，表面积是（）平方厘米2、判断题：长方体的表面积一定比正方体的表面积大)如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的 4 倍．（）3、把一个棱长为积是（4、 长方体的长是6 米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面）㎡6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是（））厘米，六个面中最大的面积是（平方厘米5、用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（）平方厘米，表面积是（）；用字母表示长方体的体积公式是（）6、下面哪些问题跟长方体表面积有关A ：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？B ：。