22春《数学物理方法》补考试题库答案参考39.docx

22春《数学物理方法》补考试题库答案参考1. 图6-13为三组热机械曲线，是结构和相对分子质量不同的同一聚合物，在恒定外力作用下得到的试讨论这三组曲线图6-13为三组热机械曲线，是结构和相对分子质量不同的同一聚合物，在恒定外力作用下得到的试讨论这三组曲线各属于什么结构?同一组中各曲线所代表的样品的相对分子质量大小顺序如何?(1)齐聚物(即低聚物)；(2)非晶态；(3)交联相对分子质量大小的顺序已标在图6-13中     2. 一圆极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质若发生全透射且反射波为一线极化波，求入射波一圆极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质若发生全透射且反射波为一线极化波，求入射波的入射角斜入射的均匀平面电磁波，不论其为何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波即    E=E⊥+E∥因此，一圆极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质时，如果入射角等于布儒斯特角，则其平行极化波分量无反射反射波仅为垂直极化波，它是一线极化波此时入射波的入射角     3. 聚合物的分子链越柔顺，其黏流活化能越( )。

A．高 B．低 C．不确定聚合物的分子链越柔顺，其黏流活化能越(  )  A．高  B．低  C．不确定B4. 下列现象中，不属于折射现象的是（　　）A．插入水中的筷子，看上去好象在水面处折断了B．池水看起来比实际的浅C．阳下列现象中，不属于折射现象的是（　　）A．插入水中的筷子，看上去好象在水面处折断了B．池水看起来比实际的浅C．阳光下，立竿见影D．站在岸边看见水中的鱼群和水草A、插入水中的筷子，看上去好象在水面处折断了；B、池水看起来比实际的浅；D、在岸边看见水中的鱼群和水草，都是当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折，都象属于光的折射，因此这些选项都不符合题意；C、阳光下，立竿见影，是光沿直线传播现象，此选项符合题意；故选C．5. 声波可在气体管中形成驻波．现用1000Hz的声波在碘蒸气管中做实验，在温度为400K时，测得管内形成的驻波的相邻声波可在气体管中形成驻波．现用1000Hz的声波在碘蒸气管中做实验，在温度为400K时，测得管内形成的驻波的相邻波节间距离为6.77cm．试问：(1)声波的波速是多少?(2)管内的碘蒸气分子是单原子分子还是双原子分子?为什么?已知碘的相对原子质量是127，声波在气体中的传播速度满足关系，其中ρ为气体的密度，κs为气体的绝热压缩系数  ，  其中下标“s”表示绝热过程．绝热过程方程为    pVγ=C，    两边微分得到    Vγdp+γpVγ-1dV=0，    两边同除以VγdV，并且考虑到这是一个绝热过程，以下标“s”表示    ．    由本题对绝热压缩系数的定义知    ．    (1)    由理想气体物态方程pV=nRT以及对密度的定义知道    ．    (2)    把(1)式、(2)式一起代入声速公式，得到    ．    (3)    所以    ．    (4)    我们知道驻波两相邻波节之间的距离为，所以声波的波长为    λ=2×6.77cm=13.54cm．    (5)    现在声波的频率为ν=1000Hz，则声速为    v=λν=135.4m·s-1．    (6)    先假定碘蒸气为单原子分子气体，即Mm=0.127kg·mol-1，又有T=400K，将它们以及(6)式一起代入(4)式，得到    γ≈0.70，    这和单原子分子的相差比较大．    再假定碘蒸气为双原子分子气体，Mm=2×0.127kg·mol-1，由(4)式计算出    γ=1.40，    它和由能量均分定理得到的结果符合得很好．说明该碘蒸气是双原子分子气体．虽然本题没有指出碘蒸气是什么气体，但是可以假定它是理想气体，否则就无法解题．这是一个有关绝热过程、能量均分定理、波动中的驻波的复合题．应该明确，声波在气体中的传播是满足绝热条件的，所以要利用绝热压缩系数着手来解． 6. 为什么说是平面简谐波的表式?波动表式中，表示什么?ψ0表示什么?如果把上式改写成，则表示什么?式中x=0的点是为什么说是平面简谐波的表式?波动表式中，表示什么?ψ0表示什么?如果把上式改写成，则表示什么?式中x=0的点是否一定是波源?t=0表示什么时刻?由可知，波的传播方向是x正方向，所以是平面波，表式波源的状态传播到x处所需时间．ψ0表示0时刻(时刻)波源(x处)的相位；表示任一时刻x点落后波源的相位；x=0点不一定是波的发射源，不过每一个点都可看成和他相邻的点的波源；t=0表示计时开始的时刻．7. 证明：电磁能量密度和坡印廷矢量S=E×H，在下列变换下都具有不变性。

E1=Ecosφ+ηφ 式中，φ为任意角度，证明：电磁能量密度和坡印廷矢量S=E×H，在下列变换下都具有不变性  E1=Ecosφ+ηφ  式中，φ为任意角度，1)因为        =    +    由于εη2以及，，    所以有        具有不变性    (2)因为        =    =E×H    所以，具有不变性，证毕 8. 在黏度法测量中，溶液浓度对测量结果有何影响?在黏度法测量中，溶液浓度对测量结果有何影响?若溶液浓度太高，以ηsp/c对c和lnηr/c对c作图的线性不好，外推c＝0的结果不可靠而且，黏度的理论处理也很困难，所以，溶液浓度太高是不合适的；若溶液浓度太稀，溶液的流出时间t和纯溶剂的流出时间t0很接近，ηsp的相对误差比较大，结果精确度很差，所以，溶液浓度太稀也不合适，合适的溶液浓度是使相对黏度ηr在1.2至2.0之间9. 红外光谱和拉曼光谱都是由于偶极矩变化而产生的 )红外光谱和拉曼光谱都是由于偶极矩变化而产生的 )此题为判断题(对，错)正确答案：×10. 取一根劲度系数为k，自由长度为L，质量为m的均匀柱形弹性体。

(1)将其放在光滑水平面上，一端固定，另一端施以取一根劲度系数为k，自由长度为L，质量为m的均匀柱形弹性体  (1)将其放在光滑水平面上，一端固定，另一端施以外力，使弹性体缓慢伸长ΔL1，试求其内含弹性势能Ep1；  (2)将其竖直悬挂，平衡后计算弹性体伸长量ΔL2和内含弹性势能Ep2原长L，劲度系数为k的柱形弹性体，如果原长中任意一段ι的劲度系数为        则称为弹性结构处处相同的柱形弹性体通常约定，若无特殊说明，所给柱形弹性体均按弹性结构处处相同处理    设柱形弹性体两端受拉力或压力F，沿长度方向无其他外力，平衡时体内弹性力处处同为F，长度方向形变量为        任意原长z段的形变量为      整个弹性体内含的弹性势能为      质量可略的柱形弹性体，无论水平或竖直放置，也无论沿长度方向处于什么样的运动状态，只要弹性体本身除两端受拉力或压力外，沿长度方向不受其他外力(竖直悬挂时弹性体所受重力可略)，那么，弹性体内弹性力仍是处处与两端外力相同，关于ΔL，Δι，Ep的上述三式均成立轻弹簧便属此例    质量不可忽略的柱形弹性体水平放置，除两端受力外，沿长度方向无其他外力．平衡时体内弹性力仍是处处与两端外力相同，故关于ΔL，Δι，Ep的上述三式仍成立．若弹性体沿长度方向处于变化的运动状态，则因质量和加速度的存在，体内弹性力不再处处相同，关于ΔL，Δι，Ep的上述三式不再成立．这样的弹性体若是竖直悬挂，下端不施外力，平衡时也会因重力的存在而使体内弹性力从下端的零值单调递增到上端的mg值，其中m是弹性体质量。

于是，关于ΔL，Δι，Ep，的上述三式也不再成立质量不可忽略的弹簧便是这样的弹性体    (1)缓慢伸长可处理为时时平衡，据上所述，有        (2)弹性体处于原长时，将悬挂点记为x=0，弹性体沿长度方向各部位均可用坐标x(0≤x≤L)标记．悬挂平衡后，取x到x+dx段，其劲度系数为        该小段两端分别受拉力：    下端：    上端：    两者差无穷小量，可处理为两端各有(m/L)(L-x)g拉力该小段伸长量为        弹性体伸长量便是    x到x+dx段内弹性力处处相同，内含弹性势能        弹性体内含的弹性势能便是     11. 圆形镜对称共焦腔TEM00模和TEM01模在镜面处通过半径a=ω0的圆孔光阑后，所损失的能量百分比各为多圆形镜对称共焦腔TEM00模和TEM01模在镜面处通过半径a=ω0的圆孔光阑后，所损失的能量百分比各为多少?正确答案：共焦腔TEM00模镜面处光强分布：\r\n式中η0为自由空间波阻抗η0=(μ0／ε0)1/2=377Ω\r\n 共焦腔TEM01模镜面处光强分布\r\n共焦腔TEM00模镜面处光强分布：式中η0为自由空间波阻抗,η0=(μ0／ε0)1/2=377Ω。

共焦腔TEM01模镜面处光强分布12. 通过天文观察，发现存在非圆的行星椭圆轨道，假设质点间的万有引力大小与间距r的关系为F=GMmrα，其中α为待定常通过天文观察，发现存在非圆的行星椭圆轨道，假设质点间的万有引力大小与间距r的关系为F=GMmrα，其中α为待定常数，试就下面两种情况分别确定α：  (1)太阳在椭圆轨道的一个焦点上(开普勒第一定律)；  (2)太阳在椭圆的中心行星所受引力指向太阳，行星轨道角动量守恒，面积速度仍是不变量(开普勒第二定律)    (1)对图中1和2两处，        可建立下述方程组：    υ1(A-C)=υ2(A+C)，            可得  ，    合并成    (A+C)2+α=(A-C)2+α    对于非圆的椭圆，必有C≠0，即得α=-2    (2)对图中1，3两处，        可建立下述方程组：    υ1A=υ3B，    ，    ，    可得  ，    合并成    Aα-1=Bα-1    对于非圆的椭圆，必有A≠B，即得α=1 13. 一氩离子激光器发射的激光束截面直径为3.00mm，功率为5.00w，波长为515nm。

使此束激光沿主轴方向射向一焦距为3一氩离子激光器发射的激光束截面直径为3.00mm，功率为5.00w，波长为515nm使此束激光沿主轴方向射向一焦距为3.50cm的凸透镜，透过后在一毛玻璃上焦聚，形成一衍射中心亮斑入射光束的平均强度为    $光斑的衍射角为：    中心亮斑的半径为        =7.33×10-6m=7.33mm$此中心亮斑的强度为     14. 铝在λ=500nm时，n=1．5，nk=3．2，求正入射时的反射率和反射的位相变化铝在λ=500nm时，n=1．5，nk=3．2，求正入射时的反射率和反射的位相变化正确答案：解 正入射时反射率为\r\n解正入射时反射率为15. 下列配位化合物高自旋的是( )。