08年高考数学江西卷(理)最后一题研究.doc

08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难22．（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝＋＋，x∈(0，＋∞)． （1）当a＝8时，求f(x)的单调区间； （2）对任意正数a，证明：l＜f(x)＜2．令,则第(2)等价于:若a,b,c>0,abc=8求证:上式不等式(1)与2004年西部奥林匹克最后一题：设a,b,c是正数，求证：类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出另外，2003年中国数学奥林匹克第三题：给定正数n,求最小正数λ,使得对于任何 ,就有不大于λ答案:当n≥3,λ=n-1当n=3时,令即得(1)右边的等式江西的宋庆老师说:今天阅卷结束该题第2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人 由此可知，（2）右边的不等式，江西的考生无人证出，基本上属于废题所以第（2）小题不宜作高考题此题也引起了张景中院士的兴趣，在 “张景中院士解江西高考压轴题”一贴中命题人陶平生教授的证明：其中对右边不等式的证明思路基本上取自于前面提到的2003年中国数学奥林匹克第三题黄玉民教授解答22．解：、当时，，求得 ，于是当时，；而当 时，．即在中单调递增，而在中单调递减．（2）.对任意给定的，，由，若令 ，则 … ① ，而 … ②（一）、先证；因为，，，又由 ，得 ．所以．（二）、再证；由①、②式中关于的对称性，不妨设．则（ⅰ）、当，则，所以，因为 ，，此时． （ⅱ）、当 …③，由①得 ,，，因为 所以 … ④同理得 …⑤ ，于是 … ⑥今证明 …⑦, 因为 ，只要证，即 ，即 ，据③，此为显然． 因此⑦得证．故由⑥得 ．综上所述，对任何正数，皆有．说句实在话，该题命题人陶平生教授所给出的证明是最好的。

问题只是这道好题在不恰当的时间出现在不恰当的地方 平心而论，不等式做到这个分上，可以说达到了一个佳境2008-07-12 21:03 scpajmb 的发言： 确实，陶平生教授是不等式高手，所命那道2005年全国联赛加试第二题，大家还记忆犹新当然，宋老师也是不等式高手我的这个证明不是最简单的，发到这里供参考由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息。