2020年北京市中考数学一元二次方程综合专题练习(含答案).docx

专题突破(四)一元二次方程综合北京考情分析一元二次方程的综合运用，一元二次方程的二次项系数不为零及整数根问题是一元二次方程综合题中的热点考查内容.北京真翘体验2011-2015年北京中考知识点对比题型年份、\20112012201320142015题型一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合九一次方程综合九一次方程综合一次函数与反比例函数综合1. [2014北京]已知关于x的方程mx [2013 •北京]已知关于x的一元二次方程 ⑴求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求—(m+2)x+2=0(mw).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.k的值.北京专题训练1. [2015西城一模]已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.⑴求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x=-2是此方程的一个根，求实数m的值.2. [2015海淀二模]已知关于x的方程x2—4x+3a—1=0有两个实数根.(1)求实数a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根.3. [2015朝阳一模]已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数(1)求k的取值范围；(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值.4. [2014西城二模]已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k—6=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值. [2015海淀]已知关于x的一元二次方程 mx2—(m+2)x+2=0有两个不相等的实数 根 x1 , x2.(1)求m的取值范围；(2)若x2<0,且”>—1,求整数 m的值.x26. [2015海淀一模]已知关于x的方程kx2-x-2k=0(kw0).(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值.7. [2014石景山二模]已知关于x的方程x2-(k+2)x+(2k-1)=0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长. [2015怀柔一模]已知关于x的一元二次方程 kx2—(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求 k的值.参考答案北京真题体验1 .解：(1)证明：可知A=b /a<5,且a为正整数,3• • a= 1.「•方程 x2 —4x+ 3a—1=0 可化为 x2—4x+ 2 = 0.，此方程的根为x1=2 + V2, x2=2—我.—4ac=(m+2)2—4X2Xm=m2+4m+4—8m=m2—4m+4=(m-2)2>0.• ♦•方程总有两个实数根.(2)由公式法解方程可得：x= 2ab^~A(m+2)土(m—2)2m• •xi=i；X2=—.'m由题意得方程的两个实数根均为整数,，X2必为整数.又m为正整数，m=1或2.2.⑴k<5(2)k=2北京专题训练21.解：(1)证明：A=[-2(m—1)]+4m(m+2)=4m2—8m+4+4m2+8m=8m2+4.• •,8m2>0,8m2+4>0.• ♦•方程总有两个不相等的实数根.(2);x=-2是此方程的一个根，(—2)2—2X(-2)(m-1)-m(m+2)=0.整理得m2—2m=0.解得m1=0,m2=2.2.解：(1)二.关于x的方程x2—4x+3a—1=0有两个实数根,A=(-4)2-4(3a-1)>0.解得a<|.・•.a的取值范围为a<5.33 .解：(1)A=(-6)2-4(k+3)=36—4k—12=—4k+24.•.•原方程有两个不相等的实数根，.4k+24>0.解得k<6.(2)「k<6且k为大于3的整数，k=4或5.①当k=4时，方程x2—6x+7=0的根不是整数.•.k=4不符合题意.②当k=5时，方程x2—6x+8=0的根为xi=2,x2=4均为整数.，k=5符合题意.综上所述，k的值是5.4 .解：(1)由题意，得A=4-4(3k-6)>0.k<-3.(2)■「k为正整数，k=1或2.当k=1时，方程x2+2x—3=0的根x1=—3,x2=1都是整数;当k=2时，方程x2+2x=0的根x1=—2,x2=0都是整数.综上所述，k=1或k=2.5.解：(1)由已知,得mw0且A=(m+2)—4X2m=m2—4m+4=(m—2)>0,mw0且mw2.(2)原方程的解为(m + 2) ±(m —2)2m 'x= 1 或 x=— m.- x2<0, • .x1 = 1, x2 = -<0..'. m<0. ' ' m..x1 m, x2>- 1,  - 2>一1. •m>一2.又「 mw 0 且 m w2,''' — 20,・♦•方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式，得1 ± V9x= 2k .2,x1 = k,x2=- k.•••方程的两个实数根都是整数，且k是整数，k=一1或k=1.7.解：(1)证明：A=(k+2)2—4(2k—1)=(k-2)2+4>0,.•・方程恒有两个不相等的实数根.(2)根据题意得1—(k+2)+(2k—1)=0,解得k=2,则原方程为x2—4x+3=0,解得另一个根为x=3.①当该直角三角形的两直角边长是1、3时，由勾股定理得斜边的长为田0,该直角三角形的周长为4+5;②当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为20该直角三角形的周长为4+2也8.解：(1)证明：A=(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2.kx2-(4k+1)x+3k+3=0是一元二次方程，kw0,一，.…一1一•••k是整数，.二kw1,即2k—1W0,A=(2k-1)2>0,，方程有两个不相等的实数根.(2)解方程得x=(4k+1)&(2k—1) 22k一.1x=3或x=1十一k.k是整数，方程的根都是整数，，k=1或k=-1.。