青岛版九年级数学上册教学ppt课件全册.pptx

最新青岛版九年级数学上册教学课件全册第1章 图形的相似 1.1 相似多边形我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？(1)(2)(3)(5)(4)(6)1.1相似多边形相似多边形下列每下列每组图组图形形状相同形形状相同吗吗？（1）正三角形ABC与正三角形（2）正方形ABCD与正方形 （3）正五边形ABCDE与正五边形想一想：想一想：（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?想一想：想一想：（1）在这两个多边形中，是否有对应相等内角？设法验证你的猜测（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？强调说明：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1，E与E1，F与F1，分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边归纳总结，形成概念相相似似多多边边形形的的概概念念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相相似似多多边边形形（Similar Similar polygonspolygons）.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1，“”读作“相似于相似于”相相似似比比的的概概念念：相似多边形对应边的比叫做相相似似比比（Similarity ratioSimilarity ratio）.强调说明：(1)(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对应的位置上.(2)(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.(3)(3)相似比有顺序性.例如，五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1，对应边的比为 因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比 五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比 (4)4)相似比为1 1的两个图形是全等形.因此全等形是相似图形特殊情况.(1)(1)观察下面两组图形，图（1 1）中的两个图形相似吗？图（2 2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.(2)(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？提出问题：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？解:四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形A=A1，B=B1，C=C1，D=D1，由题意得AB=315，BC=165 矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家家 通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过程，认识到全等图形是相似比于程，认识到全等图形是相似比于1 1的相似图形，相似的相似图形，相似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角体会了相似比是有顺序要求对应边所对角是对应角体会了相似比是有顺序要求1一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 2下列说法中正确的是（）A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似 D、所有的正多边形都相似18B练习第1章 图形的相似1.2 怎样判定三角形相似相似三角形的相关概念l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.l相似比等于1的两个三角形全等.注意：注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之，写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法类比三角形全等的判定方法:边角边边角边(SAS);角边角角边角(ASA);角角边角角边(AAS);边边边边边边(SSS);斜边直角边斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?相似与全等类相似与全等类比比由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？问题三:如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小.ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在 ABC与ABC中,如果那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B Cw这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且A=A,问题四:在Rt ABC与Rt ABC中,C=C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC,使设法比较B 与B的大小,A与A的大小.Rt ABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在RtABC与RtABC中,如果那么ABCABC,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAABCw这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必务必引起重视引起重视.我们重新来看问题三:如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。

ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm判定三角形相似的常用方法判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.如图:在 ABC和 DEF中，如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.ABCDEFw那么 ABC DEF.且A=D，w那么 ABC DEF.两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明定义判定相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已知：如图，在ABC和A/B/C/中，A=A/,B=B/.求证：ABCA/B/C/.证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则ADE=B,AED=C（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）过点D作AC的平行线，交BC于点F,则（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）DEBC,DFAC四边形DFCE是平行四边形DE=CF而ADE=B,DAE=BAC,AED=CADEABCA=A/,ADE=B=B/,AD=A/B/ADEA/B/C/ABCA/B/C/定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在ABC和A/B/C/中，A=A/,求证：ABCA/B/C/.证明：在 ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则 B=ADE,C=AEDABCADE（两角分别相等的两个三角形相似）AE=A/C/而A=A/ADEA/B/C/ABCA/B/C/定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在ABC和A/B/C/中，求证：ABCA/B/C/.证明：在 ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接DE.而 BAC=DAEABCADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）DE=B/C/ADEA/B/C/ABCA/B/C/BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEABCEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEAB CEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEAB CEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEABCEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本 课 小 结第第1 1章章 图形的相似图形的相似1.3 1.3 相似三角形的性质相似三角形的性质1.3 相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的识别相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对证二组对应角相等应角相等证三组对应证三组对应边成比例边成比例证二组对应边成比证二组对应边成比例，且夹角相等例，且夹角相等相似三角形的特征相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等角：对应角相等边：对应边成比例边：对应边成比例问：什么是相似比？问：什么是相似比？相似比相似比=对应边的比值对应边的比值=如右图，如右图，A B C ABCA AB BC CA AB BC CD DD D已知：已知：ABC ABC,相似比为相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。

证明你的结论相似三角形对应边上的高有什么关系呢？相似三角形对应边上的高有什么关系呢？相似三角形对应边上的高之比等于相似比相似三角形对应边上的高之比等于相似比ABCD则则:(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2倍，得倍，得ABC，并作出，并作出BC边上的高边上的高A D。