人教数学七级上册课程讲义第一章有理数的乘除法解析.docx

有理数的乘除(chéngchú)常识定位讲解用时：3分钟A、合用规模：人教版初一，根底一般；B、常识点概述：本讲义首要用于人教版初一新课，本节课我们要进修有理数乘除法运算法那么；核心部分是有理数乘除法运算法那么的运用常识梳理讲解用时：20分钟有理数的乘法1. 有理数的乘法法那么：〔1〕两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；〔2〕任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．〔2〕当因数中有负号时，必需用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法那么的推广：〔1〕几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数抉择．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；〔2〕几个数相乘，假设有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释：〔1〕在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先按照负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，假设有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假设积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：〔1〕乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．〔2〕乘法连络律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．〔3〕乘法分拨律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分袂同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：〔1〕在交换因数的位置时，要连同符号一路交换．〔2〕乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以肆意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分袂同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．〔3〕运用运算律的目的是“简化运算〞，有时，按照需要可以把运算律“顺用〞，也可以把运算律“逆用〞．有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点诠释：(1) “互为倒数〞的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，是以0没有倒数；(3)倒数的功效必需化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法那么：法那么一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.法那么二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：〔1〕一般在不能整除的情况下应用法那么一，在能整除时应用法那么二便当些．（2） 因为0没有倒数，所以0不能当除数．〔3〕法那么二与有理数乘法法那么相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．　有理数的乘除同化运算 因为乘除是同一级运算，应按从左往右的挨次计较，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出功效．课堂精讲精练【例题1】对于有理数a，b，定义运算：“※〞，a※b=a·b-a-b-2.(1)计较(-2)※3的值；(2)填空：4※(-2) (-2)※4(填“＞〞、“=〞或“＜〞)；(3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算知足交换律.那么，由(2)计较的功效，你认为这种运算“※〞是否知足交换律？请声名出处.【谜底】〔1〕-9；〔2〕=；〔3〕知足，出处是：∵a※b=a·b-a-b-2，又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，∴a※b=b※a.∴这种运算“※〞知足交换律.【解析】(1)(-2)※3=(-2)×3-(-2)-3-2=-9.(2)4※(-2)=4×(-2)-4-(-2)-2=-12；(-2)※4=(-2)×4-(-2)-4-2=-12.故填=.(3)答：这种运算“※〞知足交换律.出处是：∵a※b=a·b-a-b-2，又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，∴a※b=b※a.∴这种运算(yùn suàn)“※〞知足交换律.讲解用时：3分钟解题思路：(1)将a=-2，b=3代入运算公式a※b=a·b-a-b-2，即可获得代数式(-2)※3的值；(2)运用运算公式分袂计较出4※(-2)和(-2)※4的值即可比较大小；(3)是否知足交换律关头是把持公式分袂计较出a※b和b※a的功效，再把持乘法交换律和加法交换律看看是否相等.教学建议：第(3)题中声名该运算知足交换律时不能用出格值法，这样证实不周全.难度： 3 适应场景：当堂操练 例题来历：无 年份：2021【操练1.1】 算式〔〕×〔〕×的值为〔　　〕　 A． B． C． D． 【谜底】D【解析】解：原式 .应选D讲解用时：2分钟解题思路：按照有理数的乘法法那么，先确定符号，然后把绝对值相乘即可.教学建议：把握乘法法那么是解题的关头，计较时，先确定符号，然后把绝对值相乘． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来历：无 年份：2021【例题2】计较：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【谜底】〔1〕；〔2〕；〔2〕0.【解析】解： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．讲解(jiǎngjiě)用时：4分钟解题思路：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的但凡化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．教学建议：强调几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来历：无 年份：2021【操练2.1】 【谜底】【解析】解：讲解用时：2分钟解题思路：把握有理数乘法法那么，精确运用法那么，一是要体味并把握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次明晰，即先确定积的符号，后计较绝对值的积.教学建议：强调先确定功效的符号，再运算难度： 3 适应场景：当堂操练 例题来历：无 年份：2021【例题3】 运用简练体例计较：【谜底】【解析】解： 〔分拨律〕讲解用时：3分钟解题(jiě tí)思路：按照题目问题特点，可以把折成，再运用乘法分拨律进展计较．教学建议：指导学生不雅观察几个因数之间的关系和特点．得当运用“凑整法〞进展交换和连络．难度： 3 适应场景：当堂操练 例题来历：无 年份：2021【操练3.1】 运用简练体例计较：【谜底】【解析】解： 〔逆用乘法的分拨律〕讲解用时：3分钟解题思路：逆用乘法分拨律：ab+ac＝a(b+c)．教学建议：指导学生不雅观察几个因数之间的关系和特点．得当运用运算律简化运算量难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来历：无 年份：2021【例题4】﹣2的倒数是　 　，相反数是　 　，绝对值是　 　．【谜底】 ，2，2【解析】解：﹣2的倒数是，相反数是 2，绝对值是 2，讲解用时：3分钟解题思路：按照乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，按照只有符号不合的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，按照绝对值的意义，可得一个数的绝对值．教学建议：强调倒数的概念，复习相反数和绝对值的概念．难度(nádù)： 3 适应场景：当堂例题 例题来历：无 年份：2021【操练4.1】的倒数是p，且m、n互为相反数，那么p+m+n=　　．【谜底】﹣36．【解析】解：依题意的：p=，m+n=0，所以p+m+n=．故谜底是：．讲解用时：4分钟解题思路：用相反数，倒数的定义求出m+n，p的值，代入计较即可获得功效．教学建议：指导学生复习根底概念.难度： 3 适应场景：当堂操练 例题来历：无 年份：2021【例题5】a，b，c都不等于零，且，按照a，b，c的不合取值，x有　　个不合的值．【谜底】3【解析】解：〔1〕四项都为正．〔2〕四项都为负．〔3〕二正二负．可知x有3个不合取值．讲解用时：3分钟解题思路：按照题意分袂都可取±1，谈判这四项的取值情况可得出谜底．教学建议：运用有理数的除法，难点在于谈判各项的正负情况难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来历：无 年份：2021【操练5.1】被除数是，除数是，那么商是　 　．【谜底(mídǐ)】6．【解析】解：=，故谜底为：6．讲解用时：3分钟解题思路：按照题意列出算式，按照有理数的除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进展计较即可．教学建议：此题首要考查了有理数的除法，关头是把握有理数的除法法那么．难度： 3 适应场景：当堂操练 例题来历：无 年份：2021【例题6】 计较：【谜底】【解析】解：原式=．讲解用时：3分钟解题思路：按照有理数的除法计较即可．教学建议：此题考查有理数的除法问题，关头是按照有理数的除法法那么计较．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来历：无 年份：2021【操练6.1】计较：．【谜底】【解析】解：原式．讲解用时：4分钟解题思路：原式把持乘除法那么计较即可求出值．教学建议：指导学生复习有理数的乘除法运算法那么.难度： 3 适应场景：当堂操练 例题来历：无 年份：2021【例题(lìtí)7】 小华在课外书中看到这样一道题：计较：．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，把持这种关系，她顺利地解答了这道题〔1〕前后两部分之间存在着什么关系？〔2〕先计较哪部分比较简练？并请计较比较简练的那部分．〔3〕把持〔1〕中的关系，直接写出另一部分的功效．〔4〕按照以上分析，求出原式的功效．【谜底】．【解析】解：〔1〕前后两部分互为倒数；〔2〕先计较后一部分比较便当．9+3﹣14﹣1=﹣3；〔3〕因为前后两部分互为倒数，所以；〔4〕按照以上分析，可知原式．讲解用时：3分钟解题思路：〔1〕按照倒数的定义可知：与互为倒数；〔2〕把持乘法的分拨律可求得的值；〔3〕按照倒数的定义求解即可；〔4〕最后把持加法法那么求解即可．教学(jiāo xué)建议：此题首要考查的是有理数的乘除运算，指导学生发现前后两项互为倒数是解题的关头．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来历：无 年份：2021【操练7.1】请阅读以下材料：计较：.解法一：原式=；解法二：原式=；解法三：原式的倒数为故原式=-.上述得出的功效不合，必定有错误的解法，你认为解法 是错误的，在精确的解法中，你认为解法 最简练.然后请计较：.　【谜底】〔1〕解法一是错误的，解法二最简练；〔2〕【解析】解：。