启发学生发现问题培养学生核心素养.docx

    启发学生发现问题培养学生核心素养    吴玉红摘 要：启发学生提出问题有助于学生积极学习与创新能力的培养性质探究课堂中，以培养学生数学核心素养为理念，并存多种启发学生发现问题的活动方法，能更好地激发学生的创新思维以“圆”（第1课时）的教学片段为例谈一谈在课堂教学时启发学生发现问题，渗透核心素养的培养Key：初中；圆；问题；核心素养一、研究背景1.当前概念性质课教学存在的问题一些教师上概念性质课时，会直接告诉学生概念和性质并让其记忆后大量练题这样不能激起学生学习兴趣，也不能让学生理解掌握知识有一些教师自己设计问题与学生逐个问题解答，或学生根据教师设计的问题探究活动这种教师牵着鼻子走的课堂气氛不太活跃，也不能很好地激发学生的创新思维新课标指出，培养学生创新意识的基础是让学生自己发现、提出问题所以时下急需学生自己提出问题进行探究的概念性质课2.数学核心素养理论依据数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学基本特征的思维品质和关键能力它包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析6个核心素养学生的核心素养是在学习过程中形成的，但学生有什么样的学习过程取决于教师的教学设计。

教学设计是教师思维的产物，思维受教学理念的驱动，所以教师在设计教学目标、情境引入、探究活动、驱动问题、评价方式时要关注核心素养的达成二、教学目标1.对不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索中经历作图、观察、猜想、验证等过程，获得研究概念性质的一般方法感悟分类讨论思想，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力数学抽象、逻辑推理、数学建模）2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念直观想象、数学抽象、数学运算）3.会过不在同一直线上的三点作圆设计说明：教师在制订教学目标时需以生为本，要充分关注数学核心素养的达成三、教学过程1.创设情境，发现问题师（问1）：人有悲欢离合，月有阴晴圆缺月有缺和圆的时候，那么破碎的圆镜子有复原的可能吗？（配乐）师（问2）：（呈现引例）今天早晨老师不小心摔碎了圆形镜子，只留下如图所示的一块，如果要到玻璃店里去配一块原来的模样，你有办法帮助复原吗？学了今天的知识后同学们便能轻松地解决板书3.12圆）生：听清问题，不需回答设计说明：诗情画意和音乐声极大地调动了学生的学习兴趣，提出与月相似的破镜子复原的生活实例问题，激起了学生的求知欲。

引出新课，并板书3.12圆师（问3）：引例中蕴含了什么数学问题？已知什么？求什么？生1：已知一段圆弧，要求作出与原来一样的圆师（问4）：作圆需要哪几个要素？生2：圆心和半径师（问5）：圆弧是一段曲线，那么怎样确定曲线圆弧或圆呢？我们有没有经历过类似的探究经验呢？……生3：两点确定一条直线设计说明：问3是让学生从生活例子中抽象出数学问题（如何确定一个圆），增强了学生的问题意识问4引导学生明确，确定了圆心和半径，圆就确定了这为后面说明“过不在同一条直线上的三个点的圆的唯一性”铺平了道路问5为引导学生设计“探究几点确定一个圆”的问题方案埋下伏笔2.类比旧知，提出问题师（问6）：请同学们设计出“经过几点确定一个圆”的探究方案投影）生4：与“经过几点确定一条直线”的探究方法一样探究步骤为：步骤1：经过1个点A，能作几个圆？（师完善问题投影）步骤2：经过2个点A、B能作几个圆？（师完善问题投影）步骤3：经过3个点A、B、C能作几个圆？（师完善问题投影）经过4个点呢？……师（问7）：老师也补充2个问题：怎样找出一个已知圆的圆心？探究“经过几点确定一条直线”的每个步骤时，我们是用什么方法探究的？（投影）师：请同学们先看投影上的3个探究步骤和2个问题，并带着问题在讲义上作图探究，再6人小组合作交流，最后由小组长投影所作图像并汇报结果。

设计说明：问5和问6让学生由确定一段曲线（圆弧或圆）联想到确定一条直线的探究方法，用类比思想设计确定一个圆的问题方案渗透了类比法，逐渐提高学生发现问题、提出问题、设计解决问题方案的能力4个步骤中点数从少到多，点的位置从简单到复杂，这样的设计顺应了研究问题的方法是从最简单的开始，逐步变难问7指明了学生的探究方向和探究方法（先画草图后观察）3.自主探究，分析问题步骤1：经过1个点A，能作几个圆？师：哪组组长第一个来汇报步骤1的问题？同时投影你们组推荐的图像作品生5：步骤1的结论是：经过1个点能作无数个圆（师投影板书）师（问8）：你们组呈现的图像中有好多大小不一的圆，那么怎样找出这些圆的圆心？生6：圆心位置任意取，只要不是点A就行了师：谢谢该组精彩的汇报，请回！是的，只有确定圆心的位置和半径，才能确定一个圆步骤2：经过2个点A、B，能作几个圆？师：哪组组长来汇报步骤2的问题？同时投影你们组推荐的图像作品生7：步骤2的结论是：经过2个点能作无数个圆师投影板书）师（问9）：那么怎样找出这些圆的圓心？生8：圆心位置除点A、B外，任意取师（问10）：（投影）请把这些圆的圆心用光滑线连接，看看是什么图形？生9：是一条直线？师（问11）：同学们观察一下这条直线与点A、点B的位置关系？生9：是线段AB的中垂线。

师（问12）：如何证明是AB的中垂线呢？生9：⊙O1中∵O1A=O1B（半径相等）∴圆心O1在AB的中垂线上⊙O2中∵O2A=O2B ∴圆心O2在AB的中垂线上∴直线O1O2是AB的中垂线师（问13）：那依据是什么？生9：（投影）到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上师（问13）：那圆心在哪？生9：由此可得，圆心在弦的中垂线上师投影板书）师：同学们为该组的出色汇报竖起大拇指！请回！设计说明：步骤2逐步引导学生发现圆心在连接两个已知点的线段的中垂线上，并证明，使学生经历作图、观察、试错、猜想、验证、归纳的过程，真正做到了以学生为本当学生猜想错误时，教师通过追问10、11和13使学生通过作图、观察、发现圆心在弦的中垂线上，从而建立作圆心的模型，为步骤3的顺利完成做好铺垫步骤3：经过3个点A、B、C能作几个圆？师：哪组组长愿意来汇报步骤3的问题？同时投影你们组推荐的图像作品生10：（投影）步骤3的结论是：经过3点确定一个圆师（问14）：那是怎样找到这个圆的圆心的呢？生10：（投影）假设经过A、B、C3点的⊙O存在，由OA=OB可得圆心O段AB的中垂线MN上？由OA=OC可得圆心O段AC的中垂线EF上，则圆心O就是弦AB、AC的中垂线MN、EF的交点。

则OA，OB，OC都是半径师：同学们对他们小组的汇报满意吗？致以掌声！同学们有没有不同意见补充？生11：（投影）我这个为什么作不出圆？师（问15）：让大家集思广益，看看能不能帮到你！生12：（投影）过这样的三点作不出圆，因为线段AB、BC的中垂线是平行的，没有交点，就没有圆心，也就作不出圆不重合的两条线相交有且只有一个交点师（问16）：Good！那么步骤3的结论是否要修改？生13：（投影）不在同一直线上的三点确定一个圆！（师投影板书）师：真棒！由于A、B、C三点的位置不确定，两点共线或三点共线，所以产生了分类，这里蕴含了分类思想所以我们找到了确定圆的另一种方法设计说明：步骤3使学生发现圆心是两条线段的垂直平分线的交点（交规法）突破了难点中的唯一性当三点在一直线上时，任意两条线段的垂直平分线平行，没有交点，即没有圆心，突破了难点中的存在性进而得出圆的性质：不在同一直线上的三个点确定一个圆，既突破了难点，也完成了重点学生在作图过程中发现三点共线不能作出圆的问题，提出问题并求救同学解决问题，不仅提高了学生问题发现和解决的能力，而且完善了圆的性质，必须是不在同一直线上的三个点，同时渗透了分类讨论思想。

步骤4：经过4个点A、B、C、D能作几个圆？师（问17）：既然不在同一直线上的三点能确定一个圆那么平面内4个点，过其中3个点能作几个圆呢？思考后作答生14：（如图1）当四点共线时，过其中三点可作0个圆如图2）过其中任意三点能作4个圆师（问18）：有谁能补充？生15：（如图3）当四點都在圆上，可作1个圆师（问19）：同学们看看图2和图3中的任意3点有什么位置关系？生16：任意三点不共线，所以过其中三点可作1或4个圆如果有三点共线呢，嗯……过其中三点可作3个圆（图4）师：很棒！板书：（1）当四点共线，则过其中三点可作0个圆2）当有三点共线，则过其中三点可作3个圆3）当任意三点不共线，则过其中三点可作1或4个圆设计说明：步骤4是对新知“不在同一直线上的三个点确定一个圆”和点位置分类讨论的深度应用4.呼应引例，解决问题师（问20）：（投影）同学们！现在能帮老师复原镜子了吗？生17：（投影）在圆弧上任取三点，任意连接两条线段，作这两条线段的中垂线，其交点即为圆心师：其实圆心也就是两条弦的中垂线的交点师板书）设计说明：复原镜子是再次应用新知，呼应引入，预设学生轻松回答5.巧编例题，再引新知（投影）例题：任意作三角形ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆？师投影学生画得不太正确的图和清晰正确的图，让学生纠错和讲作法。

师提出“圆的内接三角形”“三角形的外接圆”和“外心”的概念，讲清“接”的意思设计意图：通过例2使学生巩固新知，同时引出“圆的内接三角形”和“三角形的外接圆”的概念师（问21）：请同学们前后左右看一看，大家画的过三角形顶点的圆中有什么新发现？生18：圆心在三角形的位置不同？师（问22）：这里圆心指外心，即外心与三角形之间位置有什么关系？生19：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部师板书）师（问23）：图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？生20：半径是2.5，因为直角三角形的外心是斜边的中点设计说明：把例题中的锐角三角形改变成任意三角形，整合了课后习题让学生观察周围同学画的过三角形顶点的圆，发现外心位置与三角形的类型有关，进而提出问题、解决问题，这种教法既达到了教学目的，又节省了作图时间问23直接应用所得结论6.应用实例，拓展提高（投影）设计师通常用“T”字尺（如图，AB恰好被CD所在的直线垂直平分）来找已知圆的圆心，你知道他是怎样找的吗？你任意画一个圆，请用手中的“T”字尺找它的圆心师（问24）：请同学们来展示你是如何用手中的“T”字尺找到你所画圆的圆心的。

生21：在投影上摆出如图一的样子，圆心就是AB的中垂线CD与A'B'的中垂线C'D'的交点师（问25）：有没有不同情况？生22：老师！为什么我画的圆没法找到圆心？师（问26）：你在投影上演示一下，让同学们看看是什么问题？生23：他画的圆的直经比AB短，所以AB就不能摆成圆的弦了师（问28）：那要怎么摆，才能解决这个问题？生24：只要量的使AE=BF，A'E'=B'F'，圆心就是EF的中垂线CD与E'F'的中垂线C'D'的交点设计说明：让学生自己画圆，就有大有小，当学生画的圆的直径小于AB时，不少学生就会摆不出弦，就无法找到圆心，通过线段和差摆出弦EF和E'F'，说明学生已真正掌握“T”字尺的原理，也真正掌握了今天所学的知识，圆心是圆的两条弦的垂直平分线的交点学生在作图和操作过程中发现问题，提出问题，解决问题，增强了学生的问题意识用所学知识解决生活中的问题，真正。