沪教版六年级数学下册教案第五章《有理数的意义》.pdf

沪教版六年级数学下册教案 5.1 有理数的意义 教学目标 1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣； 2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负 数表示生活中具有相反意义的量； 3、通过自主探究，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力； 4、通过了解负数的历史，渗透德育教育，增强民族自豪感； 5、渗透化归、分类的数学思想方法. 教学重点 : 有理数的概念以及分类 教学难点 : 有理数分类的探究以及分类中对小数的理解. 教学准备 : PPT辅助教学 教学过程 一、结合实例，情景引入 金茂大厦（ 420 米）比国际饭店（86 米）高几米？ 420-86=？ 杨浦大桥桥面比黄浦江底高出多少米？ 48-（-10）=？ 【引入课题】----5.1- 有理数的意义（板书） 1. 复习旧知 1）上学期已经学过的数，自然数、整数、分数，及之间的关系； 2）分数可化化为有限小数和无限循环小数； 3）是一个无理数 2. 引入新知 由生活中常见的一些具有相反意义的量，让学生通过实际感受，从而概括出 “正数和负数可以表示具有相反意义的量”（强调注意相关量的单位）。

思考 1：1. 如果把收入50 元记作 50 元，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）20 元; (2) 2.5元；（3）80元；（4）0 元. 2. 如果 6 摄氏度用C 6表示，那么零下4 摄氏度如何表示？（强调书写格式） 二、探究新知，扩张数域 1、引入正数，负数的概念： 2、判断 : “一个数如果不是正数，必定就是负数这句话对不对，为什么？ 例题 1把数 5 9 , 7 12 , 4 3 ,67.0%,34, 2 1 7, 0, 6 1 ,8 .2,71,12分别填在表示正数和负数的圈里. 思考 2 提问： 0 能放到以上两个圈中吗？ 3、强调： 零既不是正数也不是负数 0是正数和负数的分界 0和正数又可称为非负数（重点强调） 4、引导学生概括有理数的第一种分类：有理数按正数、零、负数( 大小 ) 分类（板书） 有理数 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 5、通过观察：71，-5 ，0 分别是一个正整数，负整数和零，它们都是整数. 7 12 , 2 1 7 , 6 1 都是正分数，而 4 3 和 5 9 是负分数，它们都是分数. 引导学生概括有理数的第二种分类：有理数按整数、分数( 特征 ) 分类（板书） 正数 负数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 整数和分数统称为有理数. 说明： 对于这个分类，学生的理解还是有困难的，我们可以借助于数轴来帮助学生理解，也 可以让学生们提问题，或学生之间讨论，学生的疑问出来了，我们就好引导了. 学习了分数后，我们可以再说明一个问题，这个问题是十分重要的. 如果我们把整数看成是分母为1 的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数. 例题 2 在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？ （学生口答教师板书） 6、说明： 1）在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生对这些概念都能理解，尤 其有理数的概念，教师边提问边讲解。

2）强调： 百分数、有限小数、无限循环小数都是分数； 目前所学数域中，是无理数 7、拓展：1 是不是整数？是不是分数，是不是有理数呢？ 0 是不是整数？是不是分数，是不是有理数呢？ 最小的整数有没有？最小的正整数有没有？ 三、巩固新知、形成技能 1、课本 P4 练习 5.1; 2、练习册P1习题 5.1 第 1、5 题； 3、补充： 5. 选择题 （1）下列说法中正确的是（）（2）下列说法中正确的有（） (A) 整数就是正整数和负整数有理数中没有最大数，也没有最小数 (B) 负整数的相反数就是非负整数一个有理数的平方必大于原来的这个数 (C) 有理数中不是负数就是正数一个数的倒数等于本身，这个数是1 (D)0 是自然数，但不是正整数一个数的平方等于本身，这个数是1 和 -1 （A）1 个（ B） 2 个（ C）3 个（ D）4 个 四、布置作业、反馈反思 课堂作业：练习册5.1 家庭作业 ：1、完成上海作业5.1 2、预习数学课本5.2 P5-P7， 5.2 数轴 教学目标 1通过解决实际问题的活动，体会引入数轴的必要性和广泛的应用性，初步理解数轴的意 义. 2. 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在 数轴上表示出来. 3. 在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习， 促进良好学习习惯的养成和沟通、交 流能力的提高 . 教学重点及难点：理解数轴的意义，理解在数轴上， 表示互为相反数的两个点位于原点的两 2 -2.5%3.1- 5 2 1-46.0.32069 6 1 - 2 1 73-8 . ，，，，，，，，，，，， 侧，并且到原点的距离相等. 教学过程设计 教学内容教师活动学生活动备注 情景引入 看谁的知识掌握得扎实 1老师问：还记得如何画数轴吗？怎 样用数轴上的点表示有理数？ 也就是规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做数轴. 2老师继续问：数轴有什么作用呢？ 此时我们可以告知学生：利用数轴可以 表示有理数，有理数都可以用数轴上的 点表示，但数轴上的任意一并不是都表 示有理数（不要强调） . 3. 老师继续问：数轴还有什么作用呢？ 学生可能答不出来， 或答出一部分，老师 和学生一起回答，并 对回答的学生进行鼓 励. 画一条水平直线，在 这条直线上任取一点 作为原点，再确定正 方向和单位长度. 数 轴的三个要素缺一不 可，其中正方向只有 一个，一般规定向右 的方向为正方向，且 数轴无端点. 标数字 时，通常把数字标在 数轴的下方，而表示 点的字母写在数轴的 上方 学生可以答出数轴可 以表示数的问题，但 不知道表示一些什么 数， 利用数轴可以比较有 理数的大小. 数轴上 从左往右的点表示的 数是按从小到大的顺 序，那么利用数轴可 以比较数的大小. 学 习 新 课 复习数轴的概念：小学时我们学过数 轴，知道规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴. 比如 2 可以用数轴上的位于原点右边2 个单位的点表示， 4. 3 可以用数轴上位 于原点右边 4.3 个单位的点表示， 1 2 可 以用数轴上位于原点左面的 1 2 个单位的 点表示 . 任何一个有理数都可以用数轴上的一 个点表示 . 例 题1指 出 下 图 数 轴 上 的 点 A,B,C,D,E 分别表示什么数. 让学生先说出数轴上 原点右面的点表示的 数，对于位于数轴上 E B A C D 0 -5-4-3 -2 -15 4321 思考 1 老师提问： 3 和-3， 4 和 -4 ， 1 2 和 1 2 这 三对数有什么相同点和不同点？ 只有符号不同的两个数，我们称其 中一个数为另一个数的相反数 . 也称这 两个数互为相反数. 零的的相反数是 零. 课堂巩固练习 小练习1：你能举出一对互为相反数的 数吗？ 小练习 2：a的相反数是 . a 的相 反数是 . 小练习 3： a 一定是个负数吗？ 思考 2 将 3 与-3，4 与-4 ， 1 2 与 1 2 这三对数 所表示的点分别标在数轴上加以观察， 你能发现什么？ 1234 5-1 -2 -3-4-5 0 例 题2用 数 轴 上 的 点 分 别 表 示 1 3,5,2,1.2 2 和它们的相反数. 再次强调： 1. 只有符号不同的两个数，我们称其中 一个数为另一个数的相反数. 也称这两 个数互为相反数. 零的的相反数是零. 2在数轴上，表示互为相反数的两个 点位于原点的两侧，并且与原点的距离 相等 . 拓展 1 a 的相反数是 a ， a 的相反数 是 a ， a 和 a 互为相反数 2 a 不一定是个负数. 思考 3 怎样表示出一个数的相反数呢？ 原点左面的点所表示 的数，学生可能会答 错，比如D点表示的 数到底是 5 .4 还是 5 .3，这个容易错 的地方应该在学生最 初学习的时候就及时 提出来，避免以后犯 错. 让学生观察 学生根据对相反数意 义的理解，说出几组 相反数 学生通过积极的思考 和和画图，不难发现 一个事实： 在数轴上，表示互为 相反数的两个点位于 原点的两侧，并且与 原点的距离相等. 学生自主练习，并交 流 学生讨论回答 表 示 一 个 数 的 相 反 练习1，目的 是调动学生的 积极性 . 练习3，及时 提醒学生们， a可以是正 数，也可以是 负数，也可以 是零 . 1）3 的相反数为 ; 2）-3 的相反数为 ;，. 数，也可以在这个数 前添加一个“ - ” ， 并得出结论： 一个数 的 相 反 数 的 相 反 数 就是这个数的本身 巩 固 练 习 1 用 数 轴 上 的 点 分 别 表 示 11 3.5,, 2,0 34 和它们的相反数. 1234 5-1 -2 -3-4-5 0 2下列那些数是相等的？那些数互为 相反数？ 2 .3, 2 1 1 ,5,5.4, 10 3 2, 2 1 1,5, 3.2 . 3以下叙述中，正确的是 A正数与负数互为相反数； B表示相反意义的量的两个数互为相 反数； C任何有理数都是相反数； D一个数的相反数是负数. 学生练习并交流 自 主 小 结，深化 提高 通过今天的课，你有什么收获？有什么 感受？ 请同学们畅所欲言 回 家 作 业 完成练习册5.2 5.3 绝 对 值 教学目标： 1通过解决实际问题的活动，体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值 的意义 . 2. 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝 对值大的那个数反而小. 3. 在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习， 促进良好学习习惯的养成和沟通、交 流能力的提高. 教学重点与难点：理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数， 绝对值大的那个 数反而小 . 教学用具准备：粉笔、直尺，课件 教学流程设计 情景引入 学习新课 例题讲解 教学过程设计 一、情景引入 请你观察并回答： 小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1 千米） 在数轴上点A、点 B所表示的数分别是3 和 5，它们与原点的距离分别是 3 和 5，我们把 3 叫做 3 的绝对值， 5叫做5的绝对值 . 思考 1： 怎样表示一个数的绝对值呢？怎样求一个数的绝对值呢？ 二、学习新课 绝对值的概念：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 . 绝对值的表示：用符号a表示数a的绝对值， 例如， 4 的绝对值是4，记作44， 3的绝对值是3，记作33， 0 的绝对值是0，记作00， 例题 1求 2 1 3, 0,12,7 .3的绝对值 . 解：7.37 .3; 1212; 00; 2 1 3 2 1 3. 概括： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零. 思考 1 （1）数a的绝对值在数轴上表示什么意义？ （2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 学生们通过思考，讨论， 可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的，但对于数a的绝 对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊. 我们可以再举出一些例子，学生们通过 思考可以进一步理解. 学校 小明家小丽家 -66 54321 0-1-2-3-4-5 思考 2 老师继续提问： 上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，你能说说数轴上的点 表示的数有什么特点吗？先请观察数轴. 观察： 1234 5-1 -2 -3-4-5 0 学生们可以观察到数轴上的点表示的数字从左到右越来越大： 每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，这样就有了次序， 所以任何两个 有理数都可以比较大小. 在数轴上，。