高中数学题型归类总结.doc

题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围，1、利用复合命题的真假求范围考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围,进而利用复合命题的真假列不等式组，2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围例题：1・若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是2.设P:函数f(x)二2|X€al在区间(4,+s)上单调递增；q：lOga2，1，如果”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围〔X2—x—6W0,3. 设p：实数x满足X2—4ax+3a2〈0,其中aMO,q：实数x满足｛X2+2x—8〉0.(1)若a=l,且pAq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.((4、已知p：:Xlx+2<0}.ix-10<0q：(x1€m0},若「p是「q的必要不充分条件，求实数m的取值范围题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决lx=pcos9应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化y=psin9极坐标化为普通r

8或2{x=1,t3、已知直线L的参数方程为y=4-2t（t为参数）圆C的参数方程为{x=2cos9+2（参数9e„0,2兀））y=2sin9,贝y直线l被圆截得的弦,8/5长为一三——4、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的X轴的正x=—1+tcos9半轴重合，且单位长度相同，已知L的参数方程为（t为参数）,曲线C的极坐标方程为P=4cos0（1）若直线L的斜率为-1,求直线L和曲线C的交点的极坐标.（0,0）（2）若直线L与曲线C相交所得的弦长为2、込，求直线L的参数方程“x=—1,t或y=1x=—1—t513y=1,t5题型三：函数的单调性对于本专题应掌握以下几点1、单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法2、单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式3、单调区间的求解：定义法、导数法、图像法例题：1讨论函数y=x,-（a•0）在（0,，—）x）,质…增区间，+-…减区间2、若函数fE=ax(x<0)(a—3)x,4a(a\0)满足对任f(x)—f(x)12-x—x12<0成立,求a得取值范围0,3、函数f（x）=2x2—mx,2在xe[—2,+—）是增函数，求m的取值范围。

8）导数法求单调区间的逆应用，转化成恒成立题4、已知函数f(x)€(x-k)ex(1) 求函数的单调区间减区间(-„，k—1),增区间(k—1,+„)(2) 求函数在区间[o，1〕上的最小值f(x)=f⑴€,1—k)emin题型四：函数中的恒成立问题恒成立问题是常见的也是重要的数学问题，此类问题都是转化成求最值问题，主要解决方法是利用函数或者分离参变量⑴af(x)恒成立oa>f(x)minmax(3)af(x)恒成立oa>f(x)minmax例题：例1、已知函数f(x)=lgIx+--2I，若对任意xe[2,十„)恒有f(x)>0，试确‘x'定a的取值范围例2、若x“[-2,2〕时，不等式x2+ax+3>a恒成立，求a的取值范围kx—1例3、已知函数f(x)=lg(k>0)x—1(1)求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)在110,+„)上是单调增函数，求K得取值范围例4、对”x“R,ax2-ax-2<0求实数a的取值范围题型五：含参数的一元二次不等式对于含参数的一元二次不等式的求解问题，主要是对参数进行讨论，讨论要遵循不重不漏，参数的不同，不等式的解集不同，所以，最后要总结。

对参数讨论遵循以下过程(1)按类型讨论(最高次项的系数)(2)根是否存在(判别式)(3)两根的大小例题解下列关于x的不等式(1) x2-(a+—)x+1<0a(2)ax2—(a+1)x+1<03)x-a(x+2)(x-3)<0(a•3，且a•—2)(4)ax2+x+1<0题型六：已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用，将指定区间上的自变量转化到给定的区间内，进而带入给定区间的解析式，从而求出指定区间上的解析式例题：1、已知函数f(x)满足f(x€1)二2f(x)若当0，x，1时，f(x)二x(1-x)则当—1，x，0时，f(x)=一-x(x+1)2、设f(x)是定义在R上的奇函数且对任意的x,恒有f(x+2)=-f(x),当xe„0,2…时，f(x)=2x一x2(1) 求证f(x)是周期函数(T=4)(2) 当xe„2,4…时，求f(x)的解析式(f(x)=x2-6x+8,xe„2,4…)3、已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x2€x,则当x>0时，=_)2-x_4、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称。

1) 求证：函数f(x)的周期为4.(2) 若f(x)=Jx(0

有2…1得-1…x…1,函数'(x)的对称轴为x=，-2答案.a—2€0—…一12••・f(x)在［-1,1］上单调递增f(x)•=f(,1)=4-aminf(x)=f(1)=4+amax练习.(1)求f(x)二x2+2ax+1在区间［-1,2］上的最大值逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值1、已知函数f(x)二ax2+2ax+1在区间［-3,2］上的最大值为4,求实数a的值当时显然不成立当a>0时，f(x)的对称轴为x=-1答案：(x)=f⑵=8a+1=4得max8当a„0时，f(x)=f(—1)=—a+1=4得max•a=或833、已知二次函数f(x丿=ax2+(2a-1)x+1在区间-刁，2上的最大值为3，求实数当a€0时，f(x)€-x-131，f(X)€f(-3€丰3,不成立max221当a丰0时的对称轴为一2a111⑴当且丄1即a„-时2a231f(x)€f(2)€8a—1€3得a=—max2111⑵当a„o且丄1即a时2a233352f(x)€f(—)€—a+€3得a€—(舍去)仏八24231(3)当-1

2、辅助角公式，如果一个式子时关于同一个角的正弦余弦的一次式，通过辅助角公式转化成正余弦型函数解决（辅助角公式：asina+bcosa=、泊2+b2sin(a+p)或者asina+bcosa=

若角的范围较大，应缩小角的范围，达到范围内只有一个满足条件的角缩小范围的方法：1、利用三角函数值得正负缩小2、利用与特殊角的函数值的大小比较来缩小4) “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值将已知式或所求式进行化简，再求之例题：1、计算sin4Oo(tanlOo-3)的值1)2、已知tan(45°+9)=3,求sin29-2cos20的值4<5丿3、,，兀、5兀,cos2x,,，亠已知sin(-x)=，0vxv，求的值4134/，、cosj+x)424(13)4、71和,Pe(0,,)，cos—-50，tan卩…一3，求a+2_45、已知a,B为锐角，tana=l/7sin^^^，求2a+B的值(,)104题型十：利用三角函数的性质解决问题已知函数f(x)…2sin44cos£-2J3sin244„打.求函数f(x)的最小正周期及最值；(n)令g(x)…fx+了，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.<3丿1、(I)(II)2。