第六节 时间序列分析与预测.ppt

第六节 时间序列分析与预测 v1 时间数列的基本特征 v2 移动平均分析与预测 v3 季节变动的测定与分析 Date11 时间数列的基本特征 v时间数列按时间先后顺序排列v时间数列是按一定方式搜集的一系列数 据 v时间数列中的观察值具有差异 v时间数列中的数据不许遗漏 Date2分析目的 分析过去 描述动态变化认识规律 揭示变化规律 预测未来 未来的数量趋势时间序列分析的作用Date3时间数列的构成与分解 通常把时间数列（Y）分解为以下四种变动：(1)长期趋势变动（T）(2)季节变动（S） (3)周期波动（C） (4)不规则变动（I）§乘法模型的一般形式为：Y=T×S×C×I式中 Y、T是总量指标, S、C、I为比率§加法模型的一般形式为：Y=T+S+C+I式中Y、T、S、C、I都是总量指标 Date4长期趋势Tv现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向 或状态v可以分为线性趋势和非线性趋势Date5季节变动（ S ）v 由于季节的变化引起的现象 发展水平的规则变动 v 季节变动产生的原因主要有 两个：›自然因素；›人为因素： 法律、 习俗、制度等v“季节变动”也用来指周期 小于一年的规则变动，例如 24小时内的交通流量。

vv““季节变动季节变动””的最的最 大周期为一年大周期为一年因 此以年份为单位的 时间序列中不包含 季节变动Date6循环变动（C）v 以若干年若干年为周期、不具 严格规则的周期性连续变动 ›与长期趋势不同 ，它不是朝着单一方向 的持续运动，而是涨落 相间的波浪式起伏变化 ；›与季节变动也不 同，它的波动时间较长 ，变动的周期长短不一 ，变动的规则性和稳定 性较差如：经济增长中 ：“繁荣－衰退－萧条 －复苏－繁荣”—商业 周期固定资产或耐用 消费品的更新周期等Date7不规则变动Iv由于众多偶然因素对时间序列造成的影响 v不规则变动是不可预测的Date8时序分析的目的v单纯测度出某一个因素对序列的影响，揭示 其变动的规律和特征v推断出各种因素彼此之间的相互作用关系及 它们对序列的综合影响，为认识和预测事物 的发展提供依据Date92 移动平均分析与预测 (趋势)2.1 移动平均法的概念及特点 2.2 趋势图直接预测法 2.3 移动平均分析工具预测 Date102.1 移动平均法的概念及特点 §移动平均法是在算术平均法的基础上发展起来的预测 方法它是利用过去若干期实际值的均值来预测现象 的发展趋势。

§分奇数项、偶数项移动平均Date111）平均期数n为奇数时:将n期数据的平均值作为移动平均项数中间一 期的趋势代表值3期移动平均移动平均的计算Date12例：平均期数为3的计算式：时期t序列Yt移动平均数1Y12Y23Y34Y45Y5奇数项移动平均后所得的修匀数列，比原数列的项数 减少了，首尾各减少 项Date132）平均期数n为偶数时：v v 移动平均值无法对正某一时期，则需再进 行一次相邻两平均值的移动平均，即二次平 均，才能使平均值对正某一时期，这称为移 正平均Date14例：平均期数为4的计算式：时期t序列Yt4项移动平均Y’2项移动平均数 1Y1 2Y23Y3 4Y4 5Y56Y6 7Y7偶数项移动平均后所得的修匀数列，比原数列的项数 减少了首尾各减少 项Y Y1 1’=(’=(Y Y1 1+ +Y Y2 2+ +Y Y3 3+ +Y Y4 4)/)/4 4 Y Y2 2’=(’=(Y Y2 2+ +Y Y3 3+ +Y Y4 4+ +Y Y5 5)/)/4 4Y3’=(Y3+Y4+Y5+Y6Y3’=(Y3+Y4+Y5+Y6 )/4)/4 Y4’=(Y4+Y5+Y6+Y7Y4’=(Y4+Y5+Y6+Y7 )/4)/4------------Date15采用移动平均法分析趋势变动的关键：平均期数（移动步长）的选择Date16移动平均期数确定的原则v事件的发展有无周期性›以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以 消除周期效应的影响v对趋势平滑的要求›移动平均的期数越多，修匀曲线越平滑， 表现出来的长期趋势就越清晰v对趋势反映近期变化敏感程度的要求 ›移动平均的期数越少，拟合趋势对近期变 化的反应就越敏感Date172.2 趋势图直接预测法v在时间数列分析中重要的是探索历史数据 的某种形式，而最有效也是最简单的方法 就是把表格中的数字变成形象的图形，从 而得到直观的认识。

Date18例 已知1993年第1季度到1997年第四 季度的某地区的季度零售额资料试 对1998年的零售额进行预测Date19(1)产生“年季”变量 ①打开 “移动平均”工作表如下图所示 ②在C列选定任一个单元格，选择“插入”菜单中的 “列”选项，则原来C列的内容被移到D列操作过程如下：Date20③在C1单元格中输入标志“年季” ，在C2单元格中输 入公式 “=B2&CHAR(13)&A2” ，再把单元格C2中的公式复制到C3:C21结果如下图所示 v&号是组合文本的连接运算符；CHAR(13) 的结果 是产生一回车符，可能在Excel单元格中显示为方格 、圆圈或空格Date21(2)根据图中资料绘制销售额趋势图 ①打开“插入”菜单中的“图表”选项，Excel弹出“图 表向导”对话框如下图所示Date22②在 “图表类型”列表中选择“折线图”选项；在“子图 表类型”列表中选择“数据点折线图”单击“下一 步”按钮 ，进入向导步骤2对话框，如下图所示 Date23③在 “图表数据源”对话框中，在数据区域输入 “C1:D22”，并单击“下一步”按钮，如下图所示 Date24④在“图表选项”中，选择“标题”页面，在“图表 标题”、“分类（X）轴”、“数值（Y）轴”中 分别填入“某地区销售额趋势图”、“季度”和“ 销售额（万元）”。

选择“网格线”页面，把“ 数值（Y）轴”下的“主要网格线”设为空选 择“图例”页面，取消图例显示单击“完成”按钮，得到趋势图 Date25(3)在图表中插入趋势线进行预测 ①单击图表以激活它，选取垂直轴，双击或单击鼠标右键并从快 捷菜单中选择“坐标轴格式”选项，Excel弹出对话框如下图所示 打开“刻度”页面，在“最小值”、“最大值”、“主要刻度单位” 中分别输入200、450和50；打开“字体”页面，设置字号为“8” 单击“确定”按钮 Date26②选取水平轴，双击或单击鼠标右键并从快捷菜单中选择 “坐标轴格式”选项，Excel弹出对话框如下图所示 打开“对齐”页面，取消自动设置；打开“字体”页面 ，设置字号为“8”单击“确定”按钮 Date27③选取图中的折线，单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“ 添加趋势线”选项，打开“添加趋势线”对话框如下图所 示选择“类型”页面，在“趋势预测/回归分析类型”框 中选择“移动平均”，设置“周期”为4Date28④单击“确定”按钮如下图所示 该地区的季度销售额的原始数据显示出具有波动的上升趋 势利用移动平均法可以剔除这种波动性，从而使销售额表现 为一种单纯的发展趋势，并可以根据这个趋势线的最后一点大 致预测下一季度的销售额。

Excel提供了两种常用的移动平均值计算方法：直接输入 公式法和移动平均分析工具法Date292.3 移动平均分析工具预测 1. 移动平均分析工具的内容移动平均分析工具对话框如下图所示Date302. 利用移动平均分析工具进行预测①打开 “移动平均”工作表 ②从“工具”菜单中选择“数据分析”选项，在 弹出的“数据分析”对话框中选中“移动平 均”选项，并单击“确定”按钮，此时将出 现“移动平均”对话框Date31移动平均法的不足之处v计算一次移动平均值必须储存多个实际值，当预测项 目很多时，就要占据相当大的预测空间v注重最近的几个实际值，没有利用t-n期以前各期的数据信息v只对最近的一期进行预测，不能对更远的未来做出预 测计划 Date323 回归分析与预测 （趋势）v使用回归分析中的最小二乘法，以时间t 或t的函数为自变量拟合趋势方程›习惯上t的取值为从1到n也可以取其 他值， 不同取值方法不会影响到方程的拟合效果Date33v常用的趋势方程包括：›线性趋势方程›二次曲线›指数曲线Date34模型趋势曲线形式的选择在对实际的时间序列拟合其长期趋势方程时，通 常可参考以下的一些作法：（1）经验判断法；（2) 观察散布图这是一种简单直观的方法。

将时间序列用图加以 表示如果各个坐标点的分布大致是密集在一条直线 附近，就可以认为是线性趋势；如果大致是密集在一 条凹线附近，就可以认为是某种曲线趋势；Date35（3）分析判断法分析时间序列的数据特征›一次增量大体相同，配合直线›二次增量大体相同，配合抛物线›环比增长速度大体相同，配合指数曲线Date36趋势直线模型若数列的一次增量为常数或基本上是常数，则采用趋势直 线模型进行拟合例如：数列 40 50 60 71 80 92 101 110 120 …一次差为 10 10 11 9 12 9 9 10 …§ § — — 时间序列的趋势值时间序列的趋势值§ §t t ——时间标号时间标号§ §a a ——截距，当截距，当t t=0=0时，趋势线的初始值时，趋势线的初始值§ §b b ——趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t t 变动一个单位时观察值变动一个单位时观察值 的平均变动数量的平均变动数量Date37抛物线模型若数列的二次增量为常数或基本上是常数，则采用抛物线 模型进行拟合。

例如：数列 12 47 78 103 124 140 …一次差为 35 31 25 21 16 …二次差为 -4 -6 -4 -5 …Date38指数曲线模型若数列的环比增长速度为常数或基本上是常数，则采用指 数曲线模型进行拟合例如： 数列 58 59.45 60.92 62.4 63.93 65.5 …环比增长速度为 0.025 0.025 0.024 0.025 0.025 …Date39（4）误差比较判断法当数列有多种曲线可供选择时，可将 多种曲线的拟合结果加以比较，分别计算各种曲 线的估计标准误差，以估计标准误差最小的曲线 为宜 计算估计标准误差的方法为：其中：n为数列项数；k为曲线参数个数；Date404 季节变动的测定与分析 §4.1 长期趋势剔除法 §4.2 利用哑变量进行季节调整与预测 Date413.1 长期趋势剔除法 §长期趋势剔除法是在移动平均法的基础上， 以乘法模型（Y=T×S × C × I ）为理论基础的 测定季节变动的方法，它能避免长期趋势与 周期波动的影响，净化季节变动的规律性， 从而实现较为准确的预测。

Date42长期趋势剔除法的计算步骤：①利用中心化移动平均计算长期趋势与周期波动要素TCi ②从时间数列中剔除掉TCi ，就得到季节波动与不规则变动 SIi： ③按季求SIi的平均数，从而剔除不规则变动I，得到各季季 节指数SiDate43④对初始季节指数调整为正规化季节指数依据的公式 为：⑤计算剔除季节变动后的时间数列TCIi：TCIi=Yi/S*i ⑥对TCIi序列进行外推预测，得到一组预测值Ti ⑦计算最终预测值：Y* i= S*i ×Ti 季节比率特性：其总和等于季节周期 L (=12或=4)； 用百分比表示，则总和为1200%或400% Date44例 已知1993年第1季度到1997年第四季度的 某地区的季。