空间曲线与曲面的绘制课件.ppt
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空间曲线与曲面的绘制空间曲线与曲面的绘制 实实 验验 目目 的的 1、学习用软件绘制空间曲线与曲面的方法学习用软件绘制空间曲线与曲面的方法2、学习曲面投影到坐标平面的方法学习曲面投影到坐标平面的方法 预预 备备 知知 识识 一、空间曲线的参数方程一、空间曲线的参数方程二、空间曲面二、空间曲面1、一般方程、一般方程2、参数方程、参数方程 三、空间曲面在坐标面上的投影三、空间曲面在坐标面上的投影设空间曲面的一般方程为设空间曲面的一般方程为 F(x,y,z)=0，则曲，则曲面在面在xOy平面的投影方程是平面的投影方程是 曲面在曲面在yOzyOz平面的投影方程是平面的投影方程是曲面在曲面在zOxzOx平面的投影方程是平面的投影方程是 实实 验验 内内 容容一、一、 空间曲线的绘制空间曲线的绘制1、数值作图、数值作图命命 令令功功 能能备备 注注plot3(X,Y,Z,’s’)绘绘制制以以X,Y,Z的的对对应应分分量量为为坐坐标标的的三三维曲线维曲线X,Y,Z是是同同维维向向量量或或同同维维矩矩阵阵（（矩矩阵阵的的列列数数条条曲曲线线）），，s是线型、颜色。
是线型、颜色plot3(X1,Y1,Z1,’s1’,’X2,Y2,Z2,’s2’,…)每每 四四 个个 数数 组组Xi,Yi,Zi,’si’,绘绘制制一一条曲线条曲线Xi,Yi,Zi是是同同维维向向量量 [例例7.1] 绘制三维螺旋线绘制三维螺旋线 ， 及及 ，， Matlab命令窗口输入命令窗口输入>> t=[0:pi/30:6*pi];>> X=[t.*sin(t) t.*cos(t)];>> Y=[t.*cos(t) t.*sin(t)];>> Z=[t t]; >> plot3(X,Y,Z) %矩阵作图矩阵作图>> title(‘螺旋线螺旋线’) 方法二：t=[0:pi/30:6*pi];X1=t.*sin(t);X2=t.*cos(t);Y1=t.*cos(t);Y2=t.*sin(t);Z=t;figure(1)plot3(X1,Y1,Z,X2,Y2,Z)%(矩阵作图)title('螺旋线')figure(2)plot3(X1,Y1,Z,'r-',X2,Y2,Z,'b:')legend('x=tsint,y=tcost,z=t','x=tcost,y=tsint,z=t',0) 2、符号函数作图、符号函数作图命命 令令功功 能能ezplot3(x , y , z)在在默默认认区区间间t∈∈[0,2π]上上绘绘制制x=x(t) , y=y(t) ,z=z(t)的图形的图形ezplot3(x ,y ,z ,[a , b])在在区区间间t∈∈[a,b]上上绘绘制制x=x(t) , y=y(t) ,z=z(t)的图形的图形ezplot3(x ,y ,z,[a ,b] , ‘animate’)同上，且产生动画绘制效果同上，且产生动画绘制效果 [例例7.2] 绘制空间曲线绘制空间曲线 。
Matlab命令窗口输入命令窗口输入>> syms t>> x=t*sin(t);>> y=cos(t);>> z=sqrt(t);>> figure(1)>> ezplot3(x,y,z) >> figure(2)>> ezplot3(x,y,z,[0,6*pi],'animate') 二、空间曲面的绘制二、空间曲面的绘制1、数值作图、数值作图步骤：步骤：（（1））确确定定自自变变量量x,y的的取取值值范范围围及及步步长长x=a：：h：：b,y=c：：k：：d；；（（2））产产生生xoy平平面面的的网网格格节节点点坐坐标标矩矩阵阵[X,Y]=meshgrid(x,y)；；（（3）计算网格节点处的函数值；）计算网格节点处的函数值；（（4）作图 [例例7.3] 绘制函数绘制函数 的图形的图形，观察观察4个子图的不同特征个子图的不同特征 Matlab命令窗口输入：命令窗口输入：>> [X,Y]=meshgrid(-4:0.2:4);>> Z=X.*sin(sqrt(X.^2+Y.^2));>> subplot(2,2,1)>> mesh(Z)>> subplot(2,2,2)>> mesh(X,Y,Z) >> subplot(2,2,3)>> surf(X,Y,Z)>> subplot(2,2,4)>> surfc(X,Y,Z) 2、符号函数作图、符号函数作图 命命 令令功功 能能在在默默认认区区域域 上上画画z=f(x,y)的网格图的网格图 在在 上上画画z=f(x,y)的网格图的网格图 在在 上上画画z=f(x,y)的网格图的网格图 在圆域（圆心为在圆域（圆心为 ，半径为半径为 ）上画同上网格图）上画同上网格图 [例例7.4] 分分别别用用命命令令ezmesh(-2≤≤x≤2≤2，，- -2≤y≤22≤y≤2)和和ezsurf(0≤x≤4≤x≤4，，-1≤y≤4-1≤y≤4)作作函函数数z=xy的的图图形形，，并并观观察察4个个子子图图的的不不同同特征。
特征Matlab命令窗口输入：命令窗口输入：>> syms x y>> z=x*y;>> subplot(2,2,1)>> ezmesh(z,[-2,2]) >> subplot(2,2,2)>> ezmesh(z,[-2,2],'circ')>> subplot(2,2,3)>> ezsurf(z,[0,4,-1,4])>> subplot(2,2,4)>> ezsurf(z,[0,4,-1,4],'circ') [例例7.5] 已知单位球面方程已知单位球面方程 其中其中（（1）画）画3/43/4球壳；球壳； （（2）画球面被平面）画球面被平面z=3/4z=3/4所截余下的部分所截余下的部分球面 Matlab命令窗口输入：命令窗口输入：>> x='sin(s)*cos(t)';>> y='sin(s)*sin(t)'; >> z='cos(s)';>> figure(1)>> ezsurf(x,y,z,[0,pi,0,3/2*pi])>> view(15,30) %取取方方位位角角150，，俯俯视视角角300作为观察点观察图形作为观察点观察图形 >> figure(2)>> ezsurf(x,y,z,[acos(3/4),pi,0 ,2*pi]) [例例7.6] 绘制下列各曲面的图形。
绘制下列各曲面的图形1）圆柱面圆柱面 ；（2）抛物柱面抛物柱面 ；（3）圆锥面圆锥面 ；（4）单叶双曲面单叶双曲面 [解解]（1）圆柱面的参数方程是圆柱面的参数方程是，取，取 作图作图 >> ezsurf('2*cos(s)','2*sin(s)','t',[0,2*pi,0,4]) （2）抛物柱面的参数方程是抛物柱面的参数方程是取取 作图 >> ezsurf('x','y','y^2',[0,1,-2,2]) （3）圆锥面的参数方程是圆锥面的参数方程是，取，取 作图作图>> ezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','u',[-1,1,0,2*pi]) (4)单叶双曲面的参数方程是单叶双曲面的参数方程是，取，取 作图。
作图>>ezsurf('sec(u)*sin(v)','2*sec(u)*cos(v)','3*tan(u)',[-pi/4,pi/4,0,2*pi]) 四、等高线的绘制四、等高线的绘制1、二维符号等高线图、二维符号等高线图命命 令令功功 能能ezcontour(f)在在默默认认区区域域0≤x,y≤2π≤x,y≤2π上上画画z=f(x,y)的的等等高高线图线图ezcontour(f,[a,b])在在a≤x,y≤b≤x,y≤b上画上画z=f(x,y)的等高线图的等高线图ezcontour(f,[a,b,c,d])在在a≤x≤b,c≤y≤d≤x≤b,c≤y≤d上画上画z=f(x,y)的等高线图的等高线图ezcontour(…,n)绘绘制制z=f(x,y)的的n*n个个网网格格的的等等高高线线图图，，n的默认值是的默认值是60ezcontourf(…,n)绘绘制制z=f(x,y)的的n*n个个网网格格的的经经过过填填充充的的等等高线图高线图 [例例7.8] 绘制函数绘制函数的二维等高线和填充等高线的二维等高线和填充等高线Matlab命令窗口输入：命令窗口输入：>> z='sin(x)+cos(x+y)';>> figure(1)>> ezsurf(z,[-pi/2,pi/2]) >> figure(2)>> subplot(1,2,1)>> ezcontour(z,[-pi/2,pi/2])>> subplot(1,2,2)>> ezcontourf(z,[-pi/2,pi/2]) 1、用符号函数作图法绘制（1），用数值作图法绘制（2）的图形2、 用命令mesh和surfc在同一图形窗口画旋转抛物面3、绘制曲面 ， 要求（1）画1/2，3/4椭球面（2）画椭球面被平面z=1/2所截余下的部分球面。
4、绘制 的图形以及二维等高线 。
