快速电子的动量与动能的相对论关系.doc

验证快速电子的动量与动能的相对论关系摘要:本实验利用B磁谱仪和Nal（TI单晶丫闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系 从中学习到B磁谱仪测量原理、以及闪烁记数器的使用方法，处理相关的一些实验数据的思想方法关键词：电子的动量动能B射线相对论正文：引言:1905年爱因斯坦提出了狭义相对论之后 1916年他又创立了广义相对论狭义相对论揭示了空间、时间、质量和物质运动之间的联系狭义相对论建立后 ，不断 受到实践的检验和证实相对论是物理学理论的一场重大革命，它否定了牛顿的绝 对时空观，揭示了时间 和空间的内在联系和统一性；同时也改造了牛顿力学，揭示了 质与能的内在联系，对引力提出了全新的解释，对现代物理学的发展起到了不可估 量的作用，可以说,相对论是现代物理 学的重要基石它的建立是20世纪自然科学 最伟大的发现之一，对物理学乃至哲学思想都有深远影响相对论的基本假设是相对 性原理，即物理定律与参照系的选择无关狭义 相对论和广义相对论的区别是，前者 讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系 之间的物理定律，后者则推广到具有加 速度的参照系中（非惯性系，并在等效原理 的假设下，广泛应用于引力场中。

本实验就是通过对快速电子的动量及动能的同时测定来检验动量与动能之间的 相对论 关系为了验证狭义相对论的动量与能量关系，需要一个速度接近光速的实 验对象,现实生活中,只有核辐射的粒子速度能接近光速，在此我们采用3■粒子作为 实验对象实验方案:1.1相对论效应经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿力学的绝对时空观：认为时 间和空间是两个独立的概念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参考系中观 察到的运动学量(如坐标、速度等可通过伽利略变换而相互联系这就是力学相对 性原理:一切力学规律 在伽利略变换下是不变的19世纪末至20世纪初,人们试图将伽利略变化和力学相对性原理推广到电磁 学和光学 时遇到了困难：实验证明对高速运动的物体，伽利略变换是不正确的 实验还证明，在所有惯性参考系中，光在真空中的传播速度为同一常数在此基础上，爱 因斯坦于1905年提出了狭义相对论，并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变 换方程，即 洛伦兹变换”在洛伦兹变换下，静止质量为m0,速度为v的物体，狭义 相对论定义的动量p为：(1式中,20Bm m，称为物体的运动质量,B = v/c，为光速相对论的能量为：E=mc2 (2这就是著名的爱因斯坦质能关系式。

式中,mc 2是运动物体的总能量当物体静止时,v=0,物体的能量为E 0=m0c 2,称为静止能量；两者之差为物体的动能E k，即mvv m p =-=OB???? ?? --=-=11E 220202B c m c m me k （当B <<1寸,式（3可展开为2202022202121 211E m p v m e m e v e m k =++=（ （4即得经典力学中的动量-能量关系由式（1和（2可得：2222E E p e =- （5此式便为狭义相对论的动量与能量关系而动能与动量的关系为：20420220E e m e m p e E E k -+=-= （6这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系对高速电子其关系如图所示，图中pe用MeV作单位，电子的静止能 m 0e 2 = 0.511MeV式（4可简化为:.0221E 222022? ==c p c m c p k以方便计算E k的单位为MeV图1经典力学与狭义相对论的电子动量 一动能关系1.2实验仪器的介绍实验装置主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦B磁谱仪②B放射源90Sr-90（强度〜毫居里，定标用丫放射源137CS和60Co （强度〜2微居里③200卩m 厚Al窗Nal（TI闪烁探测器④数据处理软件⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分 析器。

源射出的高速B粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中 （B V丄，粒子因受到与运 动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动如果不考虑其在空气中的能量损失 （一般情况下为小 量，则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化粒子作 圆周运动的方程为：dpdt ev B =-? (7e为电子电荷,v为粒子速度,B为磁场强度由式（5— 1可知p=mv,对某一确 定的动量数值P，其运动速率为一常数，所以质量m是不变的，故dp dt m dvdt =,且 dv dtv R =2 所以 p eB R = (8式中R为B粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半在磁场外距B源X处放置一个B能量探测器来接收从该处出射的 B粒子,则这些粒子的 能量(即动能 即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：p eBR eB X ==?/2由于 B源38903990Sr Y -(0~2.27MeV射出的B粒子具有连续的能量分布 (0~2.27MeV ,因此 探测器在不同位置(不同？X就可测得一系列不同的能量与对应的动量值 这样就可以用实验方法确 定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一 关系的理论公式的正确性。

三、实验程序1. 检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；2.打开60C o定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60C o源的出射孔并开始记 数测量；3. 调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的C o的1.33MeV峰位道数在一个比较合理的位置（建议:在多道脉冲分析器总道数的50%~70%之间，这样既可以保 证测量高能B粒子（1.8~1.9MeV时不越出量程范围,又充分利用多道分析器的有效 探测范围；4. 选择好高压和放大数值后，稳定10~20分钟；5. 正式开始对Nal（TI闪烁探测器进行能量定标，首先测量60C o的丫能谱，等 1.33MeV光电峰的峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差,对 能谱进行数据分析，记录下1.17和1.33MeV两个光电峰在多道能谱分析器上对应 的道数CH 3、CH 4;6. 移开探测器，关上60C o定标源的盖子 撚后打开137CS定标源的盖子并移 动闪烁探测 器使其狭缝对准137CS源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV光电 峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析,记录下0.184MeV反散射峰和 0.661 MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH 1、CH 2;7. 关上137CS定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转2~3分钟即可停止 工作；8. 盖上有机玻璃罩，打开B源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与 B源的距离X最近要小于9cm、最远要大于24cm，保证获得动能范围0.4~1.8MeV 的电子;9.选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应 的位置坐标X ; 10.全部数据测量完毕后关闭 B源及仪器电源，进行数据处理和计四、数据处理1定标数据:高压电源为667kv ;放大倍数为0.3倍;放射源位置41.8表格一定标数据%t^Co坐标（cm >0.6610.1841.17i.33道数(CH)162. 8947. 70282319. 252使用B源进行探测,源位置为10.0cm处表格二宦标数据n7Cs叱O坐标(cm)0.6610.1^41.171.33道数(CH)162,8947. 70282319. 25实际数据坐标(cm)19. 7125.8027.7934. 8219. 9325, 9127.9234.8810S. 2&211 51254 53371- 15平均值107.6221 L 33252. 25374. 31备注：选择四个孔分别为第2、4、6、8个将表中的数据填入到数据处理软件进行数据处理，得到拟合曲线如附图所示以 及得到的信息如下表格:10$, 28214, 51254* 53374. 45平均伯107*62214. 33252.25374. 31序号測最位置(cm)測量道数实验所得pc (mev)能量(mev)珅论ffeci mev)谋差119. 71107(X 879080. 5340. 91151-3. 56*225.86214L 451810. 9791. 399683. 72%32L 29250L 63909L 130L 559615. 09%434. 823743742.298331. 6562. 10565虫15%53 L 883812. 30394L 6579. 35%五、 实验注意事项1•闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错 ；2. 装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭 B源；3. 应防止B源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；4. 移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；六、 实验结论通过本次实验，我们利用B射线源的电子流性质，使用多道分析器以及闪烁 探测器，测 量快速电子的动能， 测量快速电子的动量， 来验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相 对论效应。

在林老师的指引下，我们了解到为什么要选择 使用137 Cs, 60Co来进行定标，因 为在上学期的学习中， 我们已经对他们的性质都已是非常熟悉，所对应的峰位信息等都很清楚以及为什么要用B射线源来做本实验同时通过对本实验的研究，我们也回顾了上学期 有关于这几个放射源的相关性质每一次做林老师的实验都是很有收获的， 积极地动脑筋思考一些深层次的问题，令我们不仅了解表面，更懂实质 参考文献：［1］林根金等.近代物理实验讲义［M］ •浙江师范大学数理信息学院近代物理实验室， 2009 ［2］林木欣•近代物理实验教程［M］.北京：科学出版社，1999 ［3］张天詰、董有尔.近代物理实验［M］.北 京：科学出版社，2004。