三年级奥数第四讲等差数列.doc

等差数列及其应用教学目标：⒈让学生理解等差数列的意义，知道等差数列中各部分的名称，掌握求尾项和项数的公式⒉培养良好的审题习惯和思维习惯教学重难点： 理解并学会应用求和的公式及如何求项数，首项，末项及公差教学过程：第一课时一、理解等差数列的意义㈠⒈师：同学们，喜欢做游戏吗？生：喜欢师：（课件出示：找规律，猜猜下一个数是谁5，（      ）， ）生：6生：7生：10生：不确定，还要知道一个数才能发现规律呢学生一齐鼓掌设计意图：通过学生喜欢的游戏形式，一开始就吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性，让学生知道得出规律不能凭一种情况，至少要三个数，构成两种情况㈡师：老师再给你一个数，现在猜猜看课件出示：找规律，猜猜下一个数是谁5，（      ），9）生：7师：怎么想的？生：7比5多2，9比7多2，（电脑同时出示 ）师：下一个数是几？生：11师：对吗？生：9+2=11师：下一个？再一个？师：能说完吗？师：对，每加一个2，就会产生一个新数㈢师：如果老师在这儿填6可以吗？（课件出示：5，（6），9  ）生：可以师：什么规律呢？生：加1、加3      师：哪下个数可能是多少？怎么想的？ 师：下个数呢？怎么想的？下个呢？能说完吗？师：人站队，我们叫队列，像这样把数排队我们把它叫数列。

板书课题：数列）请同学们比较这两个数列有什么区别生：师：一个数列，从第个2数开始，依次与前一个数的差相同，这样的数列叫等差数列板书完善课题：等差）师：谁来完整地说说什么叫等差数列设计意图：通过同一道题目的两种填法，揭示不同的规律，培养学生创新思维的同时，让学生知道寻找规律的重要性，通过两种数列的比较养成遇到数列就先找规律的习惯二、认识数列各部分的名称出示：一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年出版的其他几本书分别是哪年出版的？师：关键词有哪些？师：你认为哪个关键词比较难理解？生：每隔5年师：谁来说说（板书:1998年）第二本是哪年出版？你是怎么想的？生：隔5年就是减5年，第二本出版是1993年师：他说得对不对呢?想知道吗？师：（对着学生座位说）甲后面是乙、乙后面是丙，甲与丙之间隔几人？师：今天早上我和一个朋友遇见了，第二天早上又同这个朋友相遇了，我们之间隔1天了吗？生：没有师：对，要想隔1天，应是哪天见面？生：后天师：今天算1，后天算几？加几师:所以每隔5年，就加几？生：加6师板书：1986、1992、1998、2004、2010师：第五本书出版了吗？师：这个数列排列了几个数？我们一起来数数。

生：第一个数、第二个数、…师：一般情况下，我们把数列中的数叫做项像第一个数叫第一项、第二个数叫…，（生齐说）师：第一项还可以叫首项，最后一项叫…（生说:尾项或末项）师：从第二项开始，依次与前一个数相等的差，叫这个数列的公差师：这个数列有多少项？叫项数设计意图：选择这道题是结合我们学校的教材《思想方法训练》的内容安排的，同本节课知识稍有偏离三、求末项例题1. 1、3、5、请问下一个数是几，你是怎么想的？生：（生说理由，提示用数列中的名称说）师：（板书公差）师：再下个数呢？师：再下个数呢？再下个数呢？师：你们回答的怎么这么快？师: 用一本书遮住3到9的数，露出首项、公差和尾项问11与首项之间有什么关系？师：引导得出末项=首项+公差×（项数-1）练习：⒈在数列5，6，7，8，9，……，94，95，96中，第40个数是多少？⒉等差数列1，3，5，……中，第401项是多少？ 四、求项数 例题2.等差数列1，3，5，……中，401项是第几项？结合：公差数与后面产生新数，用对应的思想让学生明白：项数=（末项-首项）÷公差+1，再来学习如何求公差数还要注意让学生辨别第401项是多少？与401项是第几项？这两种说法的区别。

练习1. 6，10，14，18，22，…第20项是多少？ 练习2. 2，5，8，11，14，17，…第15项是多少？作业：P43 T1、2、3第二课时等差数列连续求和法一、 导入师：上节课我们认识了等差数列，知道了等差数列的意义，还知道了等差数列里数的个数叫做这个等差数列的项数每一个数称为一项，其中最前面的一项称为首项，最后面一项称为末项引导学生复习上节课学过的内容师：大家都认识高斯吗？高斯是一个很著名的数学家，他在小时候就充分展示了他的数学天分出示题目1+2+3+4+…+100这些数的和是多少?大家通过观察可以发现这是一个等差数列，复习首项、末项、项数、公差那个谁会做这个题目，学生一般会用找朋友的方式做，用找朋友的方式可以推出等差数列的求和公式等差数列和=（首项+末项）×项数÷2出示课题例题1.计算2+5+8+11+14+17+20+23观察每相邻两个数的差都是3，所以这是一个等差数列连续数的求和首项是2，末项是23，一共有8个数相加，项数是8根据等差数列求和的公式可求结果100小结：等差数列的和可以理解成首尾两个数组合成一对，每一对的和都相等，再看有几对（即项数除以2的意义），用乘法求和。

例题2..计算8+10+12+14+16+18+20先观察，每相邻两个数的差都是2，所以可以运用公式求和这题有7个数（奇数个数），中间数14就是这7个数的平均数因此，这七个数的和还等于中间数乘以7的积98方法一：方法二：小结：等差数列连续的个数是奇数时，他们的和等于中间数乘以个数即“和=中间数×个数”例题3.计算5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5 可将5、6、7、8、9看作一个等差数列，这样此题的和包括两个这样的等差数列和再加上一个10即可5、6、7、8、9五个数的和，只要用中间数乘以个数即可小结：如果是等差数列求和要先区是奇数个数还是偶数个数偶数个数求和直接用公式，奇数个数求和就用中间数乘以个数例题4.计算9+11+13+15+17+19+22 仔细观察，前6个数每相邻两个数之间都相差2，可看作是一个等差数列，但19与22相差3，不能算因此先求前6个数等差数列的和再加上22即可小结：求和之前要仔细观察，把符合等差数列特征的部分按等差数列求和，不符合特征的部分单独加例题5. 计算8+9+10+11+12+13+15+17+19+21+23 先观察，此题可分成两个等差数列求和，前5个数可看作一个每相邻两个数相差1的等差数列。

后六个数可看作一个每相邻两个数相差2的等差数列小结：仔细观察加数之间的关系很重要，避免盲目死套公式所谓“磨刀不误砍柴工”例题3.杨沈为了买课外书自己存钱2003年元月存1元钱，以后每个月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可以存多少钱？1+2+3+4+…+12=78小结：题中说明等差数列的关键字句一般有“先”“在”“以后”用这一连串说明排列的规律如此题就直接说“以后每月都比前一个月多存1元钱”例题4 三年级数学培优班第一小组由8名同学，开学时，老师要求该组每两人都握一次手，问共握多少次手？第1个同学和其余7名同学都握一次，共握7次，除第1个同学歪，第2个同学与其余6名同学都握一次手，共握手6次除前2个同学外，第三个同学与其余5名同学各握手一次，共握手5次依次类推，他们的握手总次数应为7+6+5+4+3+2+1=28次练习P43T9例题5.小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70也，刚刚好读完问这本小说共有多少页？由题可知道每天看的页数可以组成一个等差数列，公差是4，首项是30，末项是70题目要求的是这本小说共有多少页，就是求和。

应先求出项数，再求和550页小结：审清题目意思，明白要求什么，然后结合已知条件求出答案总结：我们知道了什么养的数列叫做等差数列，也明白了等差数列的各个部分，也知道了等差数列如何去求作业：P43T4 5 6 7 11。