2023初中奥数题及答案.pdf

2023年初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共 10 分）1.假如a,b 都代表有理数，并且a+b=0,那 么（）A.a,b都是0B.a,b 之一是 0C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数答案：C解析：令 a=2,b=-2,满意2+（2）=0,由此a、b 互为相反数2 .下面的说法中正确的选项是（）A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式答案：D解 析：X2,x3都是单项式.两个单项式x3,X?之和为x3+x2是多项式，解除A两个单项式 X?,2x2之和为3x2是单项式，解 除 瓦 两个多项式X3+X2与 x3x2之和为2x3是个单项式，解除C,因此选D3 .下面说法中不正确的选项是（）A.有最小的自然数B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数答案：C解 析：最大的负整数是-1,故 C 错误4 .假如a,b 代表有理数，并且a+b 的值大于a b的值，那 么（）A.a,b同号B.a,b异号C.a 0D.b 0答案：D5.大于一五并且不是自然数的整数有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.多数个答案：C解 析：在数轴上简单看出：在一TT右边0 的 左 边（包括0 在内）的整数只有一3,-2,-1,0 共4 个.选C。

6.有四种说法:甲.正数的平方不肯定大于它本身；乙.正数的立方不肯定大于它本身；丙.负数的平方不肯定大于它本身；T.负数的立方不肯定大于它本身这四种说法中，不正确的说法的个数是()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个答案：B解析：负数的平方是正数，所以肯定大于它本身，故丙错误7.a 代表有理数，那么，a 和一a的大小关系是()A.a 大于一aB.a小于一aC.a 大于一a 或 a 小于一aD.a 不肯定大于一a答案：D解析：令a=0,立刻可以解除A、B、C,应选D8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数B .乘以同一个整式C.加上同一个代数式D.都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以解除A我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.假设该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x 2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解，解除B同理应解除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D,这里所加常数为1,因此选D.9 .杯子中有大半杯水，其次天较第一天削减了 10%,第三天又较其次天增加了10%,那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为a,依题意可得，其次天杯中水量为a x(1-10%)=0.9 a；第三天杯中水量为(0.9 a)x(1+10%)=0.9 x1.1 xa；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为：1,所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选 C。

1 0.轮船来回于一条河的两码头之间，假如船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船来回一次所用的时间将()A.增多B.削减C.不变D.增多、削减都有可能答案：A二、填空题(每题1分，共10分)1.198919902-198919892=答案：2 19891989?=(19891990+19891989)x(19891990 19891989)=(19891990+19891989)x1=39783979解析：利用公式/七2=(a+b)(a-b)计算2.1-2+3-4+5-6+7-8+4 9 9 9-5 0 0 0=答案：1 -2+3-4+5-6+7-8+.+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+.+(4999-5000)=-2500解析：此题运用了运算当中的结合律3.当a=-0.2,b=0.04时，代数式a?-b的值是答案：0解析：原式=(-0.2尸 一0.04=0把条件代入代数式计算即可4.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是 千克答案：45(千克)解析：食盐30%的盐水6 0千克中含盐60 x30%(千克)，设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即 60 x30%=40%x解得：x=45(千克)。

遇到这一类问题，我们要找不变量，此题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进展计算三、解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的(，乙每月比甲多开支100元,三年后负债6 0 0元，求每人每年收入多少？答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：3(4/5X+1200)=3x+600即 (3-12/5)x=3600-600解得，x=5000答：每人每年收入5000元2.若S=15+195+1995+19995+1999 5,则和数S 的末四位数字的和是多少？“他答案：S=(20-5)+(200-5)+-+(20-0-5)45个0=20+200+-+200-0-5X45-V-45个0=22 20-22545个2=22 21 995.42个2所以S 的末四位数字的和为1 +9+9+5=243.试确定等式|上上|=丘 心卢0）成立的条件a a答案，因为 巳=3=_ 二 ,所 以 山a a a a 0要使三上40成立，须当a0时，a-b（O,即K b；当 a0,即 a b即 当 b a0或b（a0时，等式成立4.一个人以3 千米/小时的速度上坡，以6 千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了 3 小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：设上坡路程为x 千米，下坡路程为y 千米.依题意那么：x+y=12,2=313 6 3由有2x+y=20,由有y=12-x,将之代入得2x+12-x=20o所以x=8（千米），于是y=4（千米）答：上坡路程为8 千米，下坡路程为4 千米5.求和：+-+-1*2*-2*3*5 3*4*6 n(n+l)(n+3)O答案：第 n 项为2n-+-1-1=-+-1-n(n_l)(n+3)n(n+3)(n+l)(n+3)所以原式=31n n+3)21n+l n+3)1(1 1 1 1 1 1 )311 2 3 n+1 n+2 n+3)22 3 n+2 n+3)_ 37 1 5 5=36-3(n+1)-6(n+2)-6(n+3)o6.证明：质数p 除以30所得的余数肯定不是合数证明：设 p=30q+r,0WrV30,因为p 为质数，故 rW O,即0rV30假设r 为合数，由于r l,求p+q的值q p解：设q p由式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即(4-m)pq+1=2(p+q)=可知m 0,且为整数，所以m=1,2,3.下面分别探讨p,q1)假设m=1时，有汩=1,q 2q-lL解得p=1,q=1,与不符，舍去.(2)假设m=2时，有f2 p-l=2,q 2q-1=1;Pq2q-l=2OP或因为2p-1=2q或 2q-1=2p都是不行能的，故 m=2时无解.(3)假设m=3时，有2=3q2q -1=1;P或(2p-l=1,q2q -1 =3P 解之得故 p+q=8o：p =5,q =3;或 P =3,q=5。

2 0 2 3年初中奥数题及答案初中奥数题试题二一、选择题1.数 1 是()A.最小整数B.最小正数C.最小自然数D.最小有理数答案：C解析：整数无最小数，解除A；正数无最小数，解除B；有理数无最小数，解除D o 1 是最小自然数，正确，应选C2.a 为有理数，那么肯定成立的关系式是()A.7 a aB.7+a aC.7+a 7D.|a|27答案：B解析：假设a=0,7 X 0=0 解除A；7+0=7 解除C；|0|V 7 解除D,事实上因为70,必有 7+a 0+a=a.选 B3.3.1 4 1 6 X 7.5 9 4 4+3.1 4 1 6 X (-5.5 9 4 4)的值是()答案：B解 析:3.1 4 1 6 X 7.5 9 4 4+3.1 4 1 6 X (-5.5 9 4 4)=3.1 4 1 6(7.5 9 4 4-5.5 9 4 4)=2X 3.1 4 1 6，选 B o4.在-4,-1,-2.5,-0.0 1 与-1 5 这五个数中，最大的数与肯定值最大的那个数的乘积是()A.225D.1答案：B解析：，选 B二、填空题1 .计 算:(-D +(-i)-(-i)x(-i)(-i)=。

答案：(-1)+(-1)-(-1)X (-1)4-(-1)=(-2)-(-1)=-1 o2.求值：(-1 9 9 1)-|3-|-3 1|=_ _ _ _o答案：(T 9 9 1)-|3-|-3 1 1|=-1 9 9 1-28=-20 233.n 为正整数，1990T991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009o那么n 的 最 小 值 等 于答案：4解析：1990”的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即 1990n末位至少要4 个 0,所以n 的最小值为44.不超过(T.7)2的 最 大 整 数 是答案：2解 析:(T.7)2个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7,那 么 这 个 质 数 是答案：29解析：个位数比十位数大7 的两位数有18,2 9,其中只有29是质数三、解答题1.3x2-x=1,求 6x3+7x2-5x+2000 的值答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x X 1 +3 X 1 -2x+2000=2023 02.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4 元，现在他们采纳提高售价、削减进货量的方法增加利润，依据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。

试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4X100元，假设每件提价x 元，那么每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-1 Ox)件假如设每天获利为y 元，那么 y=(4+x)(100-lOx)=400+100 x-40 x-10 x3=-10(x2-6x+9)+90+400=-10(x-3)2+490o所以当x=3时，y 最大=490元，即每件提价3 元，每天获利最大为490元3.如图 1一96 所示,CB_LAB,CE 平分NBCD,DE 平分NCDA,N1+N2=90证明：平分/BCD,DE 平分NADC 及N1+N2=90,.,.ZADC+ZBCD=180,.ADBC又:AB1BC,AABlADo4.求方程I xy|-|2x|+I y|=4的整数解答 案:I x I I y I-2 I x I+I y I=4,即 I x I(I y I-2)+(I y I-2)=2,所以(I x I+1)(I y I-2)=2o因为I x I+1 0,且 x,y 都是整数，所以 I x II y II+1=2,I-2=1所以有=1,=3；y4=-3；=3；y6=-3%的三年期和年利率为%的五年期国库*共35000元，假设三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为 47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为)答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x 元和y 元，那么x+y=35000,x(1+0,0711X3)(1+0.0522)2+y(1+0,0786X5)=47761,因为 y=35000-x,所以 x(1+X3)(1+0.0522)2X5)=47761,所以 +48755-1.393x=47761,所以 0.0497x=994,所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。

y=kx+m,6.对 k,m 的哪些值，方程组x+4至少有一组解？答案：因 为(k1)x=m-4,当k沪1时，有唯。