单同步坐标系软件锁相环.docx

单同步坐标系软件锁相环锁相环，顾名思义，其基本功能是跟踪，锁定交流信号的相位，且在必要时 还可提供有关信号的频率和幅值信息单同步坐标系软件锁相环（SSRF-SPLL），采用了单一的同步坐标系锁相控制 结构，一般适用于电网电压平衡时的相位，频率及幅值的检测1. 坐标变化基础：矢量控制系统的坐标变换包括精致坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间 的变换以及指直角坐标系与极坐标系间的变换其中三相静止坐标系和两相静止 坐标系间的变换，简称3s/2s变换（也称Clarke变换）、两相静止坐标系和两相 旋转坐标系间的变换，简称2s/2r变换（也称Park变换）3.2.2三相-两相变换（3s/2s变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换一一在三相静止绕组A、B、C和两相静 止绕组a、P之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称3s/2s变换图3.5中绘出了 A、B、C和a、P两个坐标系，为方便起见，取A轴和a 轴重合设三相绕组每项有效匝数为N3,两相绕组每相有效匝数位N2,各相磁 动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上由于交流 磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。

设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两 套绕组瞬时磁动势在a、p轴上的投影都应相等，因此图3.5三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量N i = N i 一 N i cos60 0 一 N i cos60 02 a 3 A 3 B 3 C1 .一一I2 B1.) 一一I(3.6)2 C丿N i = N i sin6Oo 一 N i cos60o2 3 B C2 B 3 B 3 C(3.7)111 _ii N22Aa = ―3 i NL B」 20药运iBi1- C」22 _写成矩阵形式，得(3.8)功率不变时坐标变换阵的性质：设在某坐标系下各绕组的电压和电流向量分 别为u和i，在行新的坐标系下，电压和电流向量变成u和，其中u Jnu21 i2i卜nu Ln(3.9)iGn定义新向量与原向量的坐标变换关系为i(3.10)(3.11)其中Cu和Ci分别为电压和电流变换阵当变换前后功率不变时，应有p = u i + u i + •…+ u i = iTu11 2 2 n nf ./ f ./ f ./ ./ f=u l + u l + •…+ u I = I Tu1 1 2 2 n n将式(3.10)、式(3.11)带入(3.12),则iTu = (C i 戸 Cu u = i tCtC u u = i Tu ui u i uCtC = Ei u(3.12)(3.13)(3.14)其中E为单位矩阵。

式（3.14）就是在功率不变条件下坐标变换阵的关系在一般情况下，为了使变换阵简单好记，电压和电流变换阵都取为同一矩阵, 即令C = C = Cu i则式(3.14)变成(3.15)CtC = E （3.16）或C = C-1 （3.17）由此可得如下结论：当电压和电流选取相同的变换阵时，在变换前后功率不 变的条件下，变换阵的转置与其逆矩阵相等，这样的坐标变换属于正交变换功率不变条件下的3s/2s变换及匝数比：在两相系统上认为地增加一项零轴磁动势N21o，并定义为Ni = KN （i + i + i ）2 0 3 ABC式（3.8）所表示的三相电流俩相电流变换式为(3.18)11 1|— —1L1iiN22A(XiL p」=―3 N20迺羽iBi22」1- C」(3.19)式中3 s/2 siiAAi=CiB3 s /2 sBiiL C JL CJ(3.20)<3(3.21)这是增广后三相坐标系变换到两相坐标系的变换方阵满足功率前后不变条件时，应有C-13 s /2 s3s/2 s(3.22)显然，式（3.21）和式(3.22)两矩阵之积应为单位阵C-13 s /2 s 3 s /2 sr n〕233r n)—30—0―3N2—2NJ V丿J V丿300220003K 2因此(3.23)N—3 =(3.24)N2这表明，要保持坐标系变换前后的功率不变，而又要维持合成磁链相同，变换后的两相绕组每相匝数应为原三相绕组每项匝数的3倍。

与此同时(3.26)(3.25)ia=1211_ 21_ 2iAiiL p」\30羽2羽2」Bi1- c」把(3.24)代入（3.8）中，得令C3s/2s表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则C =3 s /2 s_ 1_ 2週2_ 1-2_V32(3.27)i cos^-- ■'3.2.3两相-两相旋转变化（2s/2r）(F )i•…s -.-工-誉，申-lai sin Qq图3.6两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量图3.4b和图3.4c中从两相静止坐标系a、p到两相旋转坐标系d、q的变 换称作两相-两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转 把两个坐标系画在一起，即得图3.6图中，两相交流电流［、丨产生同样的以 同步转速°i旋转的合成磁动势Fs由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中 的匝数，直接用电流表示，例如Fs可以直接标成〔但必须注意，这里的电流都 是空间矢量，而不是时间相量在图3.6中，d、q轴和矢量Fs V）都以转速°i旋转，分量匚的长短不变， 相当于d、q绕组的直流磁动势但a、p轴是静止的，a轴与d轴的夹角申随时间而变化就，因此〔在a、p轴上的分量I、:的长短也随时间变化，相当于a、P绕组交流磁动势的瞬时值。

由图可见，：、［和I、iq之间存在下列关系I i = i cos 申一 i sin 申J a d q(3.28)I i = i sin 申 + i scos 申 J卩 d q写成矩阵形式，得icos p—sin pi—Cia—ddiL p」sin pcos pi1- q」2 r /2 siL q式中(3.29)C2 r/2 scosp — sin p sin p cos p(3.30)是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵对式（3.29 ）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得C2 s /2 rcosp sin p—sin p cospicos p—sin p—1icos psin pid—a—aiq」sin pcos piL PJ—sin pcos piL P」(3.31)则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵势(3.32)电压和磁链的旋转变换阵也是与电流（磁动势）旋转变换阵相同2. 各个输出端的含义首先对电网电压进行三相静止坐标系到两相静止垂直坐标系的变换，然后再 经过两相静止坐标系到同步旋转坐标系的变换，这种变换的优势在于能将三相静 止abc坐标系中的正弦量变换成两相同步旋转dq坐标系中的直流量。

在同步旋 转坐标系中，根据锁相环工作的基本性能要求，即必须使矢量Vpll,V完全重合 才能实现相位锁定，这就要求使Vq=0即可实现锁相实际上，PI端输出的是 △W=W*-W,W*是目标角频率，W是实际角频率，我们通过设置PI的Kp和Pi的参 数，使得△ W=0，既可以使得Vq=0在这里，用到高数的极限，当x-0时，有 SinX=X成立，Vq=Vsin(W*-W)t这样子，又因为100*pi是电网额定频率，即可 使输入到积分环节的是目标角频率此外，还有一点需要注意，那就是限幅值， 因为工程上要求频率f的波动范围是5Hz,根据W=2*PI*f,计算出AW的范围这 要求我们在设置PI调节器参数时能看到完整的负波形，而不是会被限幅掉的波 形然后再经过积分环节，得到相位，mod在这里的作用是设置相位输出范围， 一般是0~2QMATLAB中的SIMULINK设置原理图如上图所示3. 调节参数Kp为调节器比例部分的放大系数，Ki为调节器的积分时间常数Kp的作用 是加快系统的调节过程，发挥比例调节器的长处；随着电容C的充电，输出电压 U按照积分规律逐渐上升，又具有积分调节器的性质通过调节，我们发现Kp过大，会得不到完整图形，在减小的过程中，能得到 负半部分图形即可，记下此时的Kp值。

在调节Ki的过程中，ki过大，会造成 超调量，要注意适当，使值逐渐趋向于0，记下此时的Ki值最终经过mod设 置的相位范围，输出的是每一个时间点对应的相位，这些相位点连接起来就成为 如下图所示的锯齿波。