晶体学第一章晶胞与点阵课件.ppt

一、一、 晶格周期性的描述晶格周期性的描述 原胞和基矢原胞和基矢晶格共同特点晶格共同特点 周期性，可以用周期性，可以用原胞和基矢原胞和基矢来描述来描述 原胞原胞 一个晶格的一个晶格的最小最小重复单元重复单元基矢基矢 原胞的边矢量原胞的边矢量 三维晶格的重复单三维晶格的重复单 元是平行六面体元是平行六面体 重复单元的边矢量重复单元的边矢量1.3 晶体的原胞与点阵晶体的原胞与点阵1. 原胞原胞 与晶胞（单胞）与晶胞（单胞）晶胞（单胞）晶胞（单胞） 为了为了反映晶格的对称性（结构特征）反映晶格的对称性（结构特征），常，常 取取最小重复单元的几倍最小重复单元的几倍作为重复单元作为重复单元晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期 代表单胞三个边的矢量称为代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢单胞的基矢晶胞基矢晶胞基矢一些情况下，晶胞就是原胞一些情况下，晶胞就是原胞一些情况下，晶胞不是原胞一些情况下，晶胞不是原胞简单立方晶格简单立方晶格 晶胞是原胞晶胞是原胞面心立方晶格面心立方晶格 晶胞不是原胞晶胞不是原胞例：面心立方晶格的原胞与晶胞例：面心立方晶格的原胞与晶胞原胞基矢原胞基矢 起点相交的三条立方体起点相交的三条立方体 面对角线的一半面对角线的一半原胞的体积原胞的体积单胞基矢单胞基矢单胞的体积单胞的体积1) 简单立方晶格简单立方晶格 原胞为简单立方晶格的立方单元原胞为简单立方晶格的立方单元基矢基矢原胞体积原胞体积 原胞中只包含一个原子原胞中只包含一个原子2. 简单晶格简单晶格 由完全等价的一种原子构成的晶格由完全等价的一种原子构成的晶格2) 面心立方晶格面心立方晶格 立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢 原胞中只包含一个原子原胞中只包含一个原子基矢基矢原胞体积原胞体积3) 体心立方晶格体心立方晶格由立方体的中心到三个顶点引三个基矢由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 原胞中只包含一个原子原胞中只包含一个原子基矢基矢原胞体积原胞体积3. 复式晶格复式晶格 复式格子包含两种或两种以上的等价原子复式格子包含两种或两种以上的等价原子1) 不同原子或离子构成的晶体不同原子或离子构成的晶体NaCl 、 CsCl 、ZnS等等 2) 相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体金刚石结构的金刚石结构的C、Si、Ge六角密排结构六角密排结构Be、Mg、Zn3) 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成NaCl晶格晶格 Na+和和Cl各有一个相同的面心立方晶格各有一个相同的面心立方晶格 CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间 对角线位移对角线位移12 的长度套构而成的长度套构而成CsCl的复式晶格的复式晶格立方系的立方系的ZnS S和和Zn分别组成面心立方结构的子晶格沿分别组成面心立方结构的子晶格沿 空间对角线位移空间对角线位移 14 的长度套构而成的长度套构而成ZnS的复式晶格的复式晶格钛酸钡（钛酸钡（BaTiO3）的复式晶格）的复式晶格BaTiO3的晶格的晶格 由由 Ba、 Ti和和 OI、 OII、 OIII各各自组成的简立方结自组成的简立方结构子晶格（共构子晶格（共5个）个）套构而成套构而成4）复式格子的原胞）复式格子的原胞 相应简单晶格（子晶格）的原胞，一个原胞中包含相应简单晶格（子晶格）的原胞，一个原胞中包含 各种等价原子各一个各种等价原子各一个钛酸钡原胞可以取钛酸钡原胞可以取作简单立方体作简单立方体包含：包含：3个不等价的个不等价的O原子原子1个个Ba原子原子1个个Ti原子原子 共五个原子共五个原子六角密排晶格的原胞基矢选取六角密排晶格的原胞基矢选取 一个原胞中包含一个原胞中包含A层层 和和B层原子各一个层原子各一个 共两个原子共两个原子1. 点阵（点阵（lattice），也叫空间点阵（），也叫空间点阵（space lattice） 以以点点（阵阵点点或或结结点点）代代替替晶晶体体的的基基元元（晶晶体体的的最最小小组组成成单单元元，由由原原子子、离离子子或或分分子子构构成成），得得到到的的描描述述晶晶体体中中质质点排列周期性的数学图形。

点排列周期性的数学图形 阵点（阵点（lattice point） 环境和性质完全相同；环境和性质完全相同； 基元（基元（basis） 晶体的最小组成单元晶体的最小组成单元 点阵点阵 + 基元基元 晶体结构晶体结构 简单晶格简单晶格 基元为单原子基元为单原子 复式晶格复式晶格 基元由多个原子、离子或分子组成基元由多个原子、离子或分子组成二、晶格周期性的描述二、晶格周期性的描述 布拉菲点阵，点阵平移矢量布拉菲点阵，点阵平移矢量简单晶格简单晶格 基元是一个原子基元是一个原子复式晶格复式晶格 基元是一个以上原子基元是一个以上原子晶体晶体空间点阵空间点阵 一维图案一维图案pANaCl中沿中沿y轴轴Na+和和Cl-排列的情况排列的情况pBNa+的直线排列的直线排列pC抽象为直线点阵抽象为直线点阵二维图案二维图案二维图案二维图案(a) (a) NaClNaCl中中中中xyxy平面平面平面平面NaNa+ +和和和和ClCl- -排列的情况排列的情况排列的情况排列的情况(b) Na(b) Na+ +或或或或ClClClCl- - - -的平面排列的平面排列的平面排列的平面排列下图下图下图下图 抽象为平面点阵抽象为平面点阵抽象为平面点阵抽象为平面点阵晶体晶体空间点阵空间点阵三维图案三维图案三维图案三维图案左左左左 NaClNaCl中中中中NaNa+ +和和和和ClCl- -排列的情况排列的情况排列的情况排列的情况右右右右 一般形式的空间点阵一般形式的空间点阵一般形式的空间点阵一般形式的空间点阵晶体晶体空间点阵空间点阵结点（阵点）结点（阵点）: 空间点阵中的每一个阵点，代表具体晶空间点阵中的每一个阵点，代表具体晶 体结构中的基元。

体结构中的基元行列行列: 阵点在一个方向上的等距离排列阵点在一个方向上的等距离排列结点间距结点间距 ） 面网面网: 阵点在平面上的分布阵点在平面上的分布1） 行列行列 晶列晶列 基本平移矢量（基矢），基本平移矢量（基矢），l 取整数取整数 2）面网）面网 晶面晶面 ， 基本平移矢量（基矢），基本平移矢量（基矢），l1， l2 取整数取整数 3）空间点阵）空间点阵 三维晶格三维晶格 ， ， 基本平移矢量（基矢）基本平移矢量（基矢） l1， l2， l3 整数整数 2. 晶格周期性的描述晶格周期性的描述 布拉菲点阵，点阵平移矢量布拉菲点阵，点阵平移矢量简单晶格，任一原子简单晶格，任一原子A的位矢的位矢复式晶格：任一原子复式晶格：任一原子A的位矢的位矢原胞中各种等价原子之间的相对位移原胞中各种等价原子之间的相对位移例如：例如： 金刚石晶格金刚石晶格对角线位移对角线位移 碳碳1位置位置 碳碳2位置位置可以用可以用表示一个空间点阵（格子）表示一个空间点阵（格子） 一组一组l1，l2，l3的取值可以囊括所有的阵点的取值可以囊括所有的阵点 布拉菲点阵布拉菲点阵 （布拉菲格子）（布拉菲格子） 由由确定的晶体空间点阵确定的晶体空间点阵1848年，布拉菲推年，布拉菲推导出来，导出来，共共14种种。

点阵平移矢量点阵平移矢量3. 空间点阵的基本规律空间点阵的基本规律相互平行的行列相互平行的行列：结点间距相等：结点间距相等相互平行的面网相互平行的面网：面网密度（单位面积内的节点数）相等：面网密度（单位面积内的节点数）相等 面网间距（相邻面网的垂直距离）相等面网间距（相邻面网的垂直距离）相等三维点阵：三维点阵：以平行六面体为周期（与晶胞一致）以平行六面体为周期（与晶胞一致） 点阵参数：点阵参数：a，b，c，a a，b b，g gabc。