狭义相对论应用.doc

第13讲：狭义相对论——应用内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观 （50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论 （50分钟） 4．广义相对论简介要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时间的延缓 2．了解光的多普勒效应3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体4．了解广义相对论的意义重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解 2．狭义相对论动力学的主要结论作业：问题：P213：7，8，9，11习题：P214：11，12，13，14复习：l 伽俐略变换式 牛顿的绝对时空观l 迈克尔逊－莫雷实验l 狭义相对论的基本原理§18－4 狭义相对论的时空观Outlook on Time_space of Special Theory of Relativity一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity）：1．概念狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。

即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的2．例子：Einstein列车： 以u匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S系，列车为S'系 在S'系中，A以速度v向光接近；B以速度v离开光，事件1与事件2同时发生在S系中，光信号相对车厢的速度v’1=c-v，v’2=c+v，事件1与事件2不是同时发生即S'系中同时发生的两个事件，在S系中观察却不是同时发生的因此，“同时”具有相对性说明：Lorentz速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算2．解释：在S'系中，不同地点x1'与x2'同时发生两件事 t1'= t2'，Δ t'= t1'- t2'=0，Δ x'=x1' – x2'在S系中 由于Δ t'=0Δ x'=x1' – x2'≠0，故Δ t≠0可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。

即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S系中不一定是同时发生的 若Δ x'=x1' – x2'=0，则Δ t=0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的3．进一步说明： 若t1'< t2'，S'系中，事件1早于事件2；但是随着x1' – x2'的取值不同，t1- t2就可能小于零、大于零或等于零，既事件1可能早于事件2，也可以晚于2，或同时发生，两事件的先后次序在不同的惯性系中可能发生颠倒例：地球上，甲出生于：x1，t1；乙出生于：x2，t2若x2- x1=3000km，t2- t1=0.06s结论：甲——哥哥，乙——弟弟若飞船上看，v=0.6c，t2’- t1’=0，甲乙同时出生v=0.8c，t2’< t1’=0，甲——弟弟，乙——哥哥 * 相对论可以证明，关连事件的时序具有绝对性 * 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观事件的因果关系不会颠倒，如人出生的先后假设在S系中，t时刻在x处的质点经过Δ t时间后到达x+Δx处，则由：得到因为v≯c，u≯c，所以Δ t’与Δt同号即事件的因果关系，相互顺序不会颠倒。

二、长度的收缩（Length Contraction）——洛伦兹收缩S'、S系，棒l相对于S'静止于OX’轴， 棒长（固有长度，Proper Length） l=x2' - x1'用S的坐标表示，则 ， 同时测量t1= t2，则 即 或 1. 固有长度观察者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，称为该物体的固有长度（或原长），用l0表示即2. 洛伦兹收缩（长度缩短）观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的倍，即物体沿运动方向缩短了，这就是洛伦兹收缩（长度缩短）结论：1.相对观察者静止，其长度测量值大；2.相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的倍；3.在与运动垂直的方向上长度不变汤普斯金的误解（伽莫夫——物理世界奇遇记，科普读物）：高速运动的物体变扁这是不对的，长度收缩效应只能测量出来，是看不出来的直到1955年，James Torrel等人才开始纠正了这个错误长度收缩效应是时空属性，并不是由于物体运动引起物体之间的相互作用而产生的实在的收缩应该强调的是，狭义相对论中的长度收缩完全是相对的。

三、时间的延缓（Time Dilation）：——时间膨胀 S'系中处有一静止的钟，两事件发生在同一地点x'，对于时刻t1'、t2'，时间间隔（固有时间，Proper Time）Δ t'= t2'- t1' S系中，时刻、由Lorentz变换得到： ，所以 即 可见S'系同一地点发生的两个事件的时间间隔小于S系所记录两事件的时间间隔，即运动的钟变慢在一个惯性系中，先后发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔称为该参考系的固有时间有加速度的人会变年轻——生命过程将进行缓慢，不易衰老，对身体有好处生命在于运动S系观察者发现自己的那些同步钟走了1秒，那只相对自己运动的钟走了还不到1秒，因而他说运动的钟变慢佯缪：对同一事物，用一种推理得出一个结论，而用另一种推理却得到相反得结论孪生子效应（Twin Effect），不是Twin Paradox问题：哥哥——风华正茂弟弟——白发苍苍中国神话：天上一日，地下一年这种效应l 能够证明——1971年，美国空军Cs 原子钟证明；l 相对论观点：不会出现Paradox，广义相对论可以解释四、狭义相对论时空观：1．Lorentz变换坐标的特点：l 时间坐标与空间坐标互为函数l 时间坐标与空间坐标都与惯性系的相对运动有关。

2．时空观： 时间与空间的测量都与观察者所在的参考系有关，空间与时间的测量不是彼此独立的，并且它们都与物质运动状态有着密切的关系例一 在惯性系S中，有两个事件同时发生，在xx’轴上相距1.0×103m处，从另一惯性系S’中观察到这两个事件相距2.0×103m问由S’系测得此两事件的时间间隔为多少？ 解：由题意知，在S系中，，即，而在S’系看来，时间间隔为，空间间隔为由洛伦兹坐标变换式得：由（1）式得代入（2）式得 例二 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016m 设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座α星之间若宇宙飞船的速度为 0.999 c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：以地球上的时钟计算：（a为annual之首字母）；若以飞船上的时钟计算：（原时），因为所以得例三 假设火箭上有一天线，长，以角伸出火箭体外，火箭沿水平方向以速度运行，问地面上的观察者测得这天线的长度和天线与火箭体的交角各多少？解：在S’系中：在 S 系中： 所以 这就是洛伦兹收缩例题四（课本P.215第10题）在惯性系S中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0s。

从另一惯性系观察到这两个事件发生的时间间隔为6.0s问从S’系测量到这两个事件的空间间隔是多少？（设系以恒定速率相对S系沿x轴运动注意课本原题目有印刷错误）解：由题意知，两个事件的固有时为在s系中的时间间隔=4.0s，由时间膨胀可得在s’系中两个事件的时间间隔为：，所以，s’系相对于s系的运动速度为：由洛仑兹变换式可得在s’系测量这两个事件的空间间隔是：（逆变换式也可得到）*一般人的思维方式——复杂性思维遇到问题时，思考用学过的知识是怎样教我们解决这个问题的，选择以经验为基础的、最有希望的方法，排除其他一切方法，并且沿着这个明显界定的方向去解决问题爱因斯坦——创造性的思维l 发散思维——从多角度考虑问题，挖掘所有可供选择的解决方法l 形象化思维——使自己的思维形象化，非常直观同时性的相对性——理想列车闪电实验时间相对性——坐在火炉上和在公园柳荫下与漂亮女郎谈情说爱l 善于创造——248篇论文 Edison——1093项专利 莫扎克——600多首乐曲l 独创性的组合：质能关系质速关系l 在不同的事物之间建立联系爱因斯坦：卓别林，伟大 ——您的电影全世界都能看懂卓别林： 爱因斯坦，伟大 ——您的相对论基本没有人能看懂§18-5 光的多普勒效应Optical Doppler Effect 前面讨论了机械波的多普勒效应，即运动物体的频率与参考系的选择有关。

本节我们讨论光的多普勒效应如图所示，以光源B为S'系，S'相对于S系以速度v运动，以探测器A为S系开始时，tA=tB=0，S'系中B发出一脉冲信号S'系测得此脉冲信号得时间间隔为 S系测得此脉冲信号得时间间隔应为ΔtA1=γΔtB，其中 光信号从B→A，需时间ΔtA2=x/c，其中x=cΔtA1为光脉冲在ΔtA2时间内经过的距离 探测器A测得的时间间隔为： 即： S系A钟测得得时间ΔtA比S'系B钟测得的时间ΔtB要长若以Δt表示两连续光脉冲的时间差，即振荡周期，则频率可以由1/Δt求得为： 式中νA为S系探测器接收的光信号频率；νB为S'系中光源发出的光脉冲信号频率（即所谓的本征频率）若光源向着探测器运动，则： 当光源与探测器相远离时，探测器测得光的频率要小于光的本征频率——红移现象当光源与探测器相向运动时，探测器测得光的频率要大于光的本征频率——蓝移现象结论：当光源与观察者之间有相对运动时，观察者接受到的光的频率与光源的频率不同，若光源的频率为ν0，光源与观察者之间相对运动的速率为ν，则观察者接受到的频率ν为： 其中。

若光源与观察者互相接近，上式分子取正号，分母取负号，接受到的频率大于原来的频率；若光源与观察者互相远离，上式分子取负号，分母取正号，接受到的频率大于原来的频率注意：光的多普勒效应不会改变光的颜色§18-6 狭义相对论动力学基础一、相对论质量（Relativitic Mass）：1．牛顿力学： 质点得质量m为恒量，在外力作用下，由牛顿运动定律可知质点得加速度不为零，速度逐渐增大，最终可超过光速c2．狭义相对论：质量不是恒量。