材料力学第二章拉伸与压缩下.ppt

材 料 力 学,讲授:顾志荣,第二章 拉伸与压缩,同济大学航空航天与力学学院 顾志荣,材料力学,第二章 拉伸与压缩,Ⅳ 材料的力学性质 一 概述 二 塑性材料在拉压时的力学性能 三 脆性材料在拉压时的力学性能 四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力) 五 其它材料在拉压时的力学性能 六 几种非金属材料的力学性能,,1 为什么要研究材料的力学性质 为构件设计提供合理选用材料的依据 强度条件： 理论计算求解 通过试验研究材料力学性质得到 2 何谓材料的力学性能 材料在受力、变形过程中所表现的行为及特征指标Ⅳ 材料的力学性质/一 概述,,,3 材料的力学性质与哪些因素有关 与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关 4 塑性材料与脆性材料 断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性材料 断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性材料Ⅳ 材料的力学性质/一 概述,Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,1低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢——含碳量在0.25%以下的碳素钢 低碳钢拉伸时的应力－应变图,低碳钢拉伸时的应力-应变图,弹性阶段,比例极限,弹性极限,弹性模量 E,力与变形成正比的规律,,Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,屈服极限,低炭钢拉伸时的应力-应变图,材料暂时失去抵抗变 形的能力。

屈服现象： 应力－应变曲线上的锯齿线 试件表面的滑移线,Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,,,,材料又恢复并增强了抵抗变形的能力Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,卸载规律 冷作（应变）强化现象：材料比例极限提高，塑性降低．,强度极限,低碳钢拉伸时的应力-应变图,低碳钢拉伸时的应力-应变图,Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,试件断裂过程图,Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料；  5%的材料为脆性材料2）截面收缩率,,Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,低碳钢拉伸时的力学性能小结 一条应力-应变曲线 二个规律（F与△l成正比规律，卸载规律） 三个现象(屈服、冷作强化、颈缩) 四个阶段(弹性、屈服、强化、颈缩) 五个性能指标( 、 、 、 、 ),二、低碳钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l=(1.0~3.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同,即,(3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 。

Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,,拉伸：与无明显的线性关系， 拉断前应变很小.只能测得 抗拉强度差弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量破坏时沿横截面拉断1 铸铁拉伸时的应力-应变曲线,Ⅳ 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能,,,,压缩： ， 适于做抗压构件破坏时破裂面 与轴线成45°~ 55°1 铸铁压缩时的力学性能,Ⅳ 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能,,强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料,,Ⅳ 材料的力学性质/四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力),Ⅳ 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能,,,b,确定的方法是:,在ε轴上取0.2％的点,对此点作平行于σ－ε曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与σ－ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2 .,Ⅳ 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能,,名义屈服极限σ0.2的确定,,混凝土,Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,,Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,,木材,Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,,玻璃钢,Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,,塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。

试判断以下结论哪一个是正确的： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，塑性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，塑性不变 正确答案是（ ）,低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的： （A）比例极限； （B）屈服极限； （C）强度极限； （D）许用应力 正确答案是（ ）,B,B,Ⅳ 材料的力学性质/课堂讨论题,,关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的： （A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效 正确答案是（ ）,C,关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的： （A）弹性应变为0.2%时的应力值； （B）总应变为0.2%时的应力值； （C）塑性应变为0.2%时的应力值； （D）塑性应变为0.2时的应力值 正确答案是（ ）,C,Ⅳ 材料的力学性质/课堂讨论题,,D,关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的： （A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。

正确答案是（ ）,A,Ⅳ 材料的力学性质/课堂讨论题,,低碳钢加载→卸载→ 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（ ） （A）OAB →BC →COAB ； （B）OAB →BD →DOAB ； （C）OAB →BAO→ODB； （D）OAB →BD →DB 正确答案是（ ）,,第二章 拉伸与压缩,,Ⅴ 拉压超静定问题,,第二章 拉伸与压缩/ Ⅴ拉压超静定问题,超静定问题及其解法 装配应力 三 温度应力,,Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,1 静定问题与静定结构 2 超静定问题与超静定结构 3 超静定次数 4 一般超静定问题的解法与步骤,平衡方程为,静定问题与静定结构： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,,1 静定问题与静定结构,未知力个数：3,平衡方程数：2,未知力个数〉平衡方程数,3 超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差,2 超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(a)静定。

未知内力数：3 平衡方程数：3,Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(b)静不定未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2,Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,,(c)静不定未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1,Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,,Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,4 一般超静定问题的解法与步骤 (1)画受力图,列静力平衡方程 (2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程 (3)建立补充方程 (4)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力或内力 (5)强度、刚度计算,(1)画受力图,列静力平衡方程,Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,,例题 图示结构,试求其各杆内力,,Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,(2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程,,,, l1,,变形协调方程： 各杆变形的几何关系,,,,物理关系,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：,由平衡方程、补充方程接出结果为：,(拉力),(拉力),Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,,(3)建立补充方程,(4) 联立平衡方程,补充方程求解,例题1 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.,,,,,,变形协调方程,列静力平衡方程,,变形协调方程,,,,例题2 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。

已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力,,装配应力——在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力,,例题1 图示结构,求杆3因制作误差而短 所引起的装配应力解:(1) 绘装配后的受力图(设杆3受拉力FN3,杆1 、2受拉力FN1=FN2 ) 列静力平衡方程,Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力,,(2) 绘节点位移图,装配后的新位置B’点，得变形几何关系方程,,,A,,,B,D,,,,,,,,杆3,杆1,杆2,,,,,,,,,,(3) 建立补充方程,Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力,,(4) 联立(1)(2)解得,Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力,,例题 钢螺栓内径12mm,节距为1mm的，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm, 内径20mm，EL=70GPa,长150mm[]钢=200MPa,[]铝=80MPa装配时螺母拧至尺寸后, 再拧紧1/4圈校核螺栓、撑套的强度Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力,,,3)力与变形的关系 根据线弹性关系有： S=FNSL/ESAS, L=FNLL/ELAL, --(3) 根据上述(1)、(2)式,则： FNL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm 可解得： FN=21236 (N)=21.2 (kN),Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力,,温度应力——在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。

温度内力引起的弹性变形,由温度变化引起的变形,Ⅴ拉压超静定问题/三 温度应力,,Ⅴ拉压超静定问题/三 温度应力,,其中 a为材料的线膨胀系数； 为温度变化值; l为杆的长度由温度引起的变形,碳钢的线膨胀系数: a＝12.5×10－6(1／℃),,列静力平衡方程,,变形协调方程,,,计算1，2杆的正应力,例题 图示结构中的三角形板可视为刚性板1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2当F=200kN，且温度升高20℃时，试求1、2杆内的应力钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数αl钢=12.5×10-6 ℃-1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数αl铜=16.5×10-6 ℃ -1；,Ⅴ拉压超静定问题/三 温度应力,,防止温度应力的措施,Ⅴ拉压超静定问题/三 温度应力,,,第二章 拉伸与压缩,,Ⅵ 应力集中的概念 一 何谓应力集中 二 应力集中系数 三 应力集中处应力的计算与测试 四 应力集中对材料承载能力的影响 五 应力集中的利用 六 防止应力集中的措施,,,第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念,,,,,一 何谓应力集中——由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象。

第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念,,第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念,,第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念,,二 应力集中因数,（1）所谓应力集。