带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的临界问答.doc

带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的临界问题题1:两边界MN、PQ足够长，相距为 d，中间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电荷量为+q的粒子，从磁场边缘 MP的正中间O点沿图示方向垂直进 入磁场，不计重力，要使粒子从 MN板离开磁场，求：⑴粒子进入磁场的速度应满足什么条件？ （B =30 0）⑵要使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子要从哪一条边界射出，最长时间为多少？M -1 XiXi> XXVX■ XX NXXXXXXXX析：（1 ）（万法1 :过定点吹气球，找到临界点万法 2:画圆找弧移边界）当粒子运动轨迹跟MN相切时速度最小,则有:N« 一 -当粒子运动轨迹与PQ相切而从MN射出时，速度有最大值:rmax d得：Vmax 故得速度应满足的条件是mqBd3mqBddmvF qBdr min 又r得：vmin3qB3m⑵要使粒子运动时间长，则对应圆心角最大，则粒子从 MP边射出,tmax360° T300° 2 m 5 m360° qB 3qBX a 匚二XXX―1 b里，磁感应强度的大小B-0.60T，磁场内有-块平面感光板XXXXab，板面与磁场方向平行,在距 ab的距离L-16cm 处，有■SXXXX题2:如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向—个点状的a放射源S,它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是 V=3.0 xio6m/s,已知a粒子的电荷与质量之比 —=5.0 xio7c/kg，现只考虑在图纸 m平面中运动的a粒子，求 ab上被a粒子打中的区域的长度。

析：(过定点旋转定圆)a粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用半径，有2qvB mi由此得:(%m=10cm ，可见一a —R表示轨道c2R>L>R因朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中 N左侧与ab相切，则此切点 Pi是a粒子能打中的左侧最远点，为定出 Pi点的位置，可作平行于 ab的直线cd , cd到ab的距离为R,以S为圆心，R为半径，作弧交 cd于Q点，过Q点作ab的垂线，它与ab的交点即为P1,由图中几何关系得： nr Jr2 (L R)2再考虑N的右侧，任何a粒子在运动过程中离 S的距离不可能超过 2R，以2R为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点由图中几何关系得：NR ..(2R)2 L2 ，所求长度为 PiP2=NP 1+NP 2=20cm.题3 :如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在 xoy平面内有与y轴平m、电荷量q （q 0 ）行的匀强电场，在半径为 R的圆形区域内加有与 xoy平面垂直的匀强磁场在坐标原点 O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量和初速为v0的带电粒子。

已知重力加速度大小为 g1） 当带电微粒发射装置连续不断地沿 y轴 正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿 圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动求电场强度和磁感应强度的 大小和方向2） 调节坐标原点 O处的带电微粒发射装置，1象限，如图乙使其在xoy平面内不断地以相同速率 vo沿不同方向将这种带电微粒射入第所示现要求这些带电微粒最终都能平行于 x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场 的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域 的最小面积1 ）由题目中"带电粒子从坐标原点 O处沿y轴正方向进入磁场后， 最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿 x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡 设电场强度大小为 E,由平衡条件得： mg qE 2分 /-E 2分q电场方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径 r=R设匀强磁场的磁感应强度大小为 B由牛顿第二定律得:2mv0 mv0qv0 B — 2 分 •/ B ° 2 分R qR磁场方向垂直于纸面向外 1分（2）设由带电微粒发射装置射入第I象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角则 满足0 < $，由于带电微粒最终将沿 x轴正方向运动，故 B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为mv0R -匀速圆周运动。

由于带电微粒的入射方向不冋，qB为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动由图可知，它们必须从经 0点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场这样磁场边界上 P点的坐标P( x， y)应满足方程：x Rsin ,y R(1 cos )，所以磁场边界的方程为： x2 (y R)2 R2 2分由题中0 w 的条件可知，2以 一的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 (x R)2 y2 R22即为所求磁场的另一侧的边界 2分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆x2 (y R)2 R2与圆(x R)2 y2 R2的交集部分(图中阴影部分) 1分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：2 2Smin (22 分2 q B」10 3d题4 :如图所示，左侧为两块长为 L=10cm，间距 3 cm的平行金属板，加 U =410 V线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴=10 — 10kg，带电量q = +10 -4C，初速度vo= 105m/s ;中间用虚线框表示的正三角形内 存在垂直纸面向里的匀强磁场 Bi，三角形的上顶点 A与上金属板平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点Pi恰好在下金属板的右端点； 三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里， 范围足够大的匀强磁场 B2，且B2 = 4B1；求；(1 )带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；(2 )带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在 AC边上，则该区域的磁感应强度 B1是多少？(3 )画出粒子在磁场中运动的轨迹，确定微粒最后出磁场区域的位置。

解(1)设带电微粒在电场中做类平抛运动时间 t,加速度a，出电场时竖直方向的速度为UqdmaUqdm1011m/s2L VottLVo10 6s•②(1分)Vy atVyat、3 “5103m/s，③(1分)•••粒子出电场的速度V2 2V0 Vy2 33105m/s 1 分）◎ （ 2 分）,tan 土五速度与水平方向夹角 V 3 ,.・.b=300即垂直与AB出射……⑤(1分)(2)带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移 y1 at2y代入(1 )( 2)得，3 m 60粒子由P1点垂直AB射入磁场……©（ 2分）带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示设匀速圆周运动 P1Q1段半径R1，根据几何关系有Ridcos3020 IO23⑦（2 分）qvB由2 分）Bi得mvqRi⑨（2分）带电粒子在B2磁场中以02为圆心做匀速圆周运动，即Q1Q2段，其半径R2 Ri /4……⑩（2 分）再次进入B1区域时做以03为圆心，半径仍为 R1的匀速圆周运动,即Q2P2段，最后从P2点出磁场区域，如图所示在三角形P2CO3中，根据数学知识，有P2C134.3 1m60(7.68cm)题5、在边长为2a的 ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为 B的匀强磁场，有带正电q，质量为m的粒子从距A点.3a的D点垂直ae方向进入磁场，如图5所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.AE解析：如图6所示，设粒子速率为 Vi时,其圆轨迹正好与AC边相切于E点.由图知，在AOiE中，OiERi, OiA3a Ri，由 cos300OE得OiARi3aRiR1 3(2 , 3)a则图6OiA2Ri(2.33)a .2Vi又由Bqvi m—得ViRiBqRi 3(2m4，则要粒子能从AC间离开磁场，其速率应大于 Vi .如图7所示，设粒子速率为V2时，其圆轨迹正好与EC边相切于F点，与AC相交于G点.易知A点即为粒子轨迹的圆心，则r2 adAG 3a .v2 U3aqB又由Bqv2 m ——得V2 ，则要粒子能从AC间离开磁场，其速率应小于R2 m等于V2 .综上，要粒子能从AC间离开磁场，粒子速率应满足3(2 3)aqB<3aqB V粒子从距A点（2-.3 3）a ~ -3a的EG间射出.题6、如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方XXXXXXXXXXXXXXXXXX向垂直纸面向里.一个质量为 m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O点由静止开始运动， 穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O点，然后重复上述运动过程•求:(1)中间磁场区域的宽度 d;(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到 O点所用时间t.解析:(1 )带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得:qEL带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得:V2BqV mR由以上两式，可得R 1 2mEL B可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图 11所示,的圆心组成的三角形△ O1O2O3是等边三角形，其边长为2R.所以中间磁场区域的宽度为d Rsi n60°1 6mEL2B' q(2 )在电场中丄 2V 2mV11 丁后2mL2\ qE ?在中间磁场中运动时间 t23 3qB在右侧磁场中运动时间t3 5T65 m3qB则粒子第一次回到 O点的所用时间为t ti t2 t32 2mL P qE 3qB图10题7、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离 子约束在小范围内（否则不可。