阶跃折射率光纤中的场解.ppt

§5 §5 阶跃折射率光纤中的场解阶跃折射率光纤中的场解§5-1 §5-1 数学模型及波动方程的解数学模型及波动方程的解•数学模型：阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一种理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直园柱系统,芯区半径a,折射率为n1;包层沿径向无限延伸,折射率为n2;光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质波导场方程与解的基本形式波导场方程与解的基本形式•六个场分量：Er,Eφ,Ez,Hr,Hφ,Hz•波导场方程：•解的基本形式：贝塞尔方程及其解贝塞尔方程及其解•纵向场分量满足：贝塞尔方程•贝塞尔方程的解：–第一类和第二类贝塞尔函数：Jn, Nn –第一类和第二类汉克尔函数：Hn(1) , Hn (2) –第一类和第二类变态汉克尔函数：In , Kn场解的选取场解的选取•依据：–导模场分布特点导模场分布特点:在空间各点均为有限值; 在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零–贝塞尔函数形式贝塞尔函数形式: Jn呈振荡形式, Kn则为衰减形式•本征解选取: 在纤芯中选取贝赛尔函数Jn,在包层中选取变态汉克尔函数Kn..本征解的确定本征解的确定•纤芯(0a)：•横向分量：（5-1-15）；（5-1-16）本征值方程的导出本征值方程的导出•边界条件：在r = a, Ez, Hz, Ef, Hf 连续–EIz|a = EIIz|a : AJn(U)-CKn(W)=0–HIz|a = HIIz|a : BJn(U)-DKn(W)=0–EIf|a = EIIf|a : (5-1-20c)–HIf|a = HIIf|a : (5-1-20d)•确定待定系数ABCD有非全零解：ABCD系数行列式为零，即可导出本征值方程。

本征值方程本征值方程–又称特征方程，或色散方程其中U与W通过其定义式与β相联系,因此它实际是关于β的一个超越方程当n1、n2、a和λ0给定时, 对于不同的n值,可求得相应的β值由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡性质, 所以本征值方程可以有多个不同的解βnm(n=0,1,2,3... m=1,2,3...),每一个βnm都对应于一个导模归一化工作参数归一化工作参数•归一化工作频率：•归一化横向传播常数：•归一化横向衰减常数：•有效折射率： neff = b/k0•归一化工作参数：贝塞尔函数递推公式贝塞尔函数递推公式( (I) )微分公式：递推公式：大宗量近似：小宗量近似：贝塞尔函数递推公式贝塞尔函数递推公式( (II) )微分公式：递推公式：大宗量近似：小宗量近似：本征值方程的其它形式本征值方程的其它形式（1）（2）（3）§5-2 §5-2 模式分类准则模式分类准则• n=0, Ez=0, or Hz=0, 对应于TE模或TM模• n=0, Ez=0, and Hz=0,对应于HE模或EH模 •分类参数k: k=0: TM, k=: TE,k=1: EH,k=-1: HE,模式分类的物理意义模式分类的物理意义•偏振特性: TE模与TM模是偏振方向相互正交的线偏振波;HE模与EH模则是椭圆偏振波, 其中HE模偏振旋转方向与波行进方向一致(符合右手定则),EH模偏振旋转方向则与光波行进方向相反;•场强关系: EH模电场占优势,而HE模磁场占优势;(Ez,Hz)<<(Et,Ht),模式近似为横场分布；•相位关系: EH模的Hz分量超前于Ez90°,HE模的Hz分量落后于Ez90°。

本征解的确定本征解的确定•纤芯(0a)：•横向分量：（5-1-15）；（5-1-16）§5-3 §5-3 模式本征值模式本征值•模式的截止与远离截止: –临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减–远离截止: W→∞, 场在包层中不存在•截止与远离截止条件: 模式临近截止远离截止TE0m(TM0m)J0(Uc)＝0J1(U∞)＝0HEnm Jn-2(Uc)＝0Jn-1(U∞)＝0EHnm Jn(Uc)＝0 Jn+1(U∞)＝0*除了HE1m模式以外,U不能为零•模式本征值: Uc

单模工作条件单模工作条件•单模条件: Vc＝（2π/λ0）a√n12－n22 ＜2.405 •单模光纤尺寸: ac＝1.202λ0/（π√n12－n22）•单模光纤截止波长: λc＝（πa√n12－n22）/ 1.202•单模光纤截止频率:fc＝1.202c/（πa√n12－n22）•仅当λ＞λc或f＜fc时方可在光纤中实现单模传输.这时,在光纤中传输的是HE11模,称为基模或主模紧邻HE11模的高阶模是TE01、TM01模和HE21模,其截止值均为Vc＝2.405。