南通卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

2025年中考第一次模拟考试数学试卷南通卷注意事项：1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上写在本试卷上无效4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上写在本试卷上无效5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算﹣3+5的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表示为（　　）A．0.2994×109B．2.994×108C．29.94×107D．2994×1063．以下问题．不适合用全面调查的是（　　）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．学校招聘老师，对应聘者进行面试 C．了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况 D．某批种子的发芽率4．如图，AB∥CD，点E在AB上，过点E作AB的垂线与CD相交于点F，连接CE，若∠ECD＝40°，则∠CEF的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．55°5．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过点P（﹣2，﹣1）且y随着x的增大而减小，则该图象不经过的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组（　　）A．12x+y=5023y+x=50B．x+12y=5023y+x=50 C．12x+y=50y+23x=50D．x+12y=50y+23x=507．下列说法不正确的是（　　）A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．等腰梯形的对角和相等 D．矩形的对角线互相垂直平分8．若关于x的不等式3m﹣2x＜9的解集是x＞3，则实数m的值为（　　）A．5 B．4 C．3 D．1139．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为72，则k的值是（　　）A．7 B．14 C．21 D．2810．已知二次函数y1=2x2+mx+n，y2=2nx2+mx+1（m，n为常数，n≠0）的最小值分别为p，q，（　　）A．若p+q＝0，则p＝q＝0 B．若p﹣q＝0，则p＝q＝0 C．若p+q＝1，则p＝q＝0.5 D．若p﹣q＝1，则p＝1，q＝0二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．分解因式：m2﹣2m+1＝　　．12．因为31＜33＜38，即1＜33＜2，所以33的整数部分为1，小数部分为33-1，类比以上推理，330的小数部分为　　．13．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是　　边形．14．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处，观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度为　　m（结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．15．设a是方程x2+2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2+4a+2020＝　　．16．如图，已知半圆O的直径为MN，点A在半径OM上，B为MN的中点，点C在弧BN上，以AB、BC为邻边作矩形ABCD，边CD交MN于点E，连接DO，并延长DO交AB于点P，若BP＝2AP，则BCAB的值为　　．17．如图，△AOB的边AB∥x轴，点C在OB上，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过A，C两点．若△AOB的面积为5，且OC＝2BC，则k的值为　　．18．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，M是AO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在直线BD上运动，连结AF、ME，若AB＝6，EF=322，则AF+ME的最小值是　　．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：3tan30°-(-13)-2+|12-4|-(π-2024)0；（2）化简代数式2a-2a2-2a+1÷(a2+aa2-1+1a-1)，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值．20．（10分）某校九（1）班学生成立了一个“关于新冠肺炎45个知识点”的防疫科普宣传小组，其中男生2人，女生3人，现从小组中选人进社区宣传．（1）若选1人，则恰好选中女生的概率是　　；（2）若选2人，求恰好选中一男一女的概率．21．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，∠ACB＝30°，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：AP＝CQ；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；（3）在P点运动过程中，当t为何值时，△AOP是等腰三角形．（直接写出答案即可）22．（10分）为全面深入学习宣传贯彻全国“两会”精神，学深悟透习近平总书记在“两会”期间的系列重要讲话精神，培养学生的爱国情怀，某校组织全校学生参加了“聚焦全国两会•凝聚奋进力量”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各15名学生的成绩x（单位：分），过程如下：【收集数据】：八年级15名学生竞赛成绩分别为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100；七年级15名学生竞赛成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90．【整理数据】：年级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年级11m46七年级12345【分析数据】：年级平均数众数中位数方差八年级92a9237.7七年级9087b50.2根据以上提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m＝　　，a＝　　，b＝　　；（2）该校八年级学生有600人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均分的人数；（3）请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由．（写出一条理由即可）23．（12分）亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120（其中天数t为整数）．（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，作射线AC，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交半圆O于点D，过点D画半圆O的切线，分别交射线AB，AC于点E，F．（1）求∠AFD的度数；（2）若AF＝3，∠ADF＝60°，求BD的长．25．（13分）（1）【活动背景】在鹿鸣成长课程中，同学们探究了一类“三等分线段、角”的问题．如图1，在矩形ABCD的边AD和BC上分别取点E、F，且CF＝2DE，连接CE、DF交于点O，将边AD沿着过点O的直线折叠，使得点A、D分别落在AB和CD上，试说明：点Q是边CD的三等分点．（2）【活动操作】同学们进一步发现，在作图的过程中也可以参考类似的方法．如图2，已知线段BC，点E是BC的中点，请用无刻度直尺和圆规作平行四边形ABCD，使得AE⊥BD．（不写作法保留作图痕迹）（3）【活动证明】同学们通过查阅资料发现，不能通过圆规直接三等分角，但可以通过圆规和带刻度的直尺得出三等分角，如图3，点C是OA上一点，用尺规作出CD⊥OB，CF∥OB后，将直尺一端放在点O处，不断转动直尺与CD、CF交于点M、N，当MN与CO满足某种数量关系时，即可得到∠MOD=13∠AOB，试猜想MN与CO的数量关系并证明．（4）【活动思考】在上面的活动操作中所探究的平行四边形ABCD，若BC＝kAB，请直接写出k的取值范围．26．（13分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）与抛物线y=14x2相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C．设△OCD的面积为S，且kS+2＝0．过点B作x轴的垂线交AO的延长线于点E，过点C，E分别作x轴的平行线l1，l2，直线l3（不平行于y轴）与抛物线y=14x2有唯一公共点，分别交l1，l2于P，Q两点．（1）求b的值；（2）求点E的纵坐标；（3）探究CP2﹣CQ2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算﹣3+5的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．81．B【分析】直接用有理数加法法则计算．【详解】解：﹣3+5＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则，符号的确定是解题关键．2．由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表示为（　　）A．0.2994×109 B．2.994×108 C．29.94×107 D．2994×1062．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将299400000用科学记数法表示为2.994×108，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下问题．不适合用全面调查的是（　　）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．学校招聘老师，对应聘者进行面试。