高中数学必修四教学方案范文《任意角和弧度制》.pdf

高中数学必修四教学方案范文任意角和弧度制高中数学必修 4任意角和弧度制教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（ 3）理解任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣. （7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分 . 角的概念推广以后，知道角之间的关系. 理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.教学重难点重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:终边相同的角的表示 .教学工具投影仪等 .教学过程【创设情境】思考: 你的手表慢了 5 分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度 取出一个钟表，实际操作 我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容任意角.【探究新知】1. 初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢 展示投影 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 . 如图 1.1-1 ，一条射线由原来的位置，绕着它的端点 o 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角 a. 旋转开始时的射线叫做角的始边， OB叫终边，射线的端点o 叫做叫 a 的顶点.2. 如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2 周），“转体”（即转体3 周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角. 同学们思考一下 : 能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢 展示课件 如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角（poitiveangle），按顺时针方向旋转所形成的角叫负角（ negativeangle ）. 如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角（zeroangle ）.8. 学习小结（1）你知道角是如何推广的吗（2）象限角是如何定义的呢（3）你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗会写终边落在某轴、y轴、直线上的角的集合 .五、评价设计1. 作业：习题 1.1A 组第 1，2，3 题.2. 多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.课后小结（1）你知道角是如何推广的吗（2）象限角是如何定义的呢（3）你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗会写终边落在某轴、y轴、直线上的角的集合 .课后习题作业：1、习题 1.1A 组第 1，2，3 题.2. 多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.板书略高中数学必修 4任意角和弧度制教案【二】教学准备教学目标一、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系. （6）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性. 根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式 . 以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器.三、情态与价值教学重难点重点:理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用 .难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.教学工具投影仪等教学过程一、创设情境，引入新课师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250 公里，但也有人回答约 160 英里，请问那一种回答是正确的（已知1 英里=1.6 公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制. 他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1 英里=1.6 公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制- 弧度制.二、讲解新课1. 角度制规定：将一个圆周分成360 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 360 度，平角等于 180 度，直角等于 90 度等等.弧度制是什么呢1 弧度是什么意思一周是多少弧度半周呢直角等于多少弧度弧度制与角度制之间如何换算请看课本，自行解决上述问题.2. 弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度角，记作 1，或 1 弧度，或 1（单位可以省略不写） .（师生共同）探究 :如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点. 请完成表格 .我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，- 2 等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定.角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系 : 即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应 .四、课堂小结度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行；在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如： 3 表示3radinp 表示 prad 角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

五、作业布置作业：习题 1.1A 组第 7，8，9 题.课后小结度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行；在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如： 3 表示3radinp 表示 prad 角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系课后习题作业：习题 1.1A 组第 7，8，9 题.板书。