山东省枣庄市滕州市第十六中学2023年高一数学文月考试题含解析.docx
14页山东省枣庄市滕州市第十六中学2023年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）的表达式．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），可得函数 y=g（x）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）=log3x，∴当x＜0时，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．2. 已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．f(x)的图象关于直线对称B．f(x)的图象关于点 对称C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数f(x)的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是参考答案：D3. 若θ为三角形一个内角，且对任意实数x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，则θ的取值范围为（ ） A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，π）参考答案：C4. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵ABC - A1B1C1，，，当堑堵ABC - A1B1C1的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为 A. 2 B. 4 C. D. 参考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．5. （5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（） A． 6 B． 3 C． 12 D． 6参考答案：C考点： 斜二测法画直观图． 专题： 计算题；作图题．分析： 画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．解答： △O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．点评： 本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．6. 已知函数，则的值为（ ）．A、1 B、2 C、4 D、5参考答案：D略7. （5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据解析式判断f（x）在（0，+∞）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根据函数零点的判断定理可得出区间．解答： ∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C点评： 本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题．8. 给出下列八个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤平行于同一直线的两个平面平行；⑥平行于同一平面的两个平面平行；⑦平行于同一平面的两条直线平行；⑧平行于同一直线的两条直线平行；其中，正确命题的序号是________．参考答案：②③⑥⑧略9. 在等差数列中，=（ ）A．24 B．22 C．20 D．－8参考答案：A10. 已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是 （ ）A.3 B.6 C.2 D. 无解参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，则A∩B= ．参考答案：{2}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质求解．解答： 解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．12. 直线y=x﹣2的倾斜角大小为 ．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线的斜率等于，设倾斜角等于α，则 0°≤α＜180°，且tanα=，由此求得α的值【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于α，则 0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案为 60°． 13. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为 ．参考答案：[，4]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据对数的运算性质进行化简，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等价为不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，则f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，则﹣≤x≤4，即不等式的解集为[，4]，故答案为：[，4]．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．14. 已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则__________．参考答案：4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决． 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）15. 关于x的方程，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）.参考答案：①②③ 16. 已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是 . 参考答案：略17. （5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是 ．参考答案：（1，2）考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合,集合B=；（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.19. (13分)：已知向量 (1) 若 参考答案：（1）;（2）20. 若求的值参考答案： = = ==略21. 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ ⑵ 参考答案：解析： ⑴： ⑵： ∴22. （本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式. 参考答案：解: （Ⅰ）函数是定义在上奇函数， ，即，解得，经检验，符合题意，． ………………………………………………………………………………2分 （Ⅱ）在上是增函数． ……………………………………………………………3分证明如下： 由（Ⅰ）可得，，设，且，则 …………………………………………………6分，且，,,即,因此，在上是增函数．…………………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于， ……………………………………10分解得，不等式的解集为． ………………………………………………………12分 。
