五年级数学拓展题(10月汇总).pdf

1 / 15 题后反思 题后反思： 五年级数学拓展题(10 月汇总) 日期：10 月 1 日 题目： 用简便方法计算：14÷2.5÷32÷0.125 日期：10 月 2 日 题目： 简便计算：1.7÷1.25 日期：10 月 3 日 题目： 甲数的小数点向右移动两位正好是乙数；两数相差2.97.甲、乙两数各是多少？ 日期：10 月 4 日 题目： 计算 0.1÷（0.2÷ 0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）÷…÷（1.9÷2） 日期：10 月 5 日 题目： 如果△÷0.7＝○；○是一个两位小数；保留一位小数是 1.3.△最大是多少？最小呢？ 亲爱的同学们；之前我们已经学过有关整数除法的知识；这个单元我们将继续学习与小数除法有关的计算.聪明的你做好准备了吗？我们将继续开启一段奇妙的小数除法学习之旅.  2 / 15 日期：10 月 6 日 题目：一个林场用喷雾器给树喷农药；4 台喷雾器 2.5 个小时喷了 250 棵.照这样子计算.3 台喷雾器 5.4 个小时喷多少棵？ 日期：10 月 7 日 题目：某商店委托搬运公司运送 10000 个瓷碗；每个瓷碗运费是 0.18 元；如果每破损一个不但不给运费反而倒扣 2.22 元.最后结账； 搬运公司共得运费 1761.6 元.问搬运中破损了几个瓷碗？ 日期：10 月 8 日 题目：某班的数学竞赛；平均成绩是 91.3 分.复查时发现把小华的 89 分误看作 97 分计算；经重新计算；该班平均成绩是 91.1 分.问全班有多少同学？ 第三单元 小数除法（二） 参考答案 10 月 1 日答案：14÷2.5÷32÷0.125 =14÷（2.5×32×0.125） =14÷（2.5×4×8×0.125） =14÷[（2.5×4)×(8×0.125）]  3 / 15 =14÷（10×1） =14÷10 =1.4 解题思路： 该题主要考查利用运算定律进行小数的简便运算.解题时首先要利用除法性质；把连续除以几个数转化成除以这几个除数的积；即将原式变为“14÷（2.5 ×32×0.125 ） ”.然后观察小括号里面的连乘；发现有 2.5 和 0.125；如果能有 4 和 8 就能分别凑整了.故将 32 拆成 4×8；再利用乘法交换律和乘法结合律把 2.5 与 4、0.125 与 8 先分别相乘；再计算就比较简便. 10 月 2 日答案： 1.7÷1.25 ＝（1.7×8）÷（1.25×8） ＝13.6÷10 ＝1.36 解题思路： 这道题考查小数除法简便运算的灵活运用.咋一看只是一步计算的小数除法； 不会符合哪种运算的定律；也很难会想到运用简便方法计算.解题的关键是要敏锐的看到“1.25” ；如果 1.25能与 8 相乘就能凑整；所以可以根据除法商不变的性质； 被除数和除数同时乘 8；计算就变得简便了. 10 月 3 日答案： 甲数：2.97÷（100－1）＝0.03 乙数：0.03×100＝3 答：甲数是 0.03；乙数是 3. 解题思路： 该题属于“差倍问题” ；结合小数点移动引起小数大小变化的规律考查对小数除法计算解决问题的灵活运用.根据题意： 将甲数的小数点向右移动两位就是把甲数扩大了 100 倍得到了乙数；也就是乙数是甲数的 100 倍.把甲数看成 1 份；乙数就是 100 份；两数之差 2.97 就是 100-1=99份；所以用 2.97÷99 即可求出甲数. 10 月 4 日答案： 0.1÷（0.2÷ 0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）÷…÷（1.9÷2） = 0.1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4×0.5÷0.5×0.6÷0.6÷…÷1.9×2 = 0.1÷0.2×2 = 0.5×2 = 1 解题思路： 本题主要考查小数除法运算的技巧.如果按运算顺序算出结果会比较麻烦；观察算式会发现在算式中的数好像“首尾相连”.因此计算时可以先去掉括号再计算就比较简便.但去掉括号后要注意把括号中的“除号”变“乘号” ；把可以抵消的数据抵消后；实际就是前两个数与最后一个数的运算；即 “0.1÷0.2×2”. 10 月 5 日答案： △最大：0.7×1.34＝0.938 △最小：0.7×1.25＝0.875 答：△最大是 0.938；最小是 0.875. 解题思路： 该题结合除法各部分的关系考察对商的近似值的理解.要想求出△的最大值和最小值；关键是由○决定的；○最大时△就最大；反之○最小时△就最小. ○是一个两位小数；保留一位小数是 1.3；1.3 可能是四舍得到的；也可能是五入得到的.因此可以分为两种情况来思考. 情况一：用“四舍”法保留一位小数得到 1.3；○可能是 1.30、1.31、1.32、1.33、1.34. 情况二：用“五入”法保留一位小数得到 1.3；○可能是 1.25、1.26、1.27、1.28、1.29. 综上所述；○最大是 1.34；最小是 1.25.再根据除法各部分间的关系；被除数＝除数×商；△＝0.7×○；分别求出△的最大值和最小值.  4 / 15 10 月 6 日 （棵）4=25÷2.5÷250：答案 （棵）5.4=405×3×25 .棵405个小时喷5.4台喷雾器3答： 解题思路： 该题重点考查小数除法解决问题的方法.解答时先计算出每个喷雾器每小时喷树的25棵.再计算出 3 台喷雾器 5.4 个小时喷 25×3×5.4=405 棵.此题还可用综合式子（250÷2.5÷4）×3×5.4=405（棵）来计算. 10 月 7 日答案： （10000×0.18－1761.6）÷(0.18＋2.22) =(1800-1761.6) ÷2.4 =38.4÷2.4 =16(个) 答：所以搬运中破损了 16 个碗. 解题思路： 该题结合四年级的“鸡兔同笼”问题考查小数除法解决问题的灵活运用.先假设 1000 个瓷碗在运输过程中全部没有破损,就应得运费10000×0.18=1800元,而实际得1761.6元,假设就比实际多得了 1800-1761.6=38.4 元,这是因每破损一个杯子,不仅不得运费,还要扣 2.22 元,即破损一个杯子少得 0.18+2.22=2.4 元.据此可求出破损的瓷碗数.这道题也可以根据 “未破损运费-损失费=运费所得钱数”的等量关系列方程解答： 解：设搬运中破损了 x 个碗. 10000×0.18－(0.18＋2.22)x＝1761.6 1800-2.4x＝1761.6 2.4x＝1800-1761.6 x＝16 答：所以搬运中破损了 16 个碗. 10 月 8 日答案：91.3-91.1=0.2（分）97-89=8（分）8÷0.2=40（人） 答：全班有 40 人. 解题思路： 该题重点考查小数除法和平均数的知识.解题时要先理解平均数的特点； 然后再用除法的意义去计算.平均数的特点是移多补少；所以我们先算出前后的平均分相差了 0.2 分；也就是把少算小华的 8 分平均分 0.2 到每个人上；所以 8÷0.2=40 人. 第四单元 可能性 亲爱的同学们； 对于纷繁的自然现象有很多确定和不确定的现象；这一单元我们将来研究这些不确定现象发生的可能性.聪明的你做好准备了吗？我们将继续开启一段奇妙的学习之旅.  5 / 15 题后反思： 题后反思： 日期：10 月 9 日 题目：妈妈在三个纸盒上贴上标签；标签上分别写着“两个红球、两个白球、一红一白”三种情况；纸盒内也分别装着两个红球、两个白球、一红一白两个球；但是标签全部贴错了；妈妈要求小东只能从其中一个盒子里摸出一个球；就能说出三个纸盒里分别装的是什么颜色的球.小东该怎样摸球？如何判断？ 日期：10 月 10 日 题目：盒子里有 3 个黑色球和 3 个白色球；大小、材料都一样.小萍和小倩分别从盒子里摸出各摸出一个球；摸出的两个球同色算小萍赢； 摸出两个球不同色的算小倩赢.这个游戏公平吗？为什么？ 日期：10 月 11 日 题目：聪聪和明明玩游戏；两人分别选定“单数”和“双数”后；掷出两枚骰子； 然后以两枚骰子朝上的点数之和是双数还是单数决定胜负.你认为这场比赛公平吗？说说理由. 日期：10 月 12 日 题目：一个箱子里放着 5 个质地、大小完全相同的球；1 红、1蓝、3 绿；闭上眼睛；从箱子里一次摸出 3 个球；摸出 1 红、1蓝、1 绿的可能性大；还是摸出 1 红、2 绿的可能性大？ 第四单元 可能性 参考答案 10 月 9 日答案： 小东从贴有一红一白标签的纸盒中摸出一个球.如果摸出的 6 / 15 是红（白）球；这个盒子里装的就是两个红（白）球；那么贴两个白（红）球标签的盒中装的就是一红一白两个球；贴两个红（白）球标签的盒子里一定是两个白(红)球. 解题思路： “标签全部贴错了”是一个重要条件；从贴有“一个红球；一个白球”标签的盒子入手；这个盒子里装的球一定不是一红一白两个球；这个盒子里装的要么是两个红球；要么是两个白球. 10 月 10 日答案：答：这个游戏不公平.因为小萍赢的可能性是 2/5；小倩赢的可能性是 3/5. 解题思路：小萍可能摸到：黑 1 黑 2 黑 1 黑 3 黑 2 黑 3 白 1 白 2 白 1 白 3 白 2 白 3 小倩可能摸到：黑 1 白 1 黑 1 白 2 黑 1 白 3 黑 2 白 1 黑 2 白 2 黑 2 白 3 黑 3 白 1 黑 3 白 2 黑 3 白 3 10 月 11 日答案：答：我认为这场比赛是公平的.因为两枚骰子朝上的点数之和是双数的有 18种可能；两枚骰子朝上的点数之和是单数的也有 18 种可能的；它们的可能性是相等的；所以公平. 解题思路：要判断这场比赛公不公平；关键是理解掷两枚骰子；两枚骰子朝上的点数之和可能有哪些可能？每种和的组合有多少种？再通过比较和的组合的种数来判断比赛公不公平.可以通过用不方式的列举法来解决： 从上表可以得到和为“单数”的组合有 18 种；和为“双数”的组合也有 18 种；种数相同；可能性也是相等的；所以游戏公平.解决此题的关键是用以前所学的“组合”的知识；用表格的方法把所有和的组合方式列举出来；从而找到解题的突破口. 骰子 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 骰子1 1 1 1 1 1 骰子1 2 3 4 5 6 和 2 3 4 5 6 7 骰子2 2 2 2 2 2 骰子1 2 3 4 5 6 和 3 4 5 6 7 8 骰子3 3 3 3 3 3 骰子1 2 3 4 5 6 和 4 5 6 7 8 9 骰子4 4 4 4 4 4 骰子1 2 3 4 5 6 和 5 6 7 8 9 10 骰子5 5 5 5 5 5 骰子1 2 3 4 5 6 和 6 7 8 9 10 11 骰子6 6 6 6 6 6 骰子1 2 3 4 5 6 和 7 8 9 10 11 12 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5+1=6 6+1=7 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6 5+2=7 6+2=8 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=7 5+3=8 6+3=9 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8 5+4=9 6+4=10 1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 5+5=10 6+5=11 1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=10 5+6=11 6+6=12  7 / 15 题后反思： 10 月 12 日 答案：1 红、1 蓝、1 绿有 3 种拿法；1 红、2 绿也有 3 种拿法；所以可能性一样大. 答：摸出 1 红、1 蓝、1 绿的可能性和摸出 1 红、2 绿的可能性一样大. 解题思路： 该题是可能性的综合运用题目.解决此题时；要先用排列组合法列举出所有可能出现的情况；再进行判断.本题一次摸 3 个球的情况较多；所以最好选择用列表的方式解决；其中绿色球有 3 个；可以分别记为绿①、绿②、绿③. 拿法 红 蓝 绿① 绿② 绿③ 合计 1 √ √ √ 3 种 2 √ √ √ 3 √ √ √ 4 √ √ √ 3 种 5 √ √ √ 6 √ √ √ 第五单元 简易方程 日期：10 月 13 日 题目：A,B,C,D,E,F 分别代表数字 0；1；2；3；4；5 中的一个.你能根据下面的等式算出 A,B,C,D,E,F 各代表哪个数字吗？ 亲爱的同学们；之前我们除了学习一些算术知识外；还学习过用字母表示运算定律、符号运算等知识；这一单元我们将学习简易方程的相关知识.聪明的你做好准备了吗？我们将继续开启一段奇妙的学习之旅.  8 / 15 题后反思： A＋B = A C×E = C C－D = E F÷D = D 日期：10 月 14 日 题目： 人民公园要在长为 am； 宽为 bm 的一块草坪上修一条 1m 宽的笔直小路(如图 1)；则余下草坪的面积可表示为_____m2；现为了增加美感；把这条小路改为宽为 1m 的弯曲小路(如图 2)；则此时余下草坪的面积为_____m2. 日 期 ： 10月 15 日 题目：在循环小数 0.A·B C·中；小 数 部 分前 90 位上的数字和是180；这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A、B、C 为 3 个不同的自然数） 日期：10 月 16 日 题目：已知 B 是 A 的 30 倍；C 是 B 的 10 倍；D 是 C 的 10 倍；求当 A=3.3 时；D+6C+6B+20A 的值. 日期：10 月 17 日 题目：下图中是大小两个正方形； （1）用含有字母的式子表示阴影部分的面积是（ ）. （2）如果 a＝2cm；b＝6cm；那么阴影部分的面积 是（ ）cm². 日期：10 月 18 日  9 / 15 题后反思： 题后反思： 题目：三个连续奇数的和是 57；中间的一个数是 x；你能列出方程吗？ 日期：10 月 19 日 题目：根据图（1） （2）所表示的等量关系；判断图（3）的括号里应该填几？ （1） ○ ○ ○ （2 ● ○○○○ （3） ● ( )个△ 括号里应该填（ ）. 如果 ○=4；那么△ =（ ） ； ●=（ ） 日期：10 月 20 日 题目：宝箱的密码是 ABCDEF；并且这 6 个数字使下面等式成立； 你能开启宝箱吗？ B＝E＋F A＋E＝4A A＋C＝B＋E A＋E＋C＝B＋D A＋B＋E＋F＝C＋D 日期：10 月 21 日 题目：李阿姨买了 10 个碗和 4 个杯子； 共花了 66 元.张阿姨买了15 个同样的碗和 6 个同样的杯子；需要花多少元? 日期：10 月 22 日 题目：方程 5.2+x=8.5 和 a-x=9.3 中 x 的值相同；求 a 的值是多少?  10 / 15 题后反思： 日期：10 月 23 日 题目：方程 5x=12 和 m÷x=10 中 x 的值相同；求 m 的值是多少. 日期：10 月 24 日 题目：3.6－1.4X－0.6X=2 日期：10 月 25 日 题目：8.4X―1.8 = 5.8X + 11.2 日期：10 月 26 日 题目：已知方程 2X－□=9 的解是 X=6；那么□=（ ） 日期：10 月 27 日 题目：解方程：4（4x＋11）＝3（22－2x） 日期：10 月 28 日 题目：一个数；加上 0.1；乘 0.1；再减去 0.1；结果仍是 0.1.这个数是多少？ 日期：10 月 29 日 题目：今年妈妈的年龄比我的 4 倍小 8 岁.妈妈的年龄和我的年龄之和正好 47 岁.我和妈妈今年各多少岁？10 年前；我和妈妈相差 11 / 15 多少岁？ 日期：10 月 30 日 题目：一个两位数；十位数字比个位数字小 3；将个位数字与十位数字调换；得到一个新的两位数；这个两位数的和是 165.求这个两位数. 日期 10 月 31 日 题目：王叔叔从甲地骑自行车到乙地办事；所走的 25 千米山路有上坡和下坡.王叔叔骑自行车上坡的速度是 5 千米/小时；下坡的速度是 10 千米/小时；他用 4 小时到达乙地.办完事；他仍按原路返回甲；如果他上、下坡的速度仍按原来不变；问从乙地返回甲地；他用了多少小时？ 第五单元 简易方程参考答案 10 月 13 日 答案：答：A=5；B=0； C=3；D=2； E=1； F=4. 解题思路： 字母可以代表一个数； 字母还可以表示数量关系.这一题中 A,B,C,D,E,F 只能是 0； 1； 2； 3；4；5 中的一个数字；然后根据一个数加“0”等于这个数；得出 B=0；一个数乘“1”等于这个数；所以 E=1；根据被除数=商×除数且 F÷D=D； F 和 D 有倍数关系且 D×D=F 所以 F=4；D=2；最后得出 A=5；C=3；E=1. 10 月 14 日 答案：ab-a 或 a（b-1） ；a（b-1） 解题思路： 该题是结合图形的面积考查用字母表示数的应用.图 1 方法一：因要修的是一条 1m 宽的笔直小路；小路面积实际上就是一个长方形面积；所以：原来长方形草坪面积－小路面积=余下草坪的面积；即： （ab-a）m2. 方法二：把图 1 下面的草坪向上平移；或把上面的草坪向下平移都可以成为一个长方形；那么余下草坪的长方形长仍为 a；宽为（b-1） ；所以面积为a（b-1）m2；  12 / 15 同理：把图 2 两块草坪上下平移；也可将曲路两旁的部分的草坪整合为一个长方形；所以余下草坪的面积也是 a（b-1）m2. 10 月 15 日 答案：90÷3=30（节）180÷30=6；6=5+1+0； 答：这个循环小数的循环节最大是5·10·； 最小是0·15·. 解题思路： 本题考查有关循环小数的问题.该循环小数3 个数字为一个循环节； 则前 90 位可分为30 节；每节的和是 180÷30=6,6 是三个不同自然数的和；可分为 6=5+1+0,6=4+2+0,6=4+1+1,6=3+2+1四种不同的组合； 但要考虑循环节最大与最小； 通过对比筛选确定最大值为5·10·；最小值为0·15·. 10 月 16 日 答案： 方法一 代入法. 由题意可得： B=30A C=10B D=10C 当 A=3.3 时； B=30A=30×3.3=99 C=10B=10×99=990 D=10C=10×990=9900 D+6C+6B+20A = 9900+6×990+6×99+20×3.3 = 9900+5940+594+66 = 16500 方法二 替换法. 由题意可得： B=30A C=10B=300A D=10C=3000A 当 A=3.3 时； D+6C+6B+20A  13 / 15 = 3000A+1800A+180A+20A =（3000+1800+180+20）A =5000×3.3 =16500 解题思路：此题可以先分别求出 B；C；D 的值；再把 B；C；D 的值代入式中求出式子的值.也可以根据 B；C；D 与 A 的关系；把 B；C；D 都替换成用 A 表示的式子；然后再把所求式子也换成用 A 表示的式子；最后把 A 的值代入式子中求出式子的值. 10 月 17 日 答案： （1）a×（b＋a）＋ab ＝ab＋a²＋ab ＝2ab＋a² 也可以（a＋b）-b² （2）2ab＋a² ＝2×2×6＋2² ＝24＋4 ＝28cm² 或（a＋b）-b² =（2+6）²-6² =8²-6² =28cm² 解题思路： 该题结合组合图形的面积考查用字母表示数的灵活运用.解答时课根据求阴影部分的面积的方法；可把阴影部分割分为两个小长方形.（如下图） 也可以看作是大正方形的面积减去小正方形的面积.再根据长方形面积计算方法列出用字母表示的式子；把两部分阴影面积加起来；最后根据运算规律和用字母表示数的简写规律把式子化简. （2）把 a；b 的值代入含有字母的式子中求出式子的值即可. 10 月 18 日 答案： （x－2）＋x＋（x＋2）＝57 或 3x＝57 解题思路： 该题属于方程的简单运用.根据题意“三个连续奇数的和是 57”分析；我们知道相邻的两 14 / 15 个奇数相差 2；中间的一个数是 x；那么；x 的前面一个奇数比 x 小 2；是（x－2） ；后面一个奇数比 x 大 2；是（x＋2）.所以方程列为： （x－2）＋x＋（x＋2）＝57；也可以这样理解：前面一个比 x 小 2；后面一个比 x 大 2；x 刚好是三个奇数的平均数；所以也可以列出方程为：3x＝57. 10 月 19 日 答案：8； =2； ● =16 解题思路： 该题属于用字母表示数的灵活运用题.根据第一个图可以知道 3 个○=6 个△；也就是 1 个○ =2 个△；从第二个图可以知道●=4 个○ ；所以；● =4×2 个△=8 个△ . 如果 ○=4； △=4÷2=2； ● =4×4=16. 10 月 20 日 答案：A:1 B:7 C:9 D:6 E:3 F:4；宝箱的密码是 179634. 解题思路： 该题重点考查等式的性质.先给 5 条式子编号；①B＝E＋F；②A＋E＝4A；③A＋C＝B＋E；④A＋E＋C＝B＋D；⑤A＋B＋E＋F＝C＋D； （1）由②式可知；E＝3A； （2）使③式左右两边同时＋E；得到 A＋E＋C＝B＋2E；对比 A＋E＋C＝B＋2E 和④式；得到 B＋2E＝B＋D；也就得到 2E＝D；所以 D＝6A； （3）又因为这些数字只能是 0~9 中的其中 6 个；所以 A＝1； 因此 D＝6；E＝3； （4）把 A＝1；D＝6；E＝3 代入⑤式；得到 B＋F＝C＋2 （5）根据 E＝3A；③式可代换为：A＋C＝B＋3A；那么可得 C＝B＋2A＝B＋2； （6）把 C＝B＋2 代入 B＋F＝C＋2；得到 F＝4； （7）由①式 B＝E＋F；得到 B＝7；则 C＝9. 综上所述；可得 A:1 B:7 C:9 D:6 E:3 F:4；因此宝箱的密码是 179634. 10 月 21 日 答案：15÷10=1.5 6÷4=1.5 66×1.5=99（元） 解题思路： 该题重点考查等式的性质.该题的数量关系是：碗的单价×碗的个数+杯子的单价×杯子的个数=总价.根据已知条件可得知；张阿姨买的碗和杯子的个数分别是李阿姨买的碗和杯子个数的 1.5 倍.根据等式的性质 2；等式左边碗和杯子的个数都扩大了 1.5 倍；要使等式仍然成立；则右边的总价也要扩大相同的倍数；所以张阿姨花的钱数=李阿姨花的钱数×1.5. 10 月 22 日  15 / 15 答案： 5.2+x = 8.5 解：5.2+x-5.2 = 8.5―5.2 x = 3.3 a-x = 9.3 a-3.3 = 9.3 a - 3.3+3.3 = 9.3+3.3 a = 12.6 答：a 的值是 12.6. 解题思路： 该题主要考查解方程的技巧.根据方程 5.2+x=8.5； 利用等式的基本性质 1,等式两边同时减去去 5.2,等式两边仍然相等,可得出 x=3.3 是方程的解,再代入同解的方程 a-x=9.3 中,得出a-3.3=9.3, 再利用等式的基本性质 1,等式两边同时加上 3.3, 等式两边仍然相等 ,得出a=12.6. 10 月 23 日 答案： 5x=12 解：5x÷5=12÷5 x=2.4 。