
辽宁省鞍山市第二高级中学高二数学文联考试题含解析.docx
6页辽宁省鞍山市第二高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,则的值可以是( )A. B. C. D. 参考答案:A2. 若函数在是单调函数,则y=2ax+b的图象不可能是参考答案:B3. 在中,角,,所对的边分别为,,,若,则角为A. B. C. D.参考答案:A略4. 设函数f(x)=x3+x2+,其中θ∈(﹣,),则导数f′(1)的取值范围是( )A.(﹣,1] B.(﹣,1) C.(﹣,) D.(﹣,]参考答案:A【考点】63:导数的运算.【分析】求导,当x=1时,f′(1)=+=sin(θ+),由θ∈(﹣,),即可求得θ+∈(﹣,),根据正弦函数的性质,即可求得导数f′(1)的取值范围.【解答】解:f(x)=x3+x2+,f′(x)=x2+x,f′(1)=+=sin(θ+),由θ∈(﹣,),则θ+∈(﹣,),则sin(θ+)∈(﹣,1],∴导数f′(1)的取值范围(﹣,1],故选A.5. 已知双曲线mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )A. B. C. D.参考答案:C【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程,利用双曲线mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,可得m=3n,从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率.【解答】解:双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为:∵双曲线mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为:∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C.【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.6. 点P是曲线x2-y-2ln=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是( )A.(1-ln 2) B.(1+ln 2) C. D.(1+ln 2)参考答案:B略7. 是数列的第几项 ( )A.20项 B.19项 C.18项 D.17项 参考答案:B略8. 下列函数满足对定义域内的任意x都有f(﹣x)+f(x)=0的是( )A.y=ex B. C. D.y=cosx参考答案:C【考点】3K:函数奇偶性的判断.【分析】根据条件转化为判断函数为奇函数,进行判断即可.【解答】解:由f(﹣x)+f(x)=0即f(﹣x)=﹣f(x),即函数f(x)为奇函数,故选C.9. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案:C【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.【解答】解:已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,∴≥,离心率e2=,∴e≥2,故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.10. 在等差数列中,若,则的值为 ( )A.9 B.12 C.16 D.17参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______.参考答案:由题设提供的算法流程图可知:,应填答案。
12. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为 . 参考答案:13. 设是的展开式中含项的系数,则的值是参考答案:1714. 己知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l,过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E,若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p= .参考答案:2【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】将抛物线化成普通方程得y2=2px,得到焦点为F(,0),准线方程为x=﹣.根据|EF|=|MF|利用抛物线的定义得到△MEF为等边三角形.设准线与x轴的交点为G,Rt△EFG中算出∠FGE=30°,从而得出|EF|=2|FG|=2p,根据|ME|=3+=|EF|得到关于p的等式,解之可得p的值.【解答】解:∵抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,∴消去参数可得抛物线的普通方程为x=2p()2,化简可得y2=2px,表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线,可得抛物线的焦点F为(,0),准线方程为x=﹣.∵|EF|=|MF|,∴由抛物线的定义可得|ME|=|MF|,得到△MEF为等边三角形.设抛物线的准线与x轴的交点为G(﹣,0),可得|FG|=p,Rt△EFG中,∠FGE=90°﹣60°=30°,∴|EF|=2|FG|=2p,由此可得|ME|=3+=2p,解之得p=2.故答案为:215. 已知集合,,,则= ▲ . 参考答案:16. 已知,,,则向量与向量的夹角为 .参考答案:详解:由题意可得||=1,||=2,(﹣)?=0,即 = ,∴1×2×cosθ=1 (θ为向量与向量的夹角),求得cosθ= ,∴θ=,故答案为: . 17. 观察下列各式:…根据上述规律,则第个不等式应该为_______参考答案:【分析】根据规律,不等式的左边是个自然数的倒数的平方和,右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列,分子是以3为首项,2为公差的等差数列,由此可得结论.【详解】根据规律,不等式的左边是个自然数的倒数的平方和,右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列,分子是以3为首项,2为公差的等差数列,所以第个不等式应该是,故答案为:.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用,其中解答中得出不等式的左边是个自然数的倒数的平方和,右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列,分子是以3为首项,2为公差的等差数列是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)、…若程序运行中输出的一个数组是(x,-8),求x的值.参考答案:略19. 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,,(1)求的值;(2)设,求a+c的值参考答案:解析:(1)依题意 ,且由有…………2分 …………3分两边同除以 ,有 解得…………4分∴当时,当时,…………6分(2)…………7分 ∴…………8分 由(1)可知 ∴…………10分又∴…………12分20. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【专题】应用题;数形结合.【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元,列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y.利用线性规划或不等式的性质求最值即可.【解答】解:设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元,则,设z=x+0.5y=0.25(x+y)+0.25(3x+y)≤0.25×10+0.25×18=7,当即时,z取最大值7万元答:投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时,才能使可能的盈利最大.【点评】本题考查线性规划的应用问题,利用不等式的性质求最值问题,考查对信息的提炼和处理能力.21. (本小题满分14分)已知A(-1,2)为抛物线C: y=2x2上的点,直线过点A,且与抛物线C 相切,直线:x=a(a>-1)交抛物线C于B,交直线于点D.(1)求直线的方程.(2)设的面积为S1,求及S1的值.(3)设由抛物线C,直线所围成的图形的面积为S2,求证S1:S2的值为与a无关的常数.参考答案:(1)由当x=1时,y'=-4 ………………2分 ∴的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 ……………………3分(2)得B点坐标为()4分 由得D点坐标(,-4-2)5分点A 到直线BD的距离为 ………………………………6分= 22+4+2=2(+1)2 ∴S1==(+1)3 ………8分(3)当>-1时, …………………………10分 ……13分又S1=(+1)3, ∴S1:S2= 这是与无关的常数,命题得证…………………14分22. (本小题满分10分)甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为ξ,η,ξ和η的分布列如下表:η012P试对这两名工人的技术水平进行比较。
参考答案:人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为E(ξ)=,D(ξ)=工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为E(η)=,D(η)=由E(ξ)=E(η),则两人出次品的平均数一样,技术水平相当;但D(ξ) >D(η),可见乙的技术比较稳定。












