一元二次方程中常见错误.doc

一元二次方程中常见错误一元二次方程问题，是初中代数的一个重要考点思维不慎，顾此失彼，就会产生错误的理解，形成错误的判断，导致错误的结论，从而使得解答陷入误区所以，在求解一元二次方程问题时，需要考虑充分，实行准确的解答现在就几种常见的错误例题剖析如下，供大家参考：一、概念不清，导致错误例1.以下方程中，一元二次方程的个数为（ ） .错解：多找了(2)或(6)或少找了(3)或(4)．剖析：多找了(2)或(6)是因为没将方程整理，少找(3)是将它看作是分式方程，少找了(4)是因为方程没有一次项，常数项过于简单了．判断一方程是否为一元二次方程，首先看它是否为整式方程，若是整式方程，再实行整理，整理之后再看它是否符合定义的另两个特点.正解：3个，是方程(1)、(3)、(4)．二、无视二次项系数a≠0导致字母系数取值范围扩大例2.假如关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值．错解：将x＝0代入方程中，得，，.剖析：由一元二次方程的定义知：，而上述解题过程恰恰忽略了这个点，准确解法应为:将代入方程中，得．.又因为，所以.三、模糊一元二次方程的“元”和“次”都是对合并同类项之后来说的，导致错解例3．关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？错解：由一元二次方程的定义知：剖析：一元二次方程的“元”和“次”都是对合并同类项之后来说的.而上述解题过程恰恰忽略了这个点，整理得，．所以关于的方程，是一元二次方程的条件为．四、无视一元二次方程有实根条件Δ≥0导致错解例4. 已知：、是方程的两实根，求的最大值.错解：由根与系数的关系得：，，所以当时，有最大值19.剖析：当时，原方程变为，此时Δ＜0，方程无实根！错因是忽略了Δ≥0这个重要前提，因为方程有两实根，故Δ≥0，即：解得.所以当时，有最大值18.五、不挖掘题目中的隐含条件导致错解例5.若,则=_________.错解：解得=4或=-2剖析：无视了的非负性，所以应舍去=-2正解：=4.六、无视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小例6.已知关于x的方程，当k为何值时，方程有实数根？错解：因为方程有实数根，所以Δ≥0即，解得，又因为，所以且.剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论:（1）当k＝0时，原方程变为一元一次方程-2x=1，其实根为x=-1/2，故k可取0.（2）当k≠0时，原方程为一元二次方程，须满足Δ≥0，即且，综合（1）、（2）知：.七、无视等式的基本性质，造成失根例7.解方程：.错解：两边同除以，得剖析：方程两边同除以一个式子时忽略了式子可能为0.正解：移项，得，所以，所以.八、因思维不缜，造成漏解例8.假如二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是____.错解：由题意知：.解得剖析：无视了而导致错误.正解：由题意知：解得或.九、忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解例9.有一块长80cm，宽60cm的薄铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm²的没有盖子的长方体盒子，求截去的小正方形的边长。

错解：设截去的小正方形的边长为xcm，由题意，得 整理，得解得所以截去的小正方形的边长为55cm或15cm.剖析：忽略了所截小正方形的边长和长方形盒子的长、宽都应为正数的实际限制条件，即解得.正解：设截去的小正方形的边长为.由题意，得.整理，得解得.当时，，不符合题意，应舍去；当时，，符合题意，所以；所以截去的小正方形的边长为.通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程相关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案实行分析，并判断其合理性，学会数学反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理使用.。