探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,互为反函数的函数图像间的关系,榆中二中 李毅,创设情景，引入新课,1、复习提问反函数的概念学生活动 学生回答，教师总结（1）用y表示x（2）把y当自变量还是函数,提出问题，探究问题,一、画出y=3x-2的图像，并求出反函数引导设问1原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？,学生活动 学生很容易回答,原函数y=3x-2中 反函数中,y:函数x：自变量 x:函数y：自变量,引导设问2在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图像上，那么哪一点在反函数图像上？,引导设问3若连结BG，则BG与y=x什么关系？点B与点G什么关系？为什么？点B再换一个位置行吗？学生活动学生根据图形很容易得出y=x垂直平分BG，点B与点G关于y=x对称学生证法可能有OB=OG,BD=GD等教师引导教师用几何花板，就上面的问题追随学生的思路演示当在y=3 x-2图像变化时(,)也随之变化但始终有两点关于y=x对称,学生活动,由上题学生不难得出做y=x的对称图像（教师配合动画演示）,引导设问8,通过上面的两个问题我们可以得出原函数图像与反函数图像有什么关系？,学生总结,，教师补充 结论（1）一个函数若存在反函数则原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称。

2）一个函数若存在反函数则这两个函数许违反寒暑，若把其中一个图像当作原函数图像则另一个图象便是反函数图像习题精炼，深化概念,引导设问,根据图像判断函数有没有反函数？为什么？对自变量加上什么条件才能有反函数？,引导设问,：什么样的函数具有反函数？,引导学生总结：,如果一个函数图像关于y=x对称后还能成为一个函数的图像，那么这个函数就有反函数，这个图像就是反函数的图像这与反函数定义相对应即定义域到值域的一一映射，这样的函数具有反函数，而单调函数具备这个特点，所以单调函数一定有反函数内容总结：,1、在原函数图像上，那么(,)在反函数图像上2、与(,)关于y=x对称3、原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称思想总结：,由特殊到一般的思想，数形结合的思想,布置作业，承上启下,。