利用微分方法解决积分问题的探索.docx

          利用微分方法解决积分问题的探索                    摘要：微分方法和积分方法是解决数学分析与高等数学的两种最基本、重要的方法两者的难易程度是不一样的，相对于积分方法来说，微分方法比较容易本文讨论利用微分方法来解决各种积分问题如利用微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理，利用微分方法证明含积分等式与不等式以及求解不定积分与曲线积分等积分问题关键词：微分方法；微积分基本公式；积分中值定理；曲线积分；含积分等式；积分不等式；不定积分一、利用微分方法证明积分公式与定理我们都知道证明微积分基本公式(牛顿—莱布尼兹公式)和证明积分中值定理的通常的方法，也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式，然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式，以及利用定积分的性质(即估值定理)和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理,其中积分中值定理的中间点的范围是本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式，并直接揭示微分学和积分学的密切联系；进一步,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理这个证明，思路清晰富有启发性，辅助函数引进也十分自然，与此不等式常见的其他方法比较，各有优点。

由以上的例题可看出，利用微分方法证明含积分等式与不等式时，首先是构建辅助函数，对辅助函数微分再根据其值可推出相应的结果相对于一般的积分方法，微分方法更简洁直观四、微分方法在不定积分中的应用在数学分析与高等数学中，微分与积分是互逆运算，而我们知道，凡是初等运算，都能很容易地求出微分，但初等函数的原函数（不定积分）却不是很容易找到的，甚至它们根本不存在有限形式的原函数现在假定有限形式的原函数是存在的，如何求出来呢？除了常用的换元积分法、分部积分法以外，本文介绍一种只用微分法就可以把原函数找出来的方法下面就几种积分进行讨论参考文献：[1]郑权.基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理[J].大学数学，2003(6).[2]李建全，龚锡浩.含积分的等式证明举例[J].高等数学研究，1995(4).[3]厉文印.用微分方法求解不定积分问题[J].测绘学院学报，1995(2).[4]刘继合.利用微积分学第一基本定理证明柯西——施瓦兹不等式[J].高等数学研究，1999(4).ApplyingDifferentialCalculusMethodtoSolveIntegralCalculusLIShupingAbstract:Thedifferentialcalculusmethodandtheintegralcalculusmethodaretwokindsofmostbasicandimportantmethodofsolvemathematicsanalysiswithhighmathematics.Comparedtotheintegralcalculusmethod,thedifferentialcalculusmethodiseasierthantheintegralcalculusmethod.Thistextdiscussionmakesuseofthedifferentialcalculusmethodtoresolvevariousintegralcalculusproblem.SuchasmakinguseofthedifferentialcalculustoprovethecalculusbasicformulaandMean-Valuetheoremofintegrals,makinguseofthedifferentialcalculusmethodcertificatetocontaintheintegralcalculusequationornotequationandsolveindefiniteintegralandthecurveintegralcalculusproblems,etc.Keywords:differentialcalculusmethod;mean-valuetheoremofintegral;basicformulaofcalculus;curveintegralcalculus;equationwiththeintegralcalculus;equationwithouttheintegralcalculus;indefiniteintegral作者单位：广西合浦县廉州中学邮政编码：536100  -全文完-。