
切比雪夫不等式的证明(离散型随机变量).doc
2页精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流切比雪夫不等式的证明(离散型随机变量).....精品文档......设随机变量有数学期望及方差,则对任何正数,下列不等式成立证明:设是离散型随机变量,则事件表示随机变量取得一切满足不等式的可能值设表示事件的概率,按概率加法定理得这里和式是对一切满足不等式的求和由于,即,所以有又因为上面和式中的每一项都是正数,如果分别乘以,则和式的值将增大于是得到因为和式中的每一项都是非负数,所以如果扩大求和范围至随机变量的一切可能值求和,则只能增大和式的值因此上式和式是对的一切可能值求和,也就是方差的表达式。
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