全等三角形的判定sss公开课.ppt

12.2.1三角形全等的判定（SSS)（第一课时）1、、 全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形2、、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DF∠ ∠A=∠ ∠D, ∠ ∠B=∠ ∠E, ∠ ∠C=∠ ∠F如图如图,已知已知△△ABC≌△≌△DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)学习目标学习目标 1 1、掌握三、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法；相等的两个三角形全等的判定方法； 2 2、会利用、会利用““边边边””的判定方法解决的判定方法解决简单的的实际问题  3.在在△△ABC 与与△△A'B'C'中中,若若AB=A'B',BC=B'C',AC=A`C`,∠ ∠A=∠ ∠A', ∠ ∠B=∠ ∠B', ∠ ∠C=∠ ∠C',那么那么△△ABC 与与△△A'B'C'全等吗全等吗?具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等ABCA'B'C'思考思考:　　要使两个三角形全等　　要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?自学指导自学指导 自自学学课本本P35-36P35-36页，，““探探究究1 1、、探探究究2 2及及例例1”1”，，掌掌握握三三角角形形全全等等的的判判定条件定条件SSSSSS，并掌握，并掌握简单的的证明格式，完成下列明格式，完成下列问题。

1.1.只只给一一个个条条件件（（一一组对应边或或一一组对应角角））画画出出的的三三角角形形一一定定全全等等吗？？2.2.给出出两两个个条条件件画画三三角角形形时，，有有几几种种可可能能的的情情况况？？每每种种情情况况下下作作出出的的三角形一定全等三角形一定全等吗？？3.3.如果如果给出三个条件画三角形，你能出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？出有哪几种可能的情况？满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边 8cm 8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件400400满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。

全等×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件300500300500满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等××(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 8cm 9cm 8cm 9cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等×××只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 65度度35度度80度度65度度35度度80度度满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等×××只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。

全等×××只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等×√　　　　　　先任意画出一个先任意画出一个△△ABC，再画一个，再画一个△△ A`B`C`，使，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA，把画好的，把画好的△△ A`B`C`剪下，放到出的剪下，放到出的△△ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？画法：画法：画一个画一个△△ A`B`C`，使，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA１．画线段１．画线段B`C`B`C` =BC;=BC;２．分别以２．分别以B`B`，，C`C`为为圆心，以线段AB AB ，，ACAC为半径画弧，为半径画弧，　　两弧交于点　　　两弧交于点　A`;A`;３．连接线段３．连接线段 A`B`= A`C`．．三边分别相等的两个三角形全等（三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为可以简写为　　　　　　“边边边边边边”或或“SSS”）想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？全等全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。

形全等ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在△△ABC和和△△ DEF中中 ∴∴ △△ABC ≌△≌△ DEF（（SSS）） AB=DE BC=EF CA=FD例例1. 如下图，如下图，△△ABC是一个钢架，是一个钢架， AB=AC，，AD是是 连接连接A与与BC中点中点D的支架 求证：求证：△△ ABD≌ ≌ △△ ACD证明证明: ∵ ∵D是是BC中点，中点，　　　　 ∴∴BD=CD.　　　　　　　　 AB=AC, BD=CD, AD=AD, ∴ ∴ △ △ABD ≌△≌△ ACD（（SSS）．）．在在△△ABD和和△△ ACD中中, 例例2.2.已知已知AC=FEAC=FE，，BC=DEBC=DE，点，点A A，，D D，，B B，，F F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB,AD=FB,证明证明△△ABC ≌△ FDEABC ≌△ FDE证明证明:∵AD=FB,:∵AD=FB, ∴ AD∴ AD＋＋DB=FBDB=FB＋＋DBDB ，， 即即AB= FD.AB= FD.在在 △△ ABCABC和和△△ FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS). ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).FAEDBC 已知已知AC=FEAC=FE，，BC=DEBC=DE，点，点A A，，B B，，D D，，F F在一在一条直线上，条直线上，AD=FB,AD=FB,证明证明△△ABC ≌△ FDEABC ≌△ FDE，，AECFDB证明证明:∵AD=FB,:∵AD=FB, ∴ AD-BD=FB-BD∴ AD-BD=FB-BD，， 即即AB=FD.AB=FD.在在 △△ ABCABC和和△△ FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS). ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).练一练练一练 1.1.如图，如图，AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,∆ABCABC与与∆ADCADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？练一练 2.2.如图，如图，C C是是ABAB的中点，的中点，AD=CE,CD=BE.AD=CE,CD=BE.求证：求证：∆ACDACD≌ ≌∆CBECBE(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步骤：　　①①写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中　　　　　　②②摆出三个条件用大括号括起来　　摆出三个条件用大括号括起来　　　　③③写出全等结论写出全等结论证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：结论结论：： 例例1 1、如图、如图△△ABCABC是一个钢架，是一个钢架，ABAB＝＝ACAC，，ADAD是连结点是连结点 A A和和BCBC中点的支架，试说明：中点的支架，试说明：AD⊥BCAD⊥BCABCD证明：∵∵D D是是BCBC的中点的中点 ∴ ∴BD=CDBD=CD 在在△△ABD和和△△ACD中，中，AB＝ACAD＝ADDB＝DC∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等）∵ ∠1+∠2=180º∴∠1= ∠BDC＝90º∴AD ⊥BC（垂直定义）问：除可证得问：除可证得AD ⊥⊥ BC外，外，还可得到哪些结论？还可得到哪些结论？12例例1、如图，已知、如图，已知AB＝＝CD，，AD＝＝CB，，试说明试说明∠∠B＝＝∠∠D的理由的理由解：连结连结AC∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABC DABCDAB＝CDAC＝CACB＝AD∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）在△ABC和△ CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。

两个三角形全等的性质来说明能说明能说明∠∠A＝＝∠∠C吗？吗？辅助线辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线辅助线通常画成这些线叫做辅助线辅助线通常画成虚线虚线.练习：如图，已知点练习：如图，已知点B、、E、、C、、F在同一条直线上，在同一条直线上，AB＝＝DE，，AC＝＝DF，，BE＝＝CF试说明∠∠A＝＝∠∠D的的理由∵BE＝CF（已知）即 BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝BFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴ BE+EC=CF+EC解：解：练一练 如图如图, ,点点B,E,C,FB,E,C,F在一条直线上，在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CFAB=DE,AC=DF,BE=CF求证：AC//DFAC//DF1、在证明全等三角形或利用它证明线段或角在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件（从已知条件,公共边公共边,中点等隐含条件中找对中点等隐含条件中找对应相等的边）应相等的边）2、注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).课堂小结。