工程振动测试技术教学配套课件作者刘习军 07 第7章 实验模态分析.ppt

刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 工程振动测试技术 刘习军 教授 天津大学 机械工程学院力学系 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 第7章 实验模态分析简介 由线性振动理论可知 振动方程的矩阵表达式 为非对角阵表达式 解非对角阵首先应用正则振型 进行解耦 进行坐标变换 使其成为对角阵 然 后对其求解 再反变换到物理坐标 模态分析实质上也是一种坐标变换 与线性振 动理论相似 其目的也在于把原物理坐标系统中描 述的相应向量转换到 模态坐标系统 中来描述 实验模态分析就是通过对结构或部件的实验数 据的处理和分析以寻求 模态参数 的一种方法 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 实验模态分析及参数识别是研究复杂机械和工 程结构振动的重要方法 由于固有频率 阻尼比和 振型是振动的固有特性 这些参数可以由计算或实 验分析取得 这样一个计算或实验分析过程称为模 态分析 这个分析过程可以是有限元计算得到 则称为 计算模态分析 其理论就是线性振动理论 计算模态分析的误差较大 主要原因 1 计算模型和实际结构的误差 2 边界条件很难准确确定 3 某些大型结构的形状和动态特性十分复杂 7 1 实验模态分析概述 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 如果通过实验将采集的系统输入与输出信号经 过参数识别获得模态参数 称为实验模态分析 通 常 模态分析都是指实验模态分析 而实验模态分析则是对结构进行动力学激励 由响应的信号求得系统的频响函数矩阵 再采用多 种识别方法求出模态参数 得到结构固有的动态特 性 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 主要应用有 1 测得比较精确的固有频率 模态振型 模态 阻尼 模态质量和模态刚度 2 指导有限元理论模型的修正 使理论模型更 趋完善和合理 3 建立一个子结构的数学模型 再将其组合到 完整的结构中去 4 进行结构动力学修改和反问题的计算等 5 进行响应计算和载荷识别 由于理论模型计 算很难得到模态阻尼 因而进行响应计算结果往往 不理想 模态试验结果则无此弊端 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 实验模态分析方法可以分为频响函数法 简 称测力法 和环境激励法 简称不测力法 两种 一 频响函数法 在实验过程中测量激励力 和响应的方法 实验模态分析是通过对激发力和响应的时域 进行频率分析 求得系统的频响函数 或传递函 数 然后采用参数识别法求出结构的振动模态 和结构参数 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 二 环境激励法 在实验过程中不需要测 量激励力的方法 工程中的大量结构和机器 如大型建筑 大 型桥梁等 都是很难人工施加激励力的 其结构 的响应主要由环境激励引起 如车辆行驶时的振 动以及微地震产生的地脉动等各种环境激励 而 这些环境激励是既不可控制又难以测量 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 7 2 实验模态分析的几个基本概念 一 机械阻抗和机械导纳 图7 1振动系统 图7 2电路系统 振动系统的微分方程为电路系统的微分方程为 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 机械阻抗的概念 简谐振动系统某一点的激励 与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比 称为机械阻抗 电工原理中 电路中的电阻抗可表示为 机械阻抗的倒数称为机械导纳 即 简谐振动 系统某点的速度与同一点或不同点的激振力的复数 之比称为机械导纳 速度阻抗 速度导纳 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 由振动理论可知 单自由度系统的频响函数为 由此可知 对于简谐振动系统 因其输入和输 出频率均为 的简谐函数 此时机械系统的位移导 纳函数 与频响函数H 相等 其中 位移导纳 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 二 传递函数和频响函数 在振动系统中 将输出量的拉普拉斯变换与 输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数 机械系统的传递函数的定义为 对机械系统 激振点f的激振力ff t 的拉氏变换与振动系统振动 测试点e的位移响应xe t 的拉氏变换之比称为机械 系统的传递函数 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 其中 式中 xe t ff t 为实测函数 如果响应点和激振点为同一点 即e f时 所测传递函数称为原点传递函数 如果响应点和 激振点为不同点 即e f时 所测传递函数称为跨 点传递函数 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 单自由度系统的强迫振动方程式 由传递函数的定义得 若初始条件为x 0 0 则 进行拉氏变换 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 因为 s j 取 0 则s j 其中 频响函数 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 其中 设 则得 由此可知 当n 0 s j 时 传递函数与频响 函数的表达式相同 幅频特性曲线和相频特性曲线表达式 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 若写成幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达形式为 幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达式与幅频特性 曲线和相频特性曲线表达式的关系为 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 这些特性曲线主要应用于参数识别 单自由度系统的实测频 响特性曲线 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 三 单自由度系统的参数识别 根据单自由度振动系统的实测幅频曲线 相频 曲线 实频曲线和虚频曲线及模态参数与传递函数之 间的关系 求解模态参数的过程称为模态参数识别 识别方法 频率域 识别法 时域识别法 图解法和曲线拟合 法等 以图解法为例 介绍如下 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques b 由峰值位置得共振 频率pd 固有频率为 则 c 由共振峰值Hm和阻 尼比 求得刚度为 d 由固有频率和刚度求得质量为m k n2 1 幅频图识别步骤如下 a 由共振峰极值Hm求得半功率点幅值为 HP 0 707Hm 由半功率点HP的带宽求得衰减系数近似 值为 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques b 由 4和 3 4确定半功率点带宽 2 1 由pn和 可求衰减系数为n 阻尼比为 n pn 2 相频图 识别步骤如下 a 由 2点确定系统的 共振频率pd 其位 置与阻尼无关 由 此批pn pd 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 3 实频图识别 识别步骤如下 a 由HR 0 共 振点 确定pd 此位置与 阻尼无关 所以pn pd b 由正 负峰值确定半功率点带宽 2 1 由此可得衰减系数为n 阻尼比为 n pn c 由正 负峰值H R H R求出刚度k和质量m 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 4 虚频图识别步 骤如下 a 由负峰值确定 半功率点幅值为HP 0 5 HmI 由半功率点幅值 求得半功率点带宽为 2 1 由此可得 衰减系数为n 阻尼比为 n pn b 由负峰值点确定共振频率pd 则 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 以上只是针对利用位移的频响函数曲线的参数识 别介绍了几种方法 除此之外 还有圆拟合法 矢 端图形法 等 对于利用速度 加速度的频响函数 曲线的参数识别方法与以上介绍的方法相似 c 由负峰值和阻尼比可求出刚度和质量 即 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 7 3 多自由度系统的传递函数矩阵和 频响函数矩阵 多自由度系统的强迫振动方程为 作拉氏变换 根据传递函数的定义得 称为多自由度系统的传递函数矩阵 N N阶的方阵 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 当时s j 得 称为多自由度系统的频响函数矩阵 N N阶的方阵 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 7 4 传递函数的物理意义 根据传递函数的定义 它给出了输入激励的拉 氏变换 输出响应的拉氏变换与传递函数三者之间 的函数关系 将此式写成展式 由此可得 则对于任一物理坐标位移响应的 拉氏变换可表示为 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques Hee s 表示在第e个物理坐标上施加单位激励 引起该坐标的位移响应 称为原点传递函数 1 原点传递函数的物理意义 若k e时 Fe s 0 当k e时 Fk s 0 则上式变为 即 它表明 该系统第e个物理坐 标位移响应的拉氏变换 等于 各作用力的拉氏变换与其对应 的传递函数乘积的代数和 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques Hef s 表示在第f个物理坐标上施加单位激励 引起 第e个坐标的位移响应 因此它称为跨点传递函数 2 跨点传递函数的物理意义 设在第f个物理坐标施加激励 即k f时 Ff s 0 当k f时 Fk s 0 则得 即 利用以上两种方法 采取单点激振或单点拾振 即可求出传递函数矩阵 H s 的每个元素Hij s 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 3 传递函数在模态分析中的物理意义 由于传递函数矩阵为 利用正则振型的正交性 在比例阻尼的情况下 解得 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 代入上式得 写成展式为 或 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 传递函数矩阵的任一列 任一行 都包含了Mr Cr Kr和一组Ar r 1 2 N 所差的只是一个常量因子 例如 第e行AerArT中常量因子为Aer 第f行AfrArT中 常量因子为Afr 因此为了求出模态矢量Ar 只要测出 传递函数的一列或一行元素就可以了 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 7 5 多自由度系统的模态参数识别 通过模态实验和数字信号处理 获得了实验结构 频响函数矩阵中的一行 或一列 的频响函数 如 果各阶模态比较离散 可以用单自由度模型估计模 态参数 如果各阶模态比较密集 可用多自由度模 型的曲线拟合法估计有关的模态参数 一般通用的 参数识别方法有两种 图解法和曲线拟合法 一 图解法 图解法使用于模态耦合较离散的系统 常用于一 些简单结构的实验模态分析中 特点 简单 直观等 精度较低 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques a 幅频图 b 相频图 c 实频图 d 虚频图 模态稀疏时的多自由度系统的频响曲线 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 当系统阻尼很小时 各阶固有频率相距较远 各 阶模态相互影响很小 在识别某一阶模态参数时可以忽略相邻各阶模态 的影响 由传递函数矩阵的第e行第f列的传递函数为 令s j 可得相应的频响函数矩阵 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 若各阶模态比较离散 相互之间没有影响 则 第e行 第f列在第i阶模态的表达式为 它的第e行第f列的频响函数为 取 代入上式得 刘习军工 程 振 动 测 试 技 术 Testing Techniques 则 令等效刚度为 此式与单自由度系统的频响函数相比较 在形式上 两者相同 因此 可以按前述单自由度系统的图解法 来识别 这。