解直角三角形单元复习讲解课件.ppt

ABbacC 单元知识网络单元知识网络直角直角三角三角形的形的边角边角关系关系 解直解直 角三角三角形角形知一边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形知斜边一锐角解知斜边一锐角解直角三角形直角三角形知一直角边一锐知一直角边一锐角解直角三角形角解直角三角形知两直角边解知两直角边解直角三角形直角三角形知一斜边一直角知一斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形实际应用实际应用抽象出图形，再抽象出图形，再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解解直直角角三三角角形形目目标标一一目标二目标二目目标标三三定理：直角三角形斜边上的中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半定理：在定理：在Rt中，中，30度角度角所对的所对的边边等于斜边的一半等于斜边的一半o 在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，为锐角，它们所对的边分别为它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系：三三边边之间的关系：之间的关系：锐角之间的关系：锐角之间的关系：边边角角之间的关系：之间的关系：ABbacC在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、c,则则a=_;b=_。

已知已知A、b,则则a=_;c=_已知已知A、a，则则c=_ b=_;已知已知a、b，则，则c=_已知已知a、c，则，则b=_ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边00300450600900sinA01cosA10tanA01不存在锐角三角函数的性质：锐角三角函数的性质：0sinA10cosA1tanA0(1)sin2+cos2 =tan =1(2)（3）(4)sinA=cos(900_A)=cosB,cosA=sin(900_A)=sinB,在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、c,则则a=_;b=_已知已知A、b,则则a=_;c=_已知已知A、a，则，则b=_;c=_已知已知a、b，则，则c=_已知已知a、c，则，则b=_ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦正弦；求邻边，用锐角的求邻边，用锐角的余弦余弦已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切正切；求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的余弦余弦已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切余切；求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的正弦正弦。

作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为化为两个直角三角形两个直角三角形.作高线可以把平行四边形、梯形转化为作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三含直角三角形的图形角形的图形.三三 怎样作辅助线怎样作辅助线连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为化为含直角三角形的图形含直角三角形的图形.连线割补连线割补，可以把不规则四边形转化为可以把不规则四边形转化为含直含直角三角形的图形角三角形的图形.如如图图所所示示，在在坡坡角角为为3030的的楼楼梯梯表表面面铺铺地地毯毯，地地毯毯的的长长度至少需度至少需 ()()A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 (6+2 )m D.(2+2 )m)mD引入思考引入思考例题讲解：例题讲解：例1、已知 中，C=90，sinA=，求角A的 其它锐角三角函数值ABCD3045 例3、山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得处测得杆顶杆顶B的仰角的仰角=450，杆底杆底C的仰角的仰角=300，已知已知旗杆高旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。

ABCD3045如图学校里有一块三角形形状的花圃如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得现测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点解：过点C作作CDAB于于D在在RtADC中，中，A=30,AC=40,CD=20,AD=ACcos30=20 3在在RtCDB中，中，CD=20,CB=25,DB=CB2 CD2=15SABC=ABCD=(AD+DB)CD1212=(200 3+150)(m2)思考思考1、在上述条件不改、在上述条件不改变的情况下，如果没有变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的给出图形，那么上述的解法是否正确？解法是否正确？例4 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭近日，受沙尘暴侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城的正城的正南方向南方向240km的的B处，以每小时处，以每小时12km的速度向北偏东的速度向北偏东30方方向移向移动，距沙，距沙尘暴中心暴中心150km的范的范围为受影响区域受影响区域。

例例 5（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（解（1）：过）：过A作作ACBM,垂足为垂足为C,在在RtABC中，中，B=30,AC=AB=x 240=1201212AC=120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响C ABCEFM解（解（2）：设）：设BM线上的点线上的点E、F是与是与A相距相距150km位置，位置，即开始与结束点即开始与结束点,由题意得：由题意得：CE=AE2 AC2 =90EF=2CE=2 x 90=180A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴影响的时间为18012=15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时1 1如图所示，某地下车库的入口处有斜坡如图所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其其坡度坡度i=11.5i=11.5，且车库深且车库深2m2m，则，则AB=AB=m.m.2，山坡与地面成山坡与地面成30300 0的倾斜角，某人上坡走的倾斜角，某人上坡走6060米，米，则他上升则他上升 米，坡度是米，坡度是_ 301、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、AABBCCDD现实对象现实对象 数学模型数学模型 实际问题的解实际问题的解 数学问题的解数学问题的解 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 翻译回去翻译回去 有无解？有无解？。